« Solide de Platon » : différence entre les versions

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(→‎Octaèdre et cube : _texte_amélioré_)
(→‎Dodécaèdre de Platon : _plus_clair_)
Les arêtes d’un cube sont en gris clair épais [[#j_12|dans l’épure 12.]] Chaque face carrée du cube contient une arête du dodécaèdre, parallèle à deux côtés du carré. Le milieu de l’arête est le centre du carré. À la surface de ce cube, quatre arêtes du dodécaèdre sont en vraie grandeur en élévation. Le plan vertical (''ARΩ '') contient deux des quatre, [''AR ''] et son opposée. Les deux autres sont [''FL ''] et [''PB ''], symétriques l’une de l’autre par rapport à (''ARΩ ''). Deux arêtes du dodécaèdre à la surface du cube sont représentées par des points en élévation : les arêtes horizontales [''VU ''] et son opposée.
 
La même épure {{n°}}12 montre des carrés en trait fin jaune, un seul carré en élévation, non déformé par la perspective. Ce carré-là représente deux faces opposées d’un cube, dont les douze arêtes sont à la surface du dodécaèdre. CinqChaque cubesface sont ainsi associés audu dodécaèdre dea Platon,une tousdiagonale deconfondue laavec mêmeune taillearête etd'un de même centretel cube. ''Ω. 'Cinq cubes''' Étant[[Concentricité|concentriques]] donnésont unainsi telassociés cube à l’intérieur duau dodécaèdre, une diagonaletous de chaque face du dodécaèdre est une arête du cubemême taille.
 
L’homothétie de centre ''Ω'' et de rapport φ agrandit le cube aux fines arêtes jaunes en l’autre cube aux grosses arêtes grises, qui contient le dodécaèdre. Alors plutôt que cinq cubes, associons cinq paires de cubes concentriques à un dodécaèdre de Platon.
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