« Fonctions d'une variable complexe/Développement en séries entières » : différence entre les versions

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| titre = Fonction analytique en un point
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| contenu =
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Soit une fonction <math>f :\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}</math>, '''f est dite analytique en un point <math>z_{0}\in \mathbb{C}</math> si '''
Soit une fonction <math>f :\C \rightarrow \C</math>, '''f est dite analytique en un point <math>z_{0}\in \C</math> si '''
'''f admet un développement en série entière(appelée aussi série de puissances) autour de ce point''': <math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}a_{m}(z-z_{0})^{m}</math>
'''f admet un développement en série entière(appelée aussi série de puissances) autour de ce point''': <math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}a_{m}(z-z_{0})^{m}</math>
}}
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| titre = Fonction analytique
| titre = Fonction analytique
| contenu =
| contenu =
Une fonction <math>f :\Omega \subset \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}</math> est dite analytique sur son domaine <math>\Omega</math>, si elle est analytique en tous les points de son domaine}}
Une fonction <math>f :\Omega \subset \C \rightarrow \C</math> est dite analytique sur son domaine <math>\Omega</math>, si elle est analytique en tous les points de son domaine}}


== Théorème de Taylor ==
== Théorème de Taylor ==
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{{Théorème
{{Théorème
| titre=Théorème de Taylor|contenu=
| titre=Théorème de Taylor|contenu=
Soit une fonction '''f holomorphe''' dans l'ouvert <math>\Omega \subset\mathbb{C}</math> et si <math>z_{0} \in \mathbb{C}</math>, alors on a
Soit une fonction '''f holomorphe''' dans l'ouvert <math>\Omega \subset\C</math> et si <math>z_{0} \in \C</math>, alors on a


<math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}\frac{D^{m}f(z_{0})}{m!}(z-z_{0})^{m}</math>
<math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}\frac{D^{m}f(z_{0})}{m!}(z-z_{0})^{m}</math>

Version du 23 janvier 2011 à 13:26

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Développement en séries entières
Icône de la faculté
Chapitre no {{{numéro}}}
Leçon : Fonctions d'une variable complexe
Chap. préc. :Formule intégrale de Cauchy
Chap. suiv. :Théorème de Laurent
fin de la boite de navigation du chapitre
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Fonctions d'une variable complexe/Développement en séries entières
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Fonctions analytiques



Théorème de Taylor

Nous allons généraliser la formule de Taylor, aux fonctions de variable complexe.

Début d’un théorème
Fin du théorème