« Colorimétrie/Annexe/Changement de primaires » : différence entre les versions

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Dans divers cas rencontrés en pratique, on peut être amené à vouloir modifier les primaires utilisées. Ce fut historiquement le cas de Guild et de Wright lorsqu’il a fallu qu'ilils confrontent leurs résultats obtenus avec deux systèmes de primaires différents.
 
L'exemple des calculs effectué à partir des résultats de Wright sont donnés à titre d’exemple. Dans ce cas précis, ce sont les coordonnées du lieu du spectre qui ont été mesurées. Il faut donc arriver à obtenir les coordonnées du spectrum locus avec le nouveau jeu de primaires.
 
Dans cette annexe, les calculs seront démontréesdémontrés de façon plus générale avec les composantes de n'importe quelle couleur. Les coordonnées (et à fortiori cellecelles du lieu du spectre) initiales pourront être utilisées à la place des composantes, car elles leur sont proportionnelles, et c'est suffisant pour calculer de nouvelles composantes, qui permettront à leur tour de calculer les nouvelles coordonnées.
 
Les coordonnées du lieu du spectre permettent ensuite, connaissant le blanc de référence, de calculer les fonctions colorimétriques du système de primaires comme expliqué dans l'[[../Détermination des fonctions colorimétriques|annexe n°4]]. On peut ensuite être amené à modifier le blanc de référence, il faut alors corriger les fonctions colorimétriques en utilisant la méthode décrite en fin d'[[../Détermination des fonctions colorimétriques#Changement de blanc de référence|annexe n°4]].
 
 
PaPar identification, on peut calculer les coefficients ''k'' :
 
:<math>k_{r} = \frac{R_{1W}}{R_{2W}} \ ; \ k_{g} = \frac{G_{1W}}{G_{2W}} \ ; \ k_{b} = \frac{B_{1W}}{B_{2W}} .</math>
| visible = non
| contenu =
Pour n'importe qu'ellequelle autre couleur, il faut respecter :
 
:<math> \{C\}
 
 
D'après les relationrelations sur les matrices :
 
:<math>{}^{t}(\mathbf A \times\mathbf B)= {}^{t}\mathbf B \times{}^{t}\mathbf A ,
| couleur = #DBDEFE
}}
Les premiers résultats de Wright permirent d'identifier les couleurs pures paspar pas de 10 nm. Le blanc NPL était égalisé,fort approximativement, par les primaires ayant les coordonnées 0,243, 0,410 et 0,347. Il fut jugé nécessaire d'apporter une correction aux résultatrésultats afin que dans un nouveau système de primaires, les composantes soit égales donnant des coordonnées valant <math>\tfrac 1 3</math>.
 
:{| class="wikitable" style="align:center; text-align:center; width:80%;"
 
 
Wright dut ensuite procéder à une seconde correction en opérant un changement de primaires pour respecter les primaires NPL qui seront définitivement choisiechoisies comme étant les primaires du système CIE RGB 1931.
{{BDfin}}
 
 
 
D'après les relationrelations sur les matrices :
:<math>{}^{t}(\mathbf A \times\mathbf B)= {}^{t}\mathbf B \times{}^{t}\mathbf A
</math>
 
 
Les nouvelles primaires peuvent être égalisées par les anciennes de la façon suivante (les valeurs ont été vérifiée a posteriori par Broadbent pour que les résultats finaux correspondent au mieux auaux publicationpublications CIE 1931) :
 
:<math> \{R_4\}\equiv k_{r} \cdot \left(1,0150 \cdot \{R_3\}+0,0150 \cdot \{G_3\}+0,0000 \cdot \{B_3\}\right) \ ;</math>
 
 
Il est alors simple de retrouver les coordonnées des couleurs et en particulier cellecelles des couleurs pures étudiées expérimentalement qui permettent d'établir les fonctions colorimétriques.
{{BDfin}}
 
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