« Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues » : différence entre les versions
m Révocation des modifications de 41.100.96.136 (discussion) vers la dernière version de 197.153.93.88 |
m Anne Bauval a déplacé la page Application linéaire/Exercices/Applications linéaires continues vers Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues |
(Aucune différence)
|
Version du 9 avril 2017 à 22:22
Exercice
muni de la norme de la convergence uniforme
Montrer que et calculer |||φ|||.
Solution
- La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ.
- Soit
- Donc
- Donc
et |
On pose pour tout la fonction fn de E définie par :
- qui vaut -1 sur
- qui vaut 1 sur
- affine sur
On montre que
Finalement |