« Initiation aux systèmes d'équations/Mise en équation d'un problème » : différence entre les versions

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Supposons que l'onl’on ait un problème à résoudre. Dans un problème, on nous donne certaines indications et à partir de ces indications, nous devons trouver les valeurs de certaines quantités que l'onl’on nous demande de calculer. Nous allons voir comment les équations permettent de simplifier la résolution d'un problème.
 
Le plus simple pour comprendre comment procéder est encore de donner des exemples :
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Pour pouvoir résoudre ce problème, nous allons le traduire en équations. C'est ce que l'onl’on appelle mettre un problème en équation. C'est un peu comme traduire un texte dans une autre langue. Mais ici, au lieu de traduire certaines phrases en anglais par exemple, nous allons les traduire par une équation. Ne vous effrayez pas, en fait, c’est très simple !
 
 
==== Première étape : Choix des inconnues ====
 
Pour fabriquer un système d'équations, il nous faut des inconnues x, y, z etc. On va dire que les inconnues, c’est ce que l'onl’on ne connaît pas et que l'onl’on nous demande de calculer. Dans notre problème, on nous demande de calculer le nombre de cahiers rouges achetés par le client et le nombre de cahiers bleus achetés par le client. Nous dirons donc, par exemple, que x est le nombre de cahiers rouges achetés par le client et y le nombre de cahiers bleus achetés par le client. On aurait pu faire l'inverse, peu importe !
 
Pour rédiger, on dira :
==== Deuxième étape : Mise en équation du problème ====
 
Dans cette étape, nous allons considérer l'une après l'autre, toutes les phrases du problème et voir si l'onl’on peut en déduire une relation entre x et y.
 
 
'''Troisième phrase''' : Un client entre dans la librairie et achète 11 cahiers.
 
Ça y est, le client est là et l'onl’on sait qu’il achète 11 cahiers. Or on sait que x est le nombre de cahiers rouges achetés par le client et y est le nombre de cahiers bleus achetés par le client. Comme il a acheté en tout 11 cahiers, on en déduit que x + y = 11.
 
"x + y = 11" est la traduction mathématique de la phrase "Un client entre dans la librairie et achète 11 cahiers". Qui a dit que les maths, c’était compliqué ! Essayez de traduire cette phrase en chinois !
 
 
Si l'onl’on récapitule, nous avions deux inconnues et deux phrases de l'énoncé du problème nous ont permis de trouver deux relations reliant x et y. Il ne nous reste plus qu'à réunir ces deux relations en un système d'équations. Nous obtenons :
 
<math> \begin{cases}
\end{cases}</math>
 
Ce système est la traduction mathématique du problème que l'onl’on doit résoudre. Lorsque l'onl’on a réussit à établir un tel système, on dit que l'onl’on a mis le problème en équations.
 
==== Troisième étape : Résolution du système ====
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