« Topologie générale/Continuité et homéomorphismes » : différence entre les versions

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== Caractérisation séquentielle ==
Si on<math>E</math> admetest l'axiomeun de[[Topologie choixgénérale/Espace métrique|espace métrique]], on dispose d'une propriété équivalente à la définition de la continuité, et qui est bien plus facile à mettre en œuvre lors des exercices :
 
<math>f</math> est continue en <math> a </math> si pour toute suite <math> a_n </math> convergeant vers <math> a </math>, la suite <math> f(a_n) </math> converge vers <math> f(a) </math>.
Si on admet l'axiome de choix, on dispose d'une propriété équivalente à la définition de la continuité, et qui est bien plus facile à mettre en œuvre lors des exercices :
 
f est continue en <math> a </math> si pour toute suite <math> a_n </math> convergeant vers <math> a </math>, la suite <math> f(a_n) </math> converge vers <math> f(a) </math>.
 
 
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