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De même que pour un problème thermodynamique, il convient avant toute considération sur les transferts thermiques de définir le [[Introduction à la thermodynamique/Système thermodynamique|système]] sur lequel on travaille.<br /> |
De même que pour un problème thermodynamique, il convient avant toute considération sur les transferts thermiques de définir le [[Introduction à la thermodynamique/Système thermodynamique|système]] sur lequel on travaille.<br /> |
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Le système est considéré sous l''''hypothèse des milieux continus''', ou ''échelle mésoscopique'' : on se limite à des volumes élémentaires arbitrairement petits du point de vue macroscopique, mais suffisamment grands à l'échelle moléculaire. Sous cette |
Le système est considéré sous l''''hypothèse des milieux continus''', ou ''échelle mésoscopique'' : on se limite à des volumes élémentaires arbitrairement petits du point de vue macroscopique, mais suffisamment grands à l'échelle moléculaire. Sous cette hypothèse, les grandeurs physiques sont définies de façon moyenne sur un volume élémentaire dV.</br> |
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Par ailleurs, sauf mention contraire, on supposera dans toutes les leçons de ce département que les transferts se font sous l'hypothèse de l''''équilibre thermodynamique local''' (ETL), qui est un "déséquilibre thermodynamique faible" : l'état du système considéré est à tout instant infiniment proche d'un état d'équilibre. Ainsi, les variables physiques dont la température peuvent être définies en tout point.<br /> |
Par ailleurs, sauf mention contraire, on supposera dans toutes les leçons de ce département que les transferts se font sous l'hypothèse de l''''équilibre thermodynamique local''' (ETL), qui est un "déséquilibre thermodynamique faible" : l'état du système considéré est à tout instant infiniment proche d'un état d'équilibre. Ainsi, les variables physiques dont la température peuvent être définies en tout point.<br /> |
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Dans un premier temps, considérons un système matériel fermé, sur lequel n'intervient aucun échange d'énergie sous forme de travail, et qui reçoit la quantité d'énergie δQ pendant la durée dt.<br /> |
Dans un premier temps, considérons un système matériel fermé, sur lequel n'intervient aucun échange d'énergie sous forme de travail, et qui reçoit la quantité d'énergie δQ pendant la durée dt.<br /> |
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Le premier principe de la thermodynamique donne alors la relation suivante <math>\frac{{\rm d}H}{{\rm d}t} = \frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}</math>, |
Le premier principe de la thermodynamique donne alors pour un système à pression constante la relation suivante <math>\frac{{\rm d}H}{{\rm d}t} = \frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}</math>, où H est l'enthalpie du système. |
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== Vecteur densité de flux de chaleur == |
== Vecteur densité de flux de chaleur == |
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Le terme de droite <math>\frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}</math> exprime la puissance |
Le terme de droite <math>\frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}</math> exprime la puissance échangée par le système avec l'extérieur. |
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On définit un champ '''vectoriel''' <math>\vec{\varphi}\,</math> appelé vecteur densité de flux de chaleur, tel que l'on ait pour tout système sans source locale de chaleur : |
On définit un champ '''vectoriel''' <math>\vec{\varphi}\,</math> appelé vecteur densité de flux de chaleur, tel que l'on ait pour tout système sans source locale de chaleur : |
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<math>\frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}=\ |
<math>\frac{{\delta}Q}{{\rm d}t}=\iint_\Sigma \vec{\varphi}\cdot \vec n\,\mathrm d \Sigma</math>, où Σ désigne la surface externe du système, et <math>\vec n</math> est la normale unitaire sortante à cette surface.<br /> |
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L'unité SI de <math>\vec{\varphi}\,</math> est le W.m⁻². |
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Par conséquent, on dégrade souvent l'information correspondant en un champ '''scalaire''' densité de flux de chaleur <math>{\varphi}\,</math>, tel qu'en un point de la surface externe, on ait <math>{\varphi} = \vec{\varphi}\cdot \vec n\,</math> |
Par conséquent, on dégrade souvent l'information correspondant en un champ '''scalaire''' densité de flux de chaleur <math>{\varphi}\,</math>, tel qu'en un point de la surface externe, on ait <math>{\varphi} = \vec{\varphi}\cdot \vec n\,</math> |
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== Équation de la chaleur |
== Équation de la chaleur (cas simple à P cte) == |
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Si V désigne le volume du système, la variation d'enthalpie du système peut s'écrire ainsi : |
Si V désigne le volume du système, la variation d'enthalpie du système peut s'écrire ainsi : |
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<math>\frac{{\rm d}H}{{\rm d}t} = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} \iiint_V {\rho}\, h\, \mathrm dV = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} \iiint_V {\rho}\, c_p\, T\, \mathrm dV </math><br /> |
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De plus, le théorème de Green donne le résultat suivant : |
De plus, le théorème de Green donne le résultat suivant : |
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<math>\iint_\Sigma \vec{\varphi}\cdot \vec n\,\mathrm d \Sigma = \iiint_V div\, \vec{\varphi}\, \mathrm dV</math><br /> |
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L'égalité des deux termes étant valable pour tout système, on obtient donc : <math>\frac{{\rm d} |
L'égalité des deux termes étant valable pour tout système, on obtient donc : <math>\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}({\rho} c_p T) = div\, \vec{\varphi}</math>. |
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Version du 20 juillet 2013 à 01:05
La science des transferts thermiques est une approche phénoménologique des échanges de chaleur au sens thermodynamique du terme. Elle est en lien direct avec la thermodynamique, et se rapproche notamment de la mécanique des fluides et de l'électromagnétisme.
Échange de chaleur
Un échange de chaleur est une notion non intuitive. En pratique, on le définira par ce qu'il n'est pas :
Un échange de chaleur est un échange d'énergie qui n'est pas sous la forme d'un travail mécanique.
Cette leçon donne un aperçu des différents modes possibles d'échange de chaleur.
Système et échange de chaleur
De même que pour un problème thermodynamique, il convient avant toute considération sur les transferts thermiques de définir le système sur lequel on travaille.
Le système est considéré sous l'hypothèse des milieux continus, ou échelle mésoscopique : on se limite à des volumes élémentaires arbitrairement petits du point de vue macroscopique, mais suffisamment grands à l'échelle moléculaire. Sous cette hypothèse, les grandeurs physiques sont définies de façon moyenne sur un volume élémentaire dV.
Par ailleurs, sauf mention contraire, on supposera dans toutes les leçons de ce département que les transferts se font sous l'hypothèse de l'équilibre thermodynamique local (ETL), qui est un "déséquilibre thermodynamique faible" : l'état du système considéré est à tout instant infiniment proche d'un état d'équilibre. Ainsi, les variables physiques dont la température peuvent être définies en tout point.
Dans un premier temps, considérons un système matériel fermé, sur lequel n'intervient aucun échange d'énergie sous forme de travail, et qui reçoit la quantité d'énergie δQ pendant la durée dt.
Le premier principe de la thermodynamique donne alors pour un système à pression constante la relation suivante , où H est l'enthalpie du système.
Vecteur densité de flux de chaleur
Le terme de droite exprime la puissance échangée par le système avec l'extérieur.
On définit un champ vectoriel appelé vecteur densité de flux de chaleur, tel que l'on ait pour tout système sans source locale de chaleur :
, où Σ désigne la surface externe du système, et est la normale unitaire sortante à cette surface.
L'unité SI de est le W.m⁻².
représente la quantité et la direction dans laquelle l'énergie est transférée sous forme de chaleur en un point.
Densité de flux de chaleur
La plupart du temps, on ne s'intéresse au vecteur densité de flux de chaleur qu'à la frontière d'un système donné. Par conséquent, on dégrade souvent l'information correspondant en un champ scalaire densité de flux de chaleur , tel qu'en un point de la surface externe, on ait
Équation de la chaleur (cas simple à P cte)
Si V désigne le volume du système, la variation d'enthalpie du système peut s'écrire ainsi :
De plus, le théorème de Green donne le résultat suivant :
L'égalité des deux termes étant valable pour tout système, on obtient donc : .