Introduction à la thermodynamique/Chaleur

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Capacités calorifiques ou Capacités thermiques

Question : D'après vous, tous les corps ont-ils besoin de la même quantité d'énergie pour élever de 1 °C 25 kg de matière ?

Solution

Non, car la quantité de chaleur à apporter change avec la Capacité calorifique du corps (notée C)

 

On peut définir plusieurs capacités calorifiques:

• La capacité calorifique ( notée C majuscule ) de l’objet étudié (par exemple un cube de laiton)
• La capacité calorifique spécifique qui est calculée pour une mole de matière ( notée c minuscule ) et qui aura les unités J.mol^-1.K^-1
• La chaleur massique qui est calculée pour un kg de matière ( notée c minuscule ) et qui aura les unités J.kg^-1.K^-1

Chaleur massique

Propriété

La chaleur massique est la quantité de chaleur ou d'énergie qu’il faut fournir à un corps pour élever une masse de 1 kg de 1 °C.

Unité : J/(kg.°C) i.e. (joule / (kilogramme . degrés Celsius) ) ou bien J.kg^-1.K^-1 i.e. (joule / (kilogramme . Kelvin) ).

On étudie souvent le chauffage (ou le refroidissement) d'un corps à pression P constante et la chaleur massique est alors notée c_p.

Parfois, on fait de la calorimétrie à volume constant et on considère alors la chaleur massique c_v.

À noter que pour un même corps, la valeur de la chaleur massique change avec la température :

Voici la courbe représentative de la chaleur massique de l'eau : c_p = f(T) :

Remarque : pour l'eau, entre 0 °C et 100 °C, on considèrera qu’il faut 4,18 kJ/(kg.°C) ou 4,18 kJ.kg^-1.K^-1 (quasiment constant).

Au-delà, il faudra faire la moyenne entre la valeur du c_p à la température initiale et la valeur du c_p à la température finale (le c_p moyen est notée $\scriptstyle {\overline {c_{p}}}$).

Exercices Résolus

1. Quel est le $\scriptstyle {\overline {c_{p}}}$ lorsque l’on veut élever la température de l'eau de 180 °C à 240 °C ?

Solution

• On cherche grâce à l'abaque c_p = f(T), la valeur du c_p à 180 °C et la valeur du c_p à 240 °C (il est conseillé de travailler avec les kJ (kilojoules) pour éviter d'encombrer les formules. On veillera donc à utiliser le kJ pour l'unité du résultat) :

${\overline {c_{p}}}={\frac {c_{p}(180)+c_{p}(240)}{2}}={\frac {4,39+4,76}{2}}={\frac {9,15}{2}}=4,575\ kJ/kg/K$

 

2. Quel est le $\scriptstyle {\overline {c_{p}}}$ lorsque l’on veut élever la température de l'eau de 30 °C à 180 °C ?

Solution

• Dans ce cas, il faut décomposer le calcul en deux parties :

• le ${\overline {c_{p1}}}$ de 30 °C à 100 °C, qui est de 4,18 kJ.kg^-1.K^-1
• le ${\overline {c_{p2}}}$ de 100 °C à 180 °C, qui est de 4,39 kJ.kg^-1.K^-1 :

${\overline {c_{p}}}={\frac {c_{p}(30-100)+c_{p}(100-180)}{2}}={\frac {4,18+4,39}{2}}={\frac {8,57}{2}}=4,285\ kJ.kg^{-1}.K^{-1}$

 

Quantité de chaleur

Définition

La quantité de chaleur (notée : Q) est la chaleur nécessaire pour porter la température d'un corps de la température T₁ à T₂ (en K ou en °C).

L'unité est le joule.

Remarque : la chaleur étant une forme d'énergie, on parlera aussi d'énergie (E).

Question : d’après vous, si l’on veut calculer la quantité d'énergie fournie pour élever le température d'un corps, de quels paramètres a-t-on besoin ?

Solution

Si vous avez suivi bien suivi le cours, et surtout le premier paragraphe sur la chaleur massique, vous devez facilement retrouver ces paramètres :

• La masse du corps :

Prenez par exemple une casserole d'eau et une marmite d'eau. Chauffez, et vous verrez que l'eau de la casserole sera chaude bien avant la marmite.

• La température initiale et la température finale :

Je ne vous apprends pas qu’il ne faut pas la même quantité d'énergie pour élever de l'eau de 25 °C à 30 °C que de 0 °C à 300 °C.

• La chaleur massique de ce corps :

Vu dans le paragraphe précédent

 

Formule de la quantité de chaleur

$Q=m\times c_{p}\times \Delta T$

Avec :

• $\textstyle Q$ en J
• $\textstyle m$ en kg
• $\textstyle c_{p}$ en J.kg^-1.K^-1
• $\textstyle \Delta T$ $\textstyle =(T_{finale}-T_{initiale})$ en K ou en °C

Exercices résolus

1. Quelle quantité de chaleur faut-il pour élever la température de 5 kg d'eau de 20 °C à 100 °C ?

Solution

Les 3 paramètres qui vont servir dans l'équation sont :

• La masse : 5 kg
• Le delta de température : ΔT = 100 °C - 20 °C = 80 °C ce qui correspond aussi en Kelvin à une variation ΔT de 80 K
• La chaleur massique : 4,18 kJ.kg^-1.K^-1 (Voir remarque du paragraphe sur la chaleur massique)

On applique la formule : $Q=m\times c_{p}\times \Delta T=5~\mathrm {kg} \times 4,18~\mathrm {kJ.kg^{-1}.K^{-1}} \times 80~\mathrm {K} =1~672~\mathrm {kJ}$

Remarque : attention aux unités ( comme la chaleur massique est exprimée en utilisant des kJ, alors le résultat sera aussi en kJ ).