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'''3. Démontrer que la courbe représentative <math>\mathcal C</math> de ƒ admet une asymptote oblique <math>\mathcal D</math>'''
'''3. Démontrer que la courbe représentative <math>\mathcal C</math> de ƒ admet une asymptote oblique <math>\mathcal D</math>'''


On remarque que l'expression de ƒ admet deux membres :
On remarque que l’expression de ƒ admet deux membres :
* une partie affine : <math>x\mapsto -x+\frac52</math>
* une partie affine : <math>x\mapsto -x+\frac52</math>
* une partie qui tend vers 0 : <math>x\mapsto e^{-x}</math>
* une partie qui tend vers 0 : <math>x\mapsto e^{-x}</math>
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'''3. Démontrer que la courbe représentative <math>\mathcal C</math> de ƒ admet une asymptote oblique <math>\mathcal D</math>'''
'''3. Démontrer que la courbe représentative <math>\mathcal C</math> de ƒ admet une asymptote oblique <math>\mathcal D</math>'''


On remarque que l'expression de ƒ admet deux membres :
On remarque que l’expression de ƒ admet deux membres :
* une partie affine : <math>x\mapsto 2x-\frac52</math>
* une partie affine : <math>x\mapsto 2x-\frac52</math>
* une partie qui tend vers 0 : <math>x\mapsto 2e^{-x}</math>
* une partie qui tend vers 0 : <math>x\mapsto 2e^{-x}</math>

Version du 17 mai 2016 à 17:52

Étude de la fonction exponentielle
Image logo représentative de la faculté
Exercices no4
Leçon : Fonction exponentielle
Chapitre du cours : Étude de la fonction exponentielle

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Propriétés algébriques de l'exponentielle
Exo suiv. :Désintégration des corps radioactifs
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Fonction exponentielle/Exercices/Étude de la fonction exponentielle
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Un certain nombre d'études de fonctions ne peuvent se faire sans le théorème de dérivation d'une composée par une fonction affine (niveau 11).

Exercice 1

ƒ est la fonction définie sur par :

pour tout .

1. Étudier les variations de ƒ.

2. Étudier la limite de ƒ en .

3. Démontrer que la courbe représentative de ƒ admet une asymptote oblique dont on donnera une équation.

4. Étudier les positions relatives de et .

5. Déterminer une équation de la tangente à au point d'abscisse 2.


Exercice 2

ƒ est la fonction définie sur par :

pour tout .

1. Étudier les variations de ƒ.

2. Étudier la limite de ƒ en .

3. Démontrer que la courbe représentative de ƒ admet une asymptote oblique dont on donnera une équation.

4. Étudier les positions relatives de et .

5. Déterminer une équation de la tangente à au point d'abscisse 2.


Exercice 3

Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes.

1.

2.

3.


Exercice 4

Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Exercice 5

Pour tout réel λ > 0, on note ƒλ la fonction définie sur par :

pour tout

1. Tracer sur calculatrice la courbe représentative de ƒλ pour λ = 0,5 et pour λ = 3.

2. Démontrer que ƒλ est paire, c'est-à-dire pour tout .

3. Étudier les variations de ƒλ et déterminer sa limite en .