Introduction aux transferts thermiques/Concepts généraux

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La science des transferts thermiques est une approche phénoménologique des échanges de chaleur au sens thermodynamique du terme. Elle est en lien direct avec la thermodynamique, et se rapproche notamment de la mécanique des fluides et de l'électromagnétisme.

Échange de chaleur

Un échange de chaleur est une notion non intuitive. En pratique, on le définira par ce qu'il n'est pas :

Définition

Un échange de chaleur est un échange d'énergie qui n'est pas sous la forme d'un travail mécanique.

Cette leçon donne un aperçu des différents modes possibles d'échange de chaleur.

Système et échange de chaleur

De même que pour un problème thermodynamique, il convient avant toute considération sur les transferts thermiques de définir le système sur lequel on travaille.
Dans un premier temps, considérons un système fermé, sur lequel n'intervient aucun échange d'énergie sous forme de travail, et qui reçoit la quantité d'énergie δQ pendant la durée dt.
Le premier principe de la thermodynamique donne alors la relation suivante ${\frac {{\rm {d}}H}{{\rm {d}}t}}={\frac {{\delta }Q}{{\rm {d}}t}}$, avec H enthalpie du système.

Vecteur densité de flux de chaleur

Le terme de droite ${\frac {{\delta }Q}{{\rm {d}}t}}$ exprime la puissance entrant dans le système.

Définition

On définit un champ vectoriel ${\vec {\varphi }}\,$ appelé vecteur densité de flux de chaleur, tel que l'on ait pour tout système sans source locale de chaleur : ${\frac {{\delta }Q}{{\rm {d}}t}}=\iint _{S}{\vec {\varphi }}\cdot {\vec {n}}\,\mathrm {d} S$, où S désigne la surface externe du système, et ${\vec {n}}$ est la normale unitaire sortante à cette surface.
L'unité SI de ${\vec {\varphi }}\,$ est le W.m^-2.

${\vec {\varphi }}\,$ représente la quantité et la direction dans laquelle l'énergie est transférée sous forme de chaleur en un point.

Densité de flux de chaleur

La plupart du temps, on ne s'intéresse au vecteur densité de flux de chaleur qu'à la frontière d'un système donné. Par conséquent, on dégrade souvent l'information correspondant en un champ scalaire densité de flux de chaleur ${\varphi }\,$, tel que en un point de la surface externe, on ait ${\varphi }={\vec {\varphi }}\cdot {\vec {n}}\,$

Équation de la chaleur, cas général

Si V désigne le volume du système, la variation d'enthalpie du système peut s'écrire ainsi : ${\frac {{\rm {d}}H}{{\rm {d}}t}}={\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}\iiint _{V}{\rho }\,h\,\mathrm {d} V={\frac {\rm {d}}{{\rm {d}}t}}\iiint _{V}{\rho }\,c_{p}\,T\,\mathrm {d} V$
De plus, le théorème de Green donne le résultat suivant : $\iint _{S}{\vec {\varphi }}\cdot {\vec {n}}\,\mathrm {d} S=\iiint _{V}div\,{\vec {\varphi }}\,\mathrm {d} V$

L'égalité des deux termes étant valable pour tout système, on obtient donc : ${\frac {{\rm {d}}{\rho }c_{p}T}{{\rm {d}}t}}=div\,{\vec {\varphi }}$.