Limites d'une fonction

Limites d'une fonction

Autres leçons de mathématiques

Département

Analyse

Chapitres

Chap. 1 :	Limite finie en un point (12)
Chap. 2 :	Limite infinie en un point (12)
Chap. 3 :	Limite finie en l'infini (12)
Chap. 4 :	Limite infinie en l'infini (12)
Chap. 5 :	Opérations sur les limites (12)
Chap. 6 :	Théorèmes sur les limites (12)
Chap. 7 :	Limite des polynômes et fractions rationnelles à l'infini (12)
Chap. 8 :	Droites asymptotes (12)
Chap. 9 :	Définitions quantifiées de la notion de limite (13)
Chap. 10 :	Courbes asymptotes (13)

Fiches mémoires

Fiche 1 :	Limites de référence
Fiche 2 :	Méthodes pour lever une indétermination

Annexes

Annexe :	Limite en zéro : approche expérimentale

Exercices

Exos. 1 :	Limites de polynômes en l'infini
Exos. 2 :	Limites de fractions rationnelles
Exos. 3 :	Limites en l'infini de fonctions usuelles
Exos. 4 :	Lever une indétermination

Présentation []

On introduit dans cette leçon le langage des limites.

• Dans un premier temps, on apprendra à décrire en termes de limites le comportement de fonctions aux bornes de leur domaine de définition, et ce sans entrer dans les détails techniques du concept de limite. Le calcul de limites se bornera à l’utilisation des théorèmes « limites et opérations » à partir de limites de fonctions usuelles.
• On introduira ensuite les définitions rigoureuses de la notion de limite et on travaillera à trouver des courbes asymptotes à des fonctions évoluées.

Objectifs []

• Assimiler le concept de limite
• Savoir calculer ou lever l'indétermination sur des limites simples telles que :
  • Fonctions de référence
  • Fonctions polynomiales
  • Fonctions rationnelles
  • Taux de variation
• Assimiler le concept de droite asymptote
  • Savoir montrer qu'une droite donnée est asymptote à une courbe
  • Savoir trouver l'asymptote lorsque l'équation de la courbe est sous la forme $x\mapsto ax+b+\epsilon (x)$ avec $\lim _{x\to +\infty }\epsilon (x)=0$

Au niveau 13, les compétences supplémentaires attendues sont :

• Notion de courbe asymptote
• Trouver la courbe asymptote à une fonction rationnelle en +∞ et -∞

Niveau et prérequis conseillés []

Leçon de niveau 12.

• Généralités sur les fonctions
• Étude d'un trinôme

Référents []

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :

• Nicostella ^[discut]