Différences entre les versions de « Trigonométrie/Exercices/Établissement de formules 2 »

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+4-5
(→‎Exercice 4-4 : +réponse)
(+4-5)
<math>\tan\left(\frac\pi4+a\right)-\tan\left(\frac\pi4-a\right)=2\tan2a</math>
 
{{solution}}|
Avec les égalités du 4-4 :
:<math>
\begin{align}
\tan\left(\frac\pi4+a\right)-\tan\left(\frac\pi4-a\right)&=\frac{\sin\left(\frac\pi4+a\right)}{\cos\left(\frac\pi4+a\right)} - \frac{\sin\left(\frac\pi4-a\right)}{\cos\left(\frac\pi4-a\right)}=\frac{\cos a+\sin a}{\cos a-\sin a} - \frac{\cos a-\sin a}{\cos a+\sin a}\\
&=\frac{1+\frac{\sin a}{\cos a}}{1-\frac{\sin a}{\cos a}} - \frac{1-\frac{\sin a}{\cos a}}{1+\frac{\sin a}{\cos a}}
=\frac{1+ \tan a}{1-\tan a} - \frac{1-\tan a}{1+\tan a}
=\frac{(1+ \tan a)^2 -(1-\tan a)^2}{1-\tan^2 a}\\
&=\frac{4\tan a}{1-\tan^2 a}
=2\tan2a
\end{align}</math>
}}
 
 
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