Différences entre les versions de « Produit scalaire dans le plan/Exercices/Applications directes »

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que :
 
:<math>BC^2=AC^2+AB^2-2AB.\cdot AC. \cdot \cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{ABAC})</math>
 
'''2.''' En utilisant la formule de 1°, '''calculer BC''' avec :
 
:<math>AC = 3\,</math> ; <math>AB = 2\,</math> et <math>(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=25^\circ</math>.
 
'''3.''' En utilisant la formule de 1°, '''calculer BC''' avec :
 
:<math>AC = 3\,</math> ; <math>AB = 4\,</math> et <math>(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=45^\circ</math>.
 
{{Solution}}|contenu=
'''1.'''
: <math>(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})^2 = \overrightarrow{AB}^2 + \overrightarrow{AC}^2 - 2 \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = AB^2 + AC^2 - 2 AB \cdot AC \cdot \cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})</math>.
 
Mais en utilisant la relation de Chasles, on remarque que :
: <math>(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})^2 = (\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})^2 = \overrightarrow{BC}^2 = BC^2</math>, d'où l'égalité recherchée.
'''2.'''
<math>BC^2=AC^2+AB^2-2AB\cdot AC \cdot \cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=3^2 + 2^2-2 \times 3 \times 2 \times \cos(25^\circ) = 9 + 4 - 12 \times 0,9063</math>.
Soit <math>BC\approx 1,4575</math>.
 
'''3.'''
<math>BC^2=AC^2+AB^2-2AB\cdot AC \cdot \cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=3^2 + 4^2-2 \times 3 \times 4 \times \cos(45^\circ) = 9 + 16 - 24 \times 0,7071</math>.
Soit <math>BC\approx 2,8336</math>
}}
 
== Tangente à un cercle ==
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