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Repérage et coordonnées/Distance (modifier)

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{{Chapitre
|titre=Distance entre deux points
|idfaculté=mathématiques
|leçon=[[Repérage et coordonnées]]
}}
 
== Repère orthogonal -- Repère orthonormé ==
== Repères ==
{{Définition
| contenu =
 
Un repère du plan est constitué de trois points (O, I, J) non alignés.
Le point O est l''''origine''' du repère. Les points I et J fixent les '''unités''' en '''abscisses''' et en '''ordonnées'''.}}
'''Exemple''' :
Le graphique suivant montre un repère (O, I, J)
*Un repère n'a pas forcément des axes perpendiculaires▼
<center>[[Fichier:Rp plan.png]]</center>
▲*Un repère n'a pas forcément des axes perpendiculaires, mais quand ses axes sont perpendiculaires, on lui donne un nom particulier :
 
{{Définition
'''Exemple''' : Les axes sont perpendiculaires, les unités sont les mêmes en abscisses et en ordonnées. Les points I et J ne sont pas nommés, ils correspondent à la valeur 1.
 
<center>[[Fichier:2D Cartesian Coordinates Fr.svg]]</center>
 
=== Exercices interactifs ===
*[http://mathenpoche.sesamath.net/5eme/pages/numerique/chap3/serie3/index.html Pour s'exercer aux coordonnées dans un repère sur Maths en poche]
 
== Coordonnées du milieu d'un segment ==
{{Théorème|contenu=
Soient deux points <math>A(x_A ; y_A)\,</math> et <math>B(x_B ; y_B)\,</math>, alors les coordonnées du milieu M du segment [AB] sont données par les formules :
<center><math> x_M=\frac{x_A+x_B}{2}\ ,\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}</math></center>
}}
 
'''Exemple''' : Dans le repère ci-dessous, calculons les coordonnées du milieu M de [AB].
 
<center>[[Fichier:Coordonnées.svg]]</center>
 
<center><math> x_M=\frac{3,5+(-2)}{2}=\frac{1,5}{2}=0,75</math></center>
 
<center><math> y_M=\frac{2+1,5}{2}=\frac{3,5}{2}=1,75</math></center>
 
'''Exercice''' : Calculer les coordonnées des milieux N de [BD] et P de [AO].
=== Exercices interactifs ===
*[http://mathenpoche.sesamath.net/3eme/pages/geometrie/chap4/serie3/index.html Exercices de Maths en poche sur les coordonnées du milieu]
 
== Distance dans un repère orthonormé ==
TrantorFr
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