« Fonctions d'une variable complexe/Développement en séries entières » : différence entre les versions
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== Fonctions analytiques == |
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| titre = Fonction analytique en un point |
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Soit une fonction <math>f :\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}</math>, '''f est dite analytique en un point <math>z_{0}\in \mathbb{C}</math> si ''' |
Soit une fonction <math>f :\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}</math>, '''f est dite analytique en un point <math>z_{0}\in \mathbb{C}</math> si ''' |
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'''f admet un développement en série entière(appelée aussi série de puissances) autour de ce point''': <math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}a_{m}(z-z_{0})^{m}</math> |
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Une fonction <math>f :\Omega \subset \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}</math> est dite analytique sur son domaine <math>\Omega</math>, si elle est analytique en tous les points de son domaine}} |
Une fonction <math>f :\Omega \subset \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}</math> est dite analytique sur son domaine <math>\Omega</math>, si elle est analytique en tous les points de son domaine}} |
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Version du 7 mars 2010 à 21:07
Fonctions analytiques
Fonction analytique en un point
Soit une fonction , f est dite analytique en un point si f admet un développement en série entière(appelée aussi série de puissances) autour de ce point:
Fonction analytique
Une fonction est dite analytique sur son domaine , si elle est analytique en tous les points de son domaine
Théorème de Taylor
Nous allons généraliser la formule de Taylor, aux fonctions de variable complexe.