« Fonctions d'une variable complexe/Développement en séries entières » : différence entre les versions
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Soit une fonction <math>f :\C \rightarrow \C</math>, '''f est dite analytique en un point <math>z_{0}\in \C</math> si ''' |
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'''f admet un développement en série entière(appelée aussi série de puissances) autour de ce point''': <math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}a_{m}(z-z_{0})^{m}</math> |
'''f admet un développement en série entière(appelée aussi série de puissances) autour de ce point''': <math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}a_{m}(z-z_{0})^{m}</math> |
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Une fonction <math>f :\Omega \subset \C \rightarrow \C</math> est dite analytique sur son domaine <math>\Omega</math>, si elle est analytique en tous les points de son domaine}} |
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== Théorème de Taylor == |
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Soit une fonction '''f holomorphe''' dans l'ouvert <math>\Omega \subset\ |
Soit une fonction '''f holomorphe''' dans l'ouvert <math>\Omega \subset\C</math> et si <math>z_{0} \in \C</math>, alors on a |
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<math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}\frac{D^{m}f(z_{0})}{m!}(z-z_{0})^{m}</math> |
<math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}\frac{D^{m}f(z_{0})}{m!}(z-z_{0})^{m}</math> |
Version du 23 janvier 2011 à 13:26
Fonctions analytiques
Fonction analytique en un point
Soit une fonction , f est dite analytique en un point si f admet un développement en série entière(appelée aussi série de puissances) autour de ce point:
Fonction analytique
Une fonction est dite analytique sur son domaine , si elle est analytique en tous les points de son domaine
Théorème de Taylor
Nous allons généraliser la formule de Taylor, aux fonctions de variable complexe.