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Fondements des mathématiques/Construction finitaire de l’ensemble des vérités (modifier)
Version du 9 juin 2010 à 15:28
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Au lieu d’une construction abstraite de VM à partir de M, nous allons construire VAF à partir de VAF0, l’ensemble des vérités de l’arithmétique formelle à partir de l’ensemble des vérités atomiques de l’aithmétique formelle. Mais cette construction a une valeur générale.
VAF va être défini par induction sur la complexité des formules. VAF est la réunion de tous les VAFn, pour n entier positif. VAFn est l’ensemble des vérités de degré n. Le degré n d’une formule est le nombre maximal d’opérateurs logiques emboités qu’elle contient. Deux opérateurs logiques sont emboités dans une formule, si l’un est contenu dans une sous-formule sur laquelle porte l’autre. Par exemple, dans (p ou q) et non r ,
VAF0 = l’ensemble des vérités atomiques, par définition, puisque les formules de degré 0 sont atomiques.
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