« Colorimétrie/Annexe/Changement de primaires » : différence entre les versions

Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Contenu supprimé Contenu ajouté
Bercier (discussion | contributions)
m suppr scriptstyle inutile avec mathjax
Ligne 23 : Ligne 23 :
! scope=row rowspan=2| Système de couleurs 1
! scope=row rowspan=2| Système de couleurs 1
! scope=row | Couleurs 1
! scope=row | Couleurs 1
! scope=col |Rouge <math>\scriptstyle \{R_1\}</math>
! scope=col |Rouge <math>\{R_1\}</math>
! scope=col |Vert <math>\scriptstyle \{G_1\}</math>
! scope=col |Vert <math>\{G_1\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\scriptstyle \{B_1\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\{B_1\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\scriptstyle \{W\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\{W\}</math>
|-
|-
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
|<math>\scriptstyle R_{1W}</math>
|<math>R_{1W}</math>
|<math>\scriptstyle G_{1W}</math>
|<math>G_{1W}</math>
|<math>\scriptstyle B_{1W}</math>
|<math>B_{1W}</math>
|1
|1
|-
|-
! scope=row rowspan=2| Système de couleurs 2
! scope=row rowspan=2| Système de couleurs 2
! scope=row | Couleurs 2
! scope=row | Couleurs 2
! scope=col |Rouge <math>\scriptstyle \{R_2\}</math>
! scope=col |Rouge <math>\{R_2\}</math>
! scope=col |Vert <math>\scriptstyle \{G_2\}</math>
! scope=col |Vert <math>\{G_2\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\scriptstyle \{B_2\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\{B_2\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\scriptstyle \{W\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\{W\}</math>
|-
|-
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
|<math>\scriptstyle R_{2W}</math>
|<math>R_{2W}</math>
|<math>\scriptstyle G_{2W}</math>
|<math>G_{2W}</math>
|<math>\scriptstyle B_{2W}</math>
|<math>B_{2W}</math>
|1
|1
|}
|}
Ligne 50 : Ligne 50 :


Les primaires gardent la même chrominance mais on change simplement leur luminance, ce qui a pour effet de modifier les composantes pour toutes les couleurs.
Les primaires gardent la même chrominance mais on change simplement leur luminance, ce qui a pour effet de modifier les composantes pour toutes les couleurs.
:<math> \{R_2\}\equiv k_{r} \cdot \{R_1\} \ ; \ \{G_2\}\equiv k_{g} \cdot \{G_1\} \ , \ \{B_2\}\equiv k_{b} \cdot \{B_1\}</math>
:<math> \{R_2\}\equiv k_{r} \cdot \{R_1\} \, ; \, \{G_2\}\equiv k_{g} \cdot \{G_1\} \, , \, \{B_2\}\equiv k_{b} \cdot \{B_1\}</math>




Ligne 88 : Ligne 88 :
Par identification, on peut calculer les coefficients ''k'' :
Par identification, on peut calculer les coefficients ''k'' :


:<math>k_{r} = \frac{R_{1W}}{R_{2W}} \ ; \ k_{g} = \frac{G_{1W}}{G_{2W}} \ ; \ k_{b} = \frac{B_{1W}}{B_{2W}} .</math>
:<math>k_{r} = \frac{R_{1W}}{R_{2W}} \, ; \, k_{g} = \frac{G_{1W}}{G_{2W}} \, ; \, k_{b} = \frac{B_{1W}}{B_{2W}} .</math>


=== Correspondance pour les autres couleurs ===
=== Correspondance pour les autres couleurs ===
Ligne 189 : Ligne 189 :
On utilisant la somme des composantes, on retrouve les coordonnées pour n'importe quelle couleur (et en particulier pour les couleurs pures correspondant au spectrum locus) :
On utilisant la somme des composantes, on retrouve les coordonnées pour n'importe quelle couleur (et en particulier pour les couleurs pures correspondant au spectrum locus) :


:<math>S_2=\frac{R_1}{k_r}+\frac{G_1}{k_g}+\frac{B_1}{k_b} \ \Rightarrow \ r_2 = \frac{R_2}{S_2} \ ; \ g_2 = \frac{G_2}{S_2} \ ; \ b_2 = \frac{B_2}{S_2}</math>
:<math>S_2=\frac{R_1}{k_r}+\frac{G_1}{k_g}+\frac{B_1}{k_b} \, \Rightarrow \, r_2 = \frac{R_2}{S_2} \, ; \, g_2 = \frac{G_2}{S_2} \, ; \, b_2 = \frac{B_2}{S_2}</math>


=== Exemple ===
=== Exemple ===
Ligne 205 : Ligne 205 :
! scope=row rowspan=3| Système de couleurs 1
! scope=row rowspan=3| Système de couleurs 1
! scope=row | Couleurs 1
! scope=row | Couleurs 1
! scope=col |Rouge <math>\scriptstyle \{R_1\}</math>
! scope=col |Rouge <math>\{R_1\}</math>
! scope=col |Vert <math>\scriptstyle \{G_1\}</math>
! scope=col |Vert <math>\{G_1\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\scriptstyle \{B_1\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\{B_1\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\scriptstyle \{W\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\{W\}</math>
|-
|-
! scope=row | Longueur d'onde
! scope=row | Longueur d'onde
Ligne 224 : Ligne 224 :
! scope=row rowspan=3| Système de couleurs 2
! scope=row rowspan=3| Système de couleurs 2
! scope=row | Couleurs 2
! scope=row | Couleurs 2
! scope=col |Rouge <math>\scriptstyle \{R_2\}</math>
! scope=col |Rouge <math>\{R_2\}</math>
! scope=col |Vert <math>\scriptstyle \{G_2\}</math>
! scope=col |Vert <math>\{G_2\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\scriptstyle \{B_2\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\{B_2\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\scriptstyle \{W\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\{W\}</math>
|-
|-
! scope=row | Longueur d'onde
! scope=row | Longueur d'onde
Ligne 244 : Ligne 244 :
On peut calculer les nouvelles composantes pour n'importe quelle couleur si on connait ses composantes initiales :
On peut calculer les nouvelles composantes pour n'importe quelle couleur si on connait ses composantes initiales :


:<math>R_2=R_1 \cdot \frac{\tfrac 1 3}{0,243}=\frac{R_1}{3 \times 0,243} \ ; \ G_2=\frac{G_1}{3 \times 0,410} \ ; \ B_2=\frac{B_1}{3 \times 0,347} .</math>
:<math>R_2=R_1 \cdot \frac{\tfrac 1 3}{0,243}=\frac{R_1}{3 \times 0,243} \, ; \, G_2=\frac{G_1}{3 \times 0,410} \, ; \, B_2=\frac{B_1}{3 \times 0,347} .</math>




Ligne 254 : Ligne 254 :
on retrouve les coordonnées pour n'importe quelle couleur et en particulier pour les couleurs pures que Wright a identifiées expérimentalement :
on retrouve les coordonnées pour n'importe quelle couleur et en particulier pour les couleurs pures que Wright a identifiées expérimentalement :


:<math>r_2 = \frac{R_2}{S_2} \ ; \ g_2 = \frac{G_2}{S_2} \ ; \ b_2 = \frac{B_2}{S_2}</math>
:<math>r_2 = \frac{R_2}{S_2} \, ; \, g_2 = \frac{G_2}{S_2} \, ; \, b_2 = \frac{B_2}{S_2}</math>




Ligne 268 : Ligne 268 :
! scope=row rowspan=2| Système de couleurs 3
! scope=row rowspan=2| Système de couleurs 3
! scope=row | Couleurs 3
! scope=row | Couleurs 3
! scope=col |Rouge <math>\scriptstyle \{R_3\}</math>
! scope=col |Rouge <math>\{R_3\}</math>
! scope=col |Vert <math>\scriptstyle \{G_3\}</math>
! scope=col |Vert <math>\{G_3\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\scriptstyle \{B_3\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\{B_3\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\scriptstyle \{W\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\{W\}</math>
|-
|-
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
|<math>\scriptstyle A</math>
|<math>A</math>
|<math>\scriptstyle A</math>
|<math>A</math>
|<math>\scriptstyle A</math>
|<math>A</math>
|1
|1
|-
|-
! scope=row rowspan=2| Système de couleurs 4
! scope=row rowspan=2| Système de couleurs 4
! scope=row | Couleurs 4
! scope=row | Couleurs 4
! scope=col |Rouge <math>\scriptstyle \{R_4\}</math>
! scope=col |Rouge <math>\{R_4\}</math>
! scope=col |Vert <math>\scriptstyle \{G_4\}</math>
! scope=col |Vert <math>\{G_4\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\scriptstyle \{B_4\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\{B_4\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\scriptstyle \{W\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\{W\}</math>
|-
|-
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
|<math>\scriptstyle A</math>
|<math>A</math>
|<math>\scriptstyle A</math>
|<math>A</math>
|<math>\scriptstyle A</math>
|<math>A</math>
|1
|1
|}
|}
Ligne 295 : Ligne 295 :
L'égalisation des nouvelles primaires peut alors être mesurée à un facteur près, ce qui impose :
L'égalisation des nouvelles primaires peut alors être mesurée à un facteur près, ce qui impose :


:<math> \{R_4\}\equiv k_{r} \cdot \left( R_{R4}\cdot \{R_3\}+G_{R4}\cdot \{G_3\}+B_{R4}\cdot \{B_3\} \right) \ ;</math>
:<math> \{R_4\}\equiv k_{r} \cdot \left( R_{R4}\cdot \{R_3\}+G_{R4}\cdot \{G_3\}+B_{R4}\cdot \{B_3\} \right) \, ;</math>
:<math> \{G_4\}\equiv k_{g} \cdot \left(R_{G4}\cdot \{R_3\}+G_{G4}\cdot \{G_3\}+B_{G4}\cdot \{B_3\} \right) \ ;</math>
:<math> \{G_4\}\equiv k_{g} \cdot \left(R_{G4}\cdot \{R_3\}+G_{G4}\cdot \{G_3\}+B_{G4}\cdot \{B_3\} \right) \, ;</math>
:<math> \{B_4\}\equiv k_{b} \cdot \left(R_{B4}\cdot \{R_3\}+G_{B4}\cdot \{G_3\}+B_{B4}\cdot \{B_3\} \right) .</math>
:<math> \{B_4\}\equiv k_{b} \cdot \left(R_{B4}\cdot \{R_3\}+G_{B4}\cdot \{G_3\}+B_{B4}\cdot \{B_3\} \right) .</math>


Ligne 485 : Ligne 485 :




Dans la plupart des cas, on part des coordonnées <math>\scriptstyle r_{3}</math>, <math>\scriptstyle g_{3}</math> et <math>\scriptstyle b_{3}</math> de la couleur et on cherche <math>\scriptstyle r_{4}</math>, <math>\scriptstyle g_{4}</math> et <math>\scriptstyle b_{4}</math>. Les coordonnées <math>\scriptstyle r_{3}</math>, <math>\scriptstyle g_{3}</math> et <math>\scriptstyle b_{3}</math> sont proportionnelles aux composantes, on peut donc les utiliser à la place des composantes. Il suffit alors dans le calcul ci-dessus de diviser les composantes par la somme des composantes <math>\scriptstyle S_{4} = R_{4} + G_{4} + B_{4}</math> que l'on peut également calculer :
Dans la plupart des cas, on part des coordonnées <math>r_{3}</math>, <math>g_{3}</math> et <math>b_{3}</math> de la couleur et on cherche <math>r_{4}</math>, <math>g_{4}</math> et <math>b_{4}</math>. Les coordonnées <math>r_{3}</math>, <math>g_{3}</math> et <math>b_{3}</math> sont proportionnelles aux composantes, on peut donc les utiliser à la place des composantes. Il suffit alors dans le calcul ci-dessus de diviser les composantes par la somme des composantes <math>S_{4} = R_{4} + G_{4} + B_{4}</math> que l'on peut également calculer :


:<math> S_{4} = R_{4} + G_{4} + B_{4}
:<math> S_{4} = R_{4} + G_{4} + B_{4}
Ligne 537 : Ligne 537 :
|-
|-
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
|<math>\scriptstyle \tfrac{1}{3}</math>
|<math>\tfrac{1}{3}</math>
|<math>\scriptstyle \tfrac{1}{3}</math>
|<math>\tfrac{1}{3}</math>
|<math>\scriptstyle \tfrac{1}{3}</math>
|<math>\tfrac{1}{3}</math>
|1
|1
|-
|-
Ligne 550 : Ligne 550 :
|-
|-
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
|<math>\scriptstyle \tfrac{1}{3}</math>
|<math>\tfrac{1}{3}</math>
|<math>\scriptstyle \tfrac{1}{3}</math>
|<math>\tfrac{1}{3}</math>
|<math>\scriptstyle \tfrac{1}{3}</math>
|<math>\tfrac{1}{3}</math>
|1
|1
|}
|}
Ligne 559 : Ligne 559 :
Les nouvelles primaires peuvent être égalisées par les anciennes de la façon suivante (les valeurs ont été vérifiées a posteriori par Broadbent pour que les résultats finaux correspondent au mieux aux publications CIE 1931) :
Les nouvelles primaires peuvent être égalisées par les anciennes de la façon suivante (les valeurs ont été vérifiées a posteriori par Broadbent pour que les résultats finaux correspondent au mieux aux publications CIE 1931) :


:<math> \{R_4\}\equiv k_{r} \cdot \left(1,0150 \cdot \{R_3\}-0,0150 \cdot \{G_3\}+0,0000 \cdot \{B_3\}\right) \ ;</math>
:<math> \{R_4\}\equiv k_{r} \cdot \left(1,0150 \cdot \{R_3\}-0,0150 \cdot \{G_3\}+0,0000 \cdot \{B_3\}\right) \, ;</math>
:<math> \{G_4\}\equiv k_{g} \cdot \left(0,1938 \cdot \{R_3\}+0,8337 \cdot \{G_3\}-0,0275 \cdot \{B_3\}\right) \ ;</math>
:<math> \{G_4\}\equiv k_{g} \cdot \left(0,1938 \cdot \{R_3\}+0,8337 \cdot \{G_3\}-0,0275 \cdot \{B_3\}\right) \, ;</math>
:<math> \{B_4\}\equiv k_{b} \cdot \left(0,0407 \cdot \{R_3\}-0,0412 \cdot \{G_3\}+1,0050 \cdot \{B_3\}\right) .</math>
:<math> \{B_4\}\equiv k_{b} \cdot \left(0,0407 \cdot \{R_3\}-0,0412 \cdot \{G_3\}+1,0050 \cdot \{B_3\}\right) .</math>



Version du 24 octobre 2013 à 21:41

Changement de primaires
Image logo représentative de la faculté
Annexe 3
Leçon : Colorimétrie

Annexe de niveau 16.

Précédent :Fonctions colorimétriques normalisées
Suivant :Détermination des fonctions colorimétriques
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Annexe : Changement de primaires
Colorimétrie/Annexe/Changement de primaires
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Dans divers cas rencontrés en pratique, on peut être amené à vouloir modifier les primaires utilisées. Ce fut historiquement le cas de Guild et de Wright lorsqu’il a fallu qu'ils confrontent leurs résultats obtenus avec deux systèmes de primaires différents.

L'exemple des calculs effectué à partir des résultats de Wright sont donnés à titre d’exemple. Dans ce cas précis, ce sont les coordonnées du lieu du spectre qui ont été mesurées. Il faut donc arriver à obtenir les coordonnées du spectrum locus avec le nouveau jeu de primaires.

Dans cette annexe, les calculs seront démontrés de façon plus générale avec les composantes de n'importe quelle couleur. Les coordonnées (et à fortiori celles du lieu du spectre) initiales pourront être utilisées à la place des composantes, car elles leur sont proportionnelles, et c'est suffisant pour calculer de nouvelles composantes, qui permettront à leur tour de calculer les nouvelles coordonnées.

Les coordonnées du lieu du spectre permettent ensuite, connaissant le blanc de référence, de calculer les fonctions colorimétriques du système de primaires comme expliqué dans l'annexe n°4. On peut ensuite être amené à modifier le blanc de référence, il faut alors corriger les fonctions colorimétriques en utilisant la méthode décrite en fin d'annexe n°4.

Changement de proportions des primaires

Dans certains cas, il faut modifier les proportions des primaires d'un système afin de se trouver dans un système où le blanc est décrit de façon plus favorable. Comme nous le verrons dans l'exemple, ce fut le cas de la première transformation que Wright dû faire pour obtenir des composantes égales pour le blanc de référence.

Système de couleurs 1 Couleurs 1 Rouge Vert Bleu Blanc
Composantes pour égaliser le blanc 1
Système de couleurs 2 Couleurs 2 Rouge Vert Bleu Blanc
Composantes pour égaliser le blanc 1


Les primaires gardent la même chrominance mais on change simplement leur luminance, ce qui a pour effet de modifier les composantes pour toutes les couleurs.


Ecrit sous forme matricielle, on obtient :

Correspondance du blanc de référence

L'égalisation du blanc de référence impose :


Par identification, on peut calculer les coefficients k :

Correspondance pour les autres couleurs

Connaissant les coefficients k on peut retrouver les nouvelles composantes à partir des anciennes :

On utilisant la somme des composantes, on retrouve les coordonnées pour n'importe quelle couleur (et en particulier pour les couleurs pures correspondant au spectrum locus) :

Exemple

Changement de primaires

Pour de multiples applications, on peut être amené à changer complètement les primaires utilisées. Dans le cas étudié ici, on connaît les composantes (à un facteur près) qui permettent d'égaliser les nouvelles primaires. On conservera les mêmes composantes pour le blanc de référence dans les deux systèmes, en général, on prend A = 1.

Système de couleurs 3 Couleurs 3 Rouge Vert Bleu Blanc
Composantes pour égaliser le blanc 1
Système de couleurs 4 Couleurs 4 Rouge Vert Bleu Blanc
Composantes pour égaliser le blanc 1

L'égalisation des nouvelles primaires peut alors être mesurée à un facteur près, ce qui impose :


On peut également écrire ces trois relations sous forme matricielle :

Il faut tout d'abord déterminer les coefficients k inconnus.

Correspondance du blanc de référence

L'égalisation du blanc de référence impose :



La valeur de coefficients k peut se calculer à l'aide la matrice inverse transposée :

Correspondance pour les autres couleurs

En procédant de la même manière avec l'égalisation d'une couleur quelconque, on obtient les relations entre les composantes et les cordonnées dans les deux systèmes.


On obtient les nouvelles composantes à partir des anciennes :


Dans la plupart des cas, on part des coordonnées , et de la couleur et on cherche , et . Les coordonnées , et sont proportionnelles aux composantes, on peut donc les utiliser à la place des composantes. Il suffit alors dans le calcul ci-dessus de diviser les composantes par la somme des composantes que l'on peut également calculer :

Ainsi on retrouve les relations entre les coordonnées :

Exemple