« Continuité et variations/Langage de la continuité » : différence entre les versions

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Version du 19 septembre 2014 à 22:33

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Langage de la continuité
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Chapitre no 1
Leçon : Continuité et variations
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Chap. suiv. :Théorème des valeurs intermédiaires

Exercices :

Langage de la continuité
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Continuité et variations/Langage de la continuité
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Définition de la continuité


  • Cette situation s'oppose à la suivante : une fonction f est discontinue en un point a si la courbe de f présente une "coupure" en x=a qui oblige à "lever le crayon" pour parcourir la courbe.

Continuité des fonctions usuelles

La dérivabilité est un critère utile de continuité pour les fonctions usuelles.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Remarque:

  • La réciproque est fausse : la fonction racine carrée est continue en 0 mais non dérivable en 0.


Début d’un théorème
Fin du théorème


Exemple

La fonction inverse est continue sur et est continue sur .

Mais elle n'est pas continue sur car non définie sur tout entier.

De plus, cela n'a pas de sens pour nous de se demander si elle est continue sur

car on n'a défini la continuité que sur un intervalle.

La fonction partie entière


La fonction partie entière n'est pas continue sur car elle présente des discontinuités pour tous les entiers.