« Continuité et variations/Théorème des valeurs intermédiaires » : différence entre les versions

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Version du 12 août 2008 à 07:41

**Théorème des valeurs intermédiaires**
Leçon : Continuité et variations

Chapitre n^o {{{numéro}}}
Chap. préc. :	Continuité et variations/Langage de la continuité

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Continuité et variations : Théorème des valeurs intermédiaires
Continuité et variations/Théorème des valeurs intermédiaires », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Théorème des valeurs intermédiaires

Théorème

Soit f une fonction continue d'un intervalle I, a et b deux réels de I.

Pour tout réel u compris entre f(a) et f(b),

il existe (au moins) un réel c compris entre a et b tel que : $f(c)=u$ .

Remarque : Avec $u=0$ , cela signifie que f prend toute valeur intermédiaire entre $f(a)$ et $f(b)$ .

Exemple

Pour montrer qu'une fonction continue s'annule sur I,

il suffit de montrer qu'elle change de signe.

Interprétation graphique

La droite d'équation $y=u\,$ coupe au moins une fois la courbe représentative de f.

@@ Ligne 15 : / Ligne 15 : @@
 Soit ''f'' une fonction continue d'un intervalle ''I'', ''a'' et ''b'' deux réels de ''I''.
-Pour tout réel ''k'' compris entre ''f(a)'' et ''f(b)'',
+Pour tout réel ''u'' compris entre ''f(a)'' et ''f(b)'',
-il existe (au moins) un réel ''c'' compris entre ''a'' et ''b'' tel que : <math>f(c)=k</math>.
+il existe (au moins) un réel ''c'' compris entre ''a'' et ''b'' tel que : <math>f(c)=u</math>.
 }}
-'''Remarque''' : Cela signifie que f prend toute valeur intermédiaire entre f(a) et f(b).
+'''Remarque''' : Avec <math>u=0</math>, cela signifie que ''f'' prend toute valeur intermédiaire entre <math>f(a)</math> et <math>f(b)</math>.
 {{Exemple|contenu=
-Pour montrer qu'une fonction continue s'annule sur I, il suffit de montrer qu'elle change de signe.}}
+Pour montrer qu'une fonction continue s'annule sur I,
+il suffit de montrer qu'elle change de signe.}}
 ==Interprétation graphique==