Différences entre les versions de « Ondes électromagnétiques/Exercices/Onde sphérique »

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MeP
m (Maintenance avec AWB)
m (MeP)
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Commençons par calculer le laplacien de s :
:<math>\begin{align}r^2\frac{\partial s}{\partial r}&=r^2\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac1r\Psi(r,t)\right)\\
&=r^2\frac{\partial(\frac1r)}{\partial r}\Psi(r,t)+r\frac{\partial\Psi}{\partial r}\\
&=-\Psi(r,t)+r\frac{\partial\Psi}{\partial r}\\
\end{align}</math>
:<math>\begin{align}\frac1{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2\frac{\partial s}{\partial r}\right)
&=\frac1{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(-\Psi(r,t)+r\frac{\partial\Psi}{\partial r}\right)\\
&=-\frac1{r^2}\frac{\partial\Psi}{\partial r}+\frac1{r^2}\left(\frac{\partial\Psi}{\partial r}+r\frac{\partial^2\Psi}{\partial r^2}\right)\\
 
De plus, l'équation de propagation donne :
:<math>\begin{align}
\Delta s&=\frac1{c^2}\frac{\partial^2s}{\partial t^2}\\
&=\frac1r\frac1{c^2}\frac{\partial^2\Psi}{\partial t^2}
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