« Continuité et variations/Langage de la continuité » : différence entre les versions

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==Définition de la continuité==
==Définition de la continuité==


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Soit ''f'' une fonction définie sur un intervalle ''I'' et ''a'' un réel de ''I''.
Soit ''f'' une fonction définie sur un intervalle ''I'' et ''a'' un réel de ''I''.
*''f'' est continue en ''a'' si sa limite en ''a'' est égale à sa valeur en ''a'':
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*Cette situation s'oppose à la suivante : une fonction ''f'' est discontinue en un point ''a'' si la courbe de ''f'' présente une "coupure" en ''x=a'' qui oblige à "lever le crayon" pour parcourir la courbe.
*Cette situation s'oppose à la suivante : une fonction ''f'' est discontinue en un point ''a'' si la courbe de ''f'' présente une "coupure" en ''x=a'' qui oblige à "lever le crayon" pour parcourir la courbe.


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==Continuité des fonctions usuelles==
==Continuité des fonctions usuelles==
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La dérivabilité est un critère utile de continuité pour les fonctions usuelles.
La dérivabilité est un critère utile de continuité pour les fonctions usuelles.


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Soit ''f'' une fonction définie sur un intervalle ''I'' et ''a'' un réel de ''I''.
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Si ''f'' est dérivable en ''a'' alors ''f'' est continue en ''a''.}}
Si ''f'' est dérivable en ''a'' alors ''f'' est continue en ''a''.
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'''Remarque''':
'''Remarque''':
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==La fonction partie entière==
==La fonction partie entière==


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La fonction partie entière n'est pas continue sur <math>\R</math> car elle présente des discontinuités pour tous les entiers.
La fonction partie entière n'est pas continue sur <math>\R</math> car elle présente des discontinuités pour tous les entiers.







[[Catégorie:Continuité et variations]]
[[Catégorie:Continuité et variations]]

Version du 11 août 2008 à 08:18

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Langage de la continuité
Icône de la faculté
Chapitre no {{{numéro}}}
Leçon : Continuité et variations
Chap. préc. :sommaire
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Continuité et variations/Langage de la continuité
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Définition de la continuité


  • Cette situation s'oppose à la suivante : une fonction f est discontinue en un point a si la courbe de f présente une "coupure" en x=a qui oblige à "lever le crayon" pour parcourir la courbe.

Continuité des fonctions usuelles

La dérivabilité est un critère utile de continuité pour les fonctions usuelles.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Remarque:

  • La réciproque est fausse : la fonction racine carrée est continue en 0 mais non dérivable en 0.

La fonction partie entière


La fonction partie entière n'est pas continue sur car elle présente des discontinuités pour tous les entiers.