« Continuité et variations/Théorème des valeurs intermédiaires » : différence entre les versions
maintenance |
|||
Ligne 5 : | Ligne 5 : | ||
| précédent = [[../Langage de la continuité/]] |
| précédent = [[../Langage de la continuité/]] |
||
| suivant = [[../Fonctions continues strictement monotones/]] |
| suivant = [[../Fonctions continues strictement monotones/]] |
||
| page_liée = Exercices/Théorème des valeurs intermédiaires |
|||
| niveau = 13 |
| niveau = 13 |
||
}}</noinclude> |
}}</noinclude> |
Version du 19 mars 2013 à 13:19
Théorème des valeurs intermédiaires
Soit une fonction continue sur un intervalle et .
Pour tout réel tel que : ,
il existe (au moins) un réel vérifiant l'équation : .
Pour montrer qu'une fonction continue s'annule sur ,
il suffit de montrer qu'elle change de signe sur .
Interprétation graphique
La droite d'équation coupe au moins une fois la courbe représentative de f.
Interprétation en termes d'équations
Soit f une fonction continue d'un intervalle I, a et b deux réels de I.
Pour tout réel u compris entre f(a) et f(b),
l'équation admet (au moins) une solution c comprise entre a et b. On peut démontrer l'unicité de cette solution si est strictement monotone sur et les conditions d'application du théorème.
Remarque : Le théorème des valeurs intermédiaires est un théorème d'existence qui ne précise pas la valeur des solutions.
Néanmoins des méthodes algorithmiques (comme la méthode de dichotomie) l'utilisent pour déterminer des valeurs approchées des solutions.