« Continuité et variations/Théorème des valeurs intermédiaires » : différence entre les versions
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Soit |
Soit <math>f_,</math> une fonction '''continue''' sur un intervalle <math>I\,</math> et <math>a, b \in I\,</math> . |
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Pour tout réel |
Pour tout réel <math>k\,</math> tel que : <math>f(a)\leq k\leq f(b)\,</math>, |
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il existe (au moins) un réel |
il existe (au moins) un réel <math>c \in [a;b]</math> vérifiant l'équation : <math>f(c)=k\,</math>. |
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Version du 4 novembre 2009 à 10:11
Théorème des valeurs intermédiaires
Soit une fonction continue sur un intervalle et .
Pour tout réel tel que : ,
il existe (au moins) un réel vérifiant l'équation : .
Pour montrer qu'une fonction continue s'annule sur I,
il suffit de montrer qu'elle change de signe.
Interprétation graphique
La droite d'équation coupe au moins une fois la courbe représentative de f.
Interprétation en terme d'équations
Soit f une fonction continue d'un intervalle I, a et b deux réels de I.
Pour tout réel u compris entre f(a) et f(b),
l'équation f(x)=u admet (au moins) une solution c comprise entre a et b.
Remarque : Le théorème des valeurs intermédiaires est un théorème d'existence qui ne précise pas la valeur des solutions.
Néanmoins des méthodes algorithmiques (comme la méthode de dichotomie) l'utilisent pour déterminer des valeurs approchées des solutions.