« Espaces vectoriels normés/Exercices/Applications linéaires continues » : différence entre les versions
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*La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ. |
*La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ. |
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*Soit <math>f\in E</math> |
*Soit <math>f\in E</math> |
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On montre que <math>|\varphi(f_n)|\to\ln(2)</math> |
On montre que <math>|\varphi(f_n)|\to\ln(2)</math> |
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[[Catégorie:Application linéaire]] |
[[Catégorie:Application linéaire]] |
Version du 27 septembre 2008 à 17:33
Exercice
Montrer que et calculer |||φ|||.
Solution
- La linéarité de l'intégrale assure la linéarité de φ.
- Soit
- Donc
- Donc
et
On pose pour tout la fonction fn de E définie par :
- qui vaut -1 sur
- qui vaut 1 sur
- affine sur
On montre que
Finalement