Leçons de niveau 14

Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Oscillateurs amortis : régime sinusoïdal forcé, impédance complexe

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Oscillateurs amortis : régime sinusoïdal forcé, impédance complexe
Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Oscillateurs amortis : régime sinusoïdal forcé, impédance complexe
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Circuits équivalents d'un condensateur réel en r.s.f.[modifier | modifier le wikicode]

Schéma de modèles parallèle et série équivalents d'un condensateur réel en r.s.f.

......Un condensateur réel (tenant compte de la conductivité du diélectrique) est équivalent en r.s.f. à un des circuits représentés ci-contre dans lesquels les condensateurs sont parfaits :

  • une association parallèle d'un conducteur ohmique de résistance et un condensateur parfait de capacité dans laquelle et sont des constantes par rapport à la fréquence,
  • une association série d'un conducteur ohmique de résistance et un condensateur parfait de capacité dans laquelle et restent constantes pour une fréquence donnée mais leurs valeurs étant adaptées à cette dernière.

Conditions d'équivalence des deux associations parallèle et série en r.s.f. de pulsation ω[modifier | modifier le wikicode]

......Déterminer et en fonction de , et pour que les deux groupements soient équivalents en régime sinusoïdal forcé de pulsation .

Conditions de fréquence pour que les deux associations parallèle et série en r.s.f. aient même constante de temps[modifier | modifier le wikicode]

......Pour quelle valeur de a-t-on même constante de temps pour les deux circuits en r.s.f. (on précisera les valeurs de et en fonction de et pour cette valeur de pulsation) ?

Intensités dans chaque branche montée en parallèle et soumise à une tension sinusoïdale de valeur efficace et de fréquence fixées[modifier | modifier le wikicode]

Schéma d'un circuit constitué de deux branches, R L série et R L C série soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace et de fréquence fixées

......On considère le circuit ci-contre constitué de deux branches soumises à une même tension sinusoïdale  :

  • la branche associant en série un conducteur ohmique de résistance et une bobine parfaite d'inductance propre ,
  • la branche associant en série un même conducteur ohmique de résistance , une même bobine parfaite d'inductance propre et un condensateur parfait de capacité .

Détermination des intensités efficaces et des phases à l'origine des courants circulant dans chaque branche[modifier | modifier le wikicode]

......Déterminer les intensités efficaces et ainsi que les phases à l'origine et des courants d'intensités instantanées et .

Condition pour que les courants circulant dans chaque branche soit en quadrature de phase[modifier | modifier le wikicode]

......Pour quelle valeur de , et sont-elles en quadrature de phase ?

Condition supplémentaire pour que les courants circulant dans chaque branche aient même intensité efficace[modifier | modifier le wikicode]

......On veut de plus que et aient même valeur efficace ;

......déterminer alors et en fonction de et .

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. Qui suit donc la loi d'Ohm en complexe.
  2. Laquelle dépend usuellement de à l'exception de celle d'un conducteur ohmique.
  3. On établira dans le chapitre suivant du cours que l'admittance complexe d'une association parallèle de D.P.L. est la somme des admittances complexes de chaque dipôle et ce résultat pourra être utilisé sans nouvelle démonstration.
  4. On peut réécrire cette impédance complexe selon ce qui établit, dans le cas présent (mais dont on démontrera, dans le chapitre suivant du cours, la validité pour toute association parallèle de deux D.P.L.), que l'impédance complexe d'une association parallèle de deux D.P.L. d'impédance complexe individuelle et s'obtient par et ce résultat pourra être utilisé sans nouvelle démonstration.
  5. 5,0, 5,1 et 5,2 On établira dans le chapitre suivant du cours que l'impédance complexe d'une association série de D.P.L. est la somme des impédances complexes de chaque dipôle et ce résultat pourra être utilisé sans nouvelle démonstration.
  6. Mais ceci n'est à faire que si on a besoin de mettre sous la forme algébrique et en aucun cas cela ne doit être fait a priori.
  7. Car .
  8. Toutes les grandeurs intervenant étant positives.
  9. Par absence de phase à l'origine.
  10. 10,0 et 10,1 Le module d'un quotient étant le quotient des modules.
  11. 11,0 et 11,1 L'argument d'un quotient étant l'argument du dénominateur ôté de l'argument du numérateur.
  12. étant, quant à elle .
  13. Cette notation est un abus d'écriture car ne peuvent pas être considérées comme des valeurs du domaine de définition de la fonction tangente, seule a un sens, si on utilise cet abus d'écriture c'est pour travailler avec la fonction tangente et non sur sa fonction inverse dont la connaissance est plus récente pour le lecteur.
  14. En effet donne, en divisant la 1ère identité par la 2e, la relation et, en divisant haut et bas par , l'identité utilisée .