« Colorimétrie/Annexe/Changement de primaires » : différence entre les versions

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! scope=row rowspan=2| Système de couleurs 1
! scope=row | Couleurs 1
! scope=col |Rouge <math>\scriptstyle \{R_1\}</math>
! scope=col |Vert <math>\scriptstyle \{G_1\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\scriptstyle \{B_1\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\scriptstyle \{W\}</math>
|-
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
|<math>\scriptstyle R_{1W}</math>
|<math>\scriptstyle G_{1W}</math>
|<math>\scriptstyle B_{1W}</math>
|1
|-
! scope=row rowspan=2| Système de couleurs 2
! scope=row | Couleurs 2
! scope=col |Rouge <math>\scriptstyle \{R_2\}</math>
! scope=col |Vert <math>\scriptstyle \{G_2\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\scriptstyle \{B_2\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\scriptstyle \{W\}</math>
|-
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
|<math>\scriptstyle R_{2W}</math>
|<math>\scriptstyle G_{2W}</math>
|<math>\scriptstyle B_{2W}</math>
|1
|}
 
Les primaires gardent la même chrominance mais on change simplement leur luminance, ce qui a pour effet de modifier les composantes pour toutes les couleurs.
:<math> \{R_2\}\equiv k_{r} \cdot \{R_1\} \, ; \, \{G_2\}\equiv k_{g} \cdot \{G_1\} \, , \, \{B_2\}\equiv k_{b} \cdot \{B_1\}</math>
 
 
Par identification, on peut calculer les coefficients ''k'' :
 
:<math>k_{r} = \frac{R_{1W}}{R_{2W}} \, ; \, k_{g} = \frac{G_{1W}}{G_{2W}} \, ; \, k_{b} = \frac{B_{1W}}{B_{2W}} .</math>
 
=== Correspondance pour les autres couleurs ===
On utilisant la somme des composantes, on retrouve les coordonnées pour n'importe quelle couleur (et en particulier pour les couleurs pures correspondant au spectrum locus) :
 
:<math>S_2=\frac{R_1}{k_r}+\frac{G_1}{k_g}+\frac{B_1}{k_b} \, \Rightarrow \, r_2 = \frac{R_2}{S_2} \, ; \, g_2 = \frac{G_2}{S_2} \, ; \, b_2 = \frac{B_2}{S_2}</math>
 
=== Exemple ===
! scope=row rowspan=3| Système de couleurs 1
! scope=row | Couleurs 1
! scope=col |Rouge <math>\scriptstyle \{R_1\}</math>
! scope=col |Vert <math>\scriptstyle \{G_1\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\scriptstyle \{B_1\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\scriptstyle \{W\}</math>
|-
! scope=row | Longueur d'onde
! scope=row rowspan=3| Système de couleurs 2
! scope=row | Couleurs 2
! scope=col |Rouge <math>\scriptstyle \{R_2\}</math>
! scope=col |Vert <math>\scriptstyle \{G_2\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\scriptstyle \{B_2\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\scriptstyle \{W\}</math>
|-
! scope=row | Longueur d'onde
On peut calculer les nouvelles composantes pour n'importe quelle couleur si on connait ses composantes initiales :
 
:<math>R_2=R_1 \cdot \frac{\tfrac 1 3}{0,243}=\frac{R_1}{3 \times 0,243} \, ; \, G_2=\frac{G_1}{3 \times 0,410} \, ; \, B_2=\frac{B_1}{3 \times 0,347} .</math>
 
 
on retrouve les coordonnées pour n'importe quelle couleur et en particulier pour les couleurs pures que Wright a identifiées expérimentalement :
 
:<math>r_2 = \frac{R_2}{S_2} \, ; \, g_2 = \frac{G_2}{S_2} \, ; \, b_2 = \frac{B_2}{S_2}</math>
 
 
! scope=row rowspan=2| Système de couleurs 3
! scope=row | Couleurs 3
! scope=col |Rouge <math>\scriptstyle \{R_3\}</math>
! scope=col |Vert <math>\scriptstyle \{G_3\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\scriptstyle \{B_3\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\scriptstyle \{W\}</math>
|-
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
|<math>\scriptstyle A</math>
|<math>\scriptstyle A</math>
|<math>\scriptstyle A</math>
|1
|-
! scope=row rowspan=2| Système de couleurs 4
! scope=row | Couleurs 4
! scope=col |Rouge <math>\scriptstyle \{R_4\}</math>
! scope=col |Vert <math>\scriptstyle \{G_4\}</math>
! scope=col |Bleu <math>\scriptstyle \{B_4\}</math>
! scope=col |Blanc <math>\scriptstyle \{W\}</math>
|-
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
|<math>\scriptstyle A</math>
|<math>\scriptstyle A</math>
|<math>\scriptstyle A</math>
|1
|}
L'égalisation des nouvelles primaires peut alors être mesurée à un facteur près, ce qui impose :
 
:<math> \{R_4\}\equiv k_{r} \cdot \left( R_{R4}\cdot \{R_3\}+G_{R4}\cdot \{G_3\}+B_{R4}\cdot \{B_3\} \right) \, ;</math>
:<math> \{G_4\}\equiv k_{g} \cdot \left(R_{G4}\cdot \{R_3\}+G_{G4}\cdot \{G_3\}+B_{G4}\cdot \{B_3\} \right) \, ;</math>
:<math> \{B_4\}\equiv k_{b} \cdot \left(R_{B4}\cdot \{R_3\}+G_{B4}\cdot \{G_3\}+B_{B4}\cdot \{B_3\} \right) .</math>
 
 
 
Dans la plupart des cas, on part des coordonnées <math>\scriptstyle r_{3}</math>, <math>\scriptstyle g_{3}</math> et <math>\scriptstyle b_{3}</math> de la couleur et on cherche <math>\scriptstyle r_{4}</math>, <math>\scriptstyle g_{4}</math> et <math>\scriptstyle b_{4}</math>. Les coordonnées <math>\scriptstyle r_{3}</math>, <math>\scriptstyle g_{3}</math> et <math>\scriptstyle b_{3}</math> sont proportionnelles aux composantes, on peut donc les utiliser à la place des composantes. Il suffit alors dans le calcul ci-dessus de diviser les composantes par la somme des composantes <math>\scriptstyle S_{4} = R_{4} + G_{4} + B_{4}</math> que l'on peut également calculer :
 
:<math> S_{4} = R_{4} + G_{4} + B_{4}
|-
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
|<math>\scriptstyle \tfrac{1}{3}</math>
|<math>\scriptstyle \tfrac{1}{3}</math>
|<math>\scriptstyle \tfrac{1}{3}</math>
|1
|-
|-
! scope=row | Composantes pour égaliser le blanc
|<math>\scriptstyle \tfrac{1}{3}</math>
|<math>\scriptstyle \tfrac{1}{3}</math>
|<math>\scriptstyle \tfrac{1}{3}</math>
|1
|}
Les nouvelles primaires peuvent être égalisées par les anciennes de la façon suivante (les valeurs ont été vérifiées a posteriori par Broadbent pour que les résultats finaux correspondent au mieux aux publications CIE 1931) :
 
:<math> \{R_4\}\equiv k_{r} \cdot \left(1,0150 \cdot \{R_3\}-0,0150 \cdot \{G_3\}+0,0000 \cdot \{B_3\}\right) \, ;</math>
:<math> \{G_4\}\equiv k_{g} \cdot \left(0,1938 \cdot \{R_3\}+0,8337 \cdot \{G_3\}-0,0275 \cdot \{B_3\}\right) \, ;</math>
:<math> \{B_4\}\equiv k_{b} \cdot \left(0,0407 \cdot \{R_3\}-0,0412 \cdot \{G_3\}+1,0050 \cdot \{B_3\}\right) .</math>
 
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