« Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues » : différence entre les versions
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Montrer que <math>\varphi\in\mathcal L_c(E)</math> et calculer |||φ|||. |
Montrer que <math>\varphi\in\mathcal L_c(E)</math> et calculer |||φ|||. |
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{{clr}} |
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{{Solution|contenu= |
{{Solution|contenu= |
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*La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ. |
*La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ. |
Version du 28 septembre 2008 à 12:18
Exercice
Montrer que et calculer |||φ|||.
Solution
- La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ.
- Soit
- Donc
- Donc
et
On pose pour tout la fonction fn de E définie par :
- qui vaut -1 sur
- qui vaut 1 sur
- affine sur
On montre que
Finalement