« Continuité et variations/Langage de la continuité » : différence entre les versions

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*Les fonctions polynômes, exponentielle, sinus et cosinus sont continues sur <math>\R</math>.
*Les fonctions polynômes, exponentielle, sinus et cosinus sont continues sur <math>\R</math>.
*Les sommes, différences, produits, quotients et composées des fonctions précédentes sont continues sur les intervalles qui forment leur ensemble de définition.
*Les sommes, différences, produits, quotients et composées des fonctions précédentes
sont continues sur les intervalles qui forment leur ensemble de définition.
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Version du 2 décembre 2008 à 10:16

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Langage de la continuité
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Chapitre no {{{numéro}}}
Leçon : Continuité et variations
Chap. préc. :sommaire
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Continuité et variations/Langage de la continuité
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Définition de la continuité


  • Cette situation s'oppose à la suivante : une fonction f est discontinue en un point a si la courbe de f présente une "coupure" en x=a qui oblige à "lever le crayon" pour parcourir la courbe.

Continuité des fonctions usuelles

La dérivabilité est un critère utile de continuité pour les fonctions usuelles.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Remarque:

  • La réciproque est fausse : la fonction racine carrée est continue en 0 mais non dérivable en 0.


Début d’un théorème
Fin du théorème


La fonction partie entière


La fonction partie entière n'est pas continue sur car elle présente des discontinuités pour tous les entiers.