Leçons de niveau 14

Signaux physiques (PCSI)/Optique géométrique : sources lumineuses, milieu transparent, approximation de l'optique géométrique

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Optique géométrique : sources lumineuses, milieu transparent, approximation de l'optique géométrique
Icône de la faculté
Chapitre no 10
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chap. préc. :Propagation d'un signal : Polarisation rectiligne de la lumière, loi de Malus
Chap. suiv. :Optique géométrique : réflexion, réfraction, lois de Descartes
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Signaux physiques (PCSI) : Optique géométrique : sources lumineuses, milieu transparent, approximation de l'optique géométrique
Signaux physiques (PCSI)/Optique géométrique : sources lumineuses, milieu transparent, approximation de l'optique géométrique
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sources lumineuses et leur spectre[modifier | modifier le wikicode]

......Déjà présentées dans le paragraphe différentes sources lumineuses et leur éclairement spectral du chapitre de la leçon « Signaux physiques (PCSI) » : on distingue :

  • les sources de lumière blanche [provenant du soleil ou d'une autre étoile émise par une lampe à filament ou dans une lampe à économie d'énergie],
  • les lampes spectrales ou encore
  • les lasers ;

......leur spectre est :

  • continu dans une source de lumière blanche [avec un éclairement spectral différent suivant la fréquence],
  • discret ou de raies dans une lampe spectrale [le spectre étant caractéristique des éléments présents dans la vapeur et le rapport d'amplitudes d'harmoniques caractéristiques de deux éléments différents définissant leur pourcentage relatif],
  • à une raie dans un laser.

Lampe à filament[modifier | modifier le wikicode]

......Constituée par un filament métallique (souvent du tungstène) que l'on porte à une température de l'ordre de  ; pour éviter le dépôt métallique évaporé sur les parois intérieures de l'enveloppe, et par conséquent allonger la durée de vie de la lampe, on remplit cette dernière de gaz rares ou d’halogènes sous faible pression.

Lampe spectrale[modifier | modifier le wikicode]

......On ionise un gaz en provoquant une décharge électrique entre deux électrodes ; il en existe deux types : « à basse pression » et « à haute pression  [1] ; dans les « lampes à B.P. » [2], le rayonnement émis a un spectre discret dépendant de la nature du gaz ;

les plus courantes sont :

  • les lampes spectrales à vapeurs métalliques (mercure, sodium, zinc, cadmium,
  • les lampes à vapeur de gaz rares (néon, argon, krypton).

Laser[modifier | modifier le wikicode]

......Les plus courants sont les « lasers à gaz  » et les « lasers à semi-conducteurs (arséniure de gallium) » ;

......le principe élémentaire d'un laser à « deux niveaux » est fondé sur l'« émission induite (ou stimulée) » [3] :
............un atome initialement dans un état excité d'énergie peut revenir à son état fondamental d'énergie sous l'action d'un rayonnement de longueur d'onde dans le vide tel que est la constante de Planck, en émettant un photon d'énergie correspondant à un « train d'onde » [4] de même longueur d'onde dans le vide que le rayonnement initial et en phase avec ce dernier ;
............cette émission induite ne sera pas masquée par les phénomènes d'absorption dans la mesure où la population du niveau d'énergie est supérieure à celle du niveau fondamental d'énergie  ; or, le niveau excité d'énergie est beaucoup moins peuplé que le niveau fondamental, il faut donc réaliser une « inversion de population », c'est-à-dire faire un « pompage optique » [5] du niveau fondamental d'énergie vers le niveau excité d'énergie  ; quand cette condition est réalisée, l'émission de la radiation de longueur d'onde [6], stimulée par le rayonnement de même longueur d’onde [6], se produit avec un éclairement supérieur à celui du faisceau ;

......il existe :
............des lasers de plusieurs dizaines de kilowatts dans lesquels l'émission de lumière dure une fraction de seconde (laser à rubis), et
............des lasers à performance plus modeste de quelques fractions de watt (lasers à gaz) mais ayant l'avantage d'émettre de façon continue.

Laser à gaz He-Ne[modifier | modifier le wikicode]

Pompage optique dans le laser He - Ne et les trois émissions stimulées possibles

......Le milieu est constitué d’un mélange gazeux composé essentiellement d’hélium et de néon  ; la transition à longueur d'onde [6] est celle associée à la transition du Néon (figure ci-contre) ;

......une décharge électrique excitant l'hélium jusqu'à son niveau [7] est à l'origine du pompage optique :
......très schématiquement, la cavité fonctionne comme un résonateur électromagnétique dont les lames réfléchissantes en regard l’une de l’autre et distantes de quelques dizaines de centimètres permettent de fixer le niveau d'excitation de l'hélium, ce niveau étant proche en énergie du niveau du Néon, les nombreux atomes d'hélium excités, dont la durée de vie est importante, communiquent facilement leur énergie aux atomes de néon dans des processus de collision dans lesquels les atomes d'hélium retombent à leur état fondamental, ceci réalisant l'inversion souhaitée de population du néon ;
......les atomes de néon excités reviennent alors à des niveaux d’énergie inférieure en émettant des trains d'onde de longueur d'onde dans le vide égale à [8], cette émission étant induite par l'onde résonante fixant le niveau d'excitation de l'hélium.

Laser à semi-conducteurs[modifier | modifier le wikicode]

Schémas descriptifs du fonctionnement d'une diode à l'arséniure de Gallium

......Les lasers à semi-conducteurs ont des propriétés spécifiques très intéressantes : petite taille longueur de la cavité robustesse et faible coût ; on y retrouve les éléments fondamentaux communs à tout laser : transitions entre différents niveaux d’énergie situés ici dans des bandes d’énergie caractéristiques des milieux condensés « bande de valence et bande de conduction », le pompage étant réalisé en faisant passer un courant dans le matériau et la cavité définie par les faces partiellement réfléchissantes du cristal permettant de fixer le niveau d'excitation …
......Dans une diode « électroluminescente » [9], lorsqu'on applique aux bornes de la jonction une tension de faible valeur dans le sens direct, on « favorise la diffusion initiale » [10] et donc la recombinaison des électrons et des trous (voir schémas ci-contre) ; cette recombinaison d'un électron de la bande de conduction avec un « trou de la bande de valence » [11] provoque l'émission de lumière du visible ou du proche infrarouge, le passage du courant assurant le renouvellement des électrons de conduction dans la bande de conduction du côté du semi-conducteur dopé et celui des trous dans la bande de valence du côté du semi-conducteur dopé  ;
......ces diodes sont abondamment utilisées pour l’affichage lumineux, en général, l’émission étant dans le rouge ou l’orangé.

Modèle de la source ponctuelle monochromatique, source étendue monochromatique considérée comme une association de sources ponctuelles monochromatiques incohérentes[modifier | modifier le wikicode]

Introduction aux mécanismes d'émission de lumière[modifier | modifier le wikicode]

......Les mécanismes d'émission de la lumière sont essentiellement « microscopiques » [12] : par un « apport d'énergie extérieure » [13], des « atomes » [14] sont excités, c'est-à-dire acquièrent un niveau d'énergie supérieur à leur niveau d’énergie « au repos » [15]. Ils reviennent à ce niveau plus stable en restituant l'énergie par émission d’une « onde lumineuse » [16].

Notion de trains d'onde[modifier | modifier le wikicode]

Graphe de trains d'onde en fonction du temps

......L'émission d'une lumière de fréquence donnée n'est pas représentée par une fonction sinusoïdale sans limitation dans le temps mais par des trains d'onde c'est-à-dire une succession de fonctions sinusoïdales limitées dans le temps se répétant à intervalle régulier, l'espacement dans le temps et la durée correspondant aux phases d'excitation et désexcitation des atomes émetteurs et étant du même ordre de grandeur «  ».

Modèle de la source ponctuelle monochromatique[modifier | modifier le wikicode]

......Nous appelons « source ponctuelle » une source « d'échelle mésoscopique » c'est-à-dire dont les dimensions sont « faibles voire très faibles à l'échelle macroscopique », mais « très grandes à l'échelle microscopique » ; ainsi un filament de lampe long de pourra être considérée comme une source ponctuelle, il est petit à notre échelle (l'échelle macroscopique) mais contient un très grand nombre d'atomes (la dimension d'un atome définissant l'échelle microscopique) ;
......de plus si les atomes excités de la source émettent des trains d'onde tous de même fréquence, la source ponctuelle est monochromatique ;
......pour associer un signal à une source ponctuelle monochromatique localisée en nous admettons l'applicabilité du « théorème de superposition aux trains d'onde émis par toutes les sources microscopiques qui la composent [17], ces derniers étant synchrones mais déphasés initialement de façon « aléatoire » [18], leur somme est un « train d'onde de phase initiale quelconque » [19] dont la durée est [20].

......Exemple du filament de lampe long de  : c'est une source ponctuelle mais elle n'est pas monochromatique car son émission a un spectre continu.

......Exemple de source ponctuelle monochromatique une source laser [21] : supposant le faisceau émis parallèle (sa légère divergence résultant du phénomène de diffraction), on en déduit que la source ponctuelle est à l'infini dans la direction du faisceau.

Source étendue monochromatique[modifier | modifier le wikicode]

......Nous appelons « source étendue monochromatique » une source d'échelle « macroscopique » où les atomes excités émettent des trains d'onde tous de même fréquence ; une source étendue monochromatique peut donc être considérée comme une association de sources ponctuelles monochromatiques mais avec la particularité suivante :

............chaque source ponctuelle émettant un train d'onde de même fréquence, d'amplitude et de durée fixées mais de phase aléatoire, il n'y a « aucune corrélation entre les phases des trains d'onde émis par les sources ponctuelles composantes de la source étendue » [22], ce qu'on traduit en disant que ces sources ponctuelles sont incohérentes ;

......finalement une « source étendue monochromatique » est une « association de sources ponctuelles monochromatiques incohérentes ».

Milieu transparent, indice du milieu[modifier | modifier le wikicode]

Notion de transparence d'un milieu[modifier | modifier le wikicode]

......Les milieux de propagation d'une onde lumineuse sont dits « transparents » car ils sont « traversables par la lumière » [23] ; le vide est donc un milieu transparent ;

......un milieu transparent est
............« homogène » si les caractéristiques de la propagation c'est-à-dire principalement sa célérité sont indépendantes du point considéré
......et il est
............« isotrope » si elles sont les mêmes quelle que soit la direction de propagation ;

......un milieu transparent, homogène et isotrope sera noté , le vide étant un .

Définition de l'indice d'un milieu transparent homogène isotrope (M.T.H.I.)[modifier | modifier le wikicode]

......La célérité d'une onde lumineuse étant maximale dans le vide, l'indice d'un est toujours telle que .

Lien entre longueur d'onde dans le milieu et longueur d'onde dans le vide[modifier | modifier le wikicode]

......La longueur d'onde d'une onde progressive harmonique dans un d'indice est la distance parcourue par l'onde dans le milieu pendant une période de vibration soit ou [25].

......La longueur d'onde d'une onde progressive harmonique dans le vide est la distance parcourue par l'onde dans le vide pendant une période de vibration soit ou [25].

......De on tire , le report dans l'expression de conduisant à soit finalement .

...... ce qu'on résume en disant que les « tassent » les longueurs d'onde par rapport au vide.

Caractérisation de la couleur d'une onde par la longueur d'onde dans le vide[modifier | modifier le wikicode]

......Par définition la couleur d'une est caractérisée par sa fréquence mais les valeurs de fréquence du visible étant très grandes (de l'ordre de quelques centaines de [26]), on remplace la fréquence par la longueur d'onde dans le vide .

  • si , l'onde monochromatique est du domaine des « ultra-violets » ;
  • si , l'onde monochromatique est du domaine des « infrarouges ».


......Rappel : Un est dit « dispersif » si la célérité de propagation en son milieu dépend de la fréquence ou de la longueur d'onde dans le vide de considérée, il en est donc de même de l'indice du milieu c'est-à-dire [28], mais la variation de avec la longueur d'onde dans le vide est « toujours réduite » [29] ;
.....Rappel : le seul milieu non dispersif est le vide mais pour beaucoup de milieux la dispersion étant faible on la néglige en première approximation.

Approximation de l'optique géométrique, notion de rayon lumineux[modifier | modifier le wikicode]

Approximation de l'optique géométrique[modifier | modifier le wikicode]

......Si on peut négliger les phénomènes de diffraction c'est-à-dire si le diamètre des diaphragmes (ou la largeur des fentes) est grand devant la longueur d’onde [30], concrètement [31], on dit qu'on est dans l’« approximation de l'optique géométrique » [32].

Notion de rayon lumineux[modifier | modifier le wikicode]

Coupe longitudinale d'un faisceau lumineux issu de la source ponctuelle S et limité par le diaphragme circulaire T

Définition d'un faisceau lumineux[modifier | modifier le wikicode]

......Soit une source lumineuse ponctuelle émettant de la lumière dans un et un diaphragme circulaire dont le centre est situé à une distance de , la section du diaphragme étant orthogonale à la direction  ; la pupille sélectionne, au-delà d'elle-même, une région du dans laquelle la lumière se propage, cette région ainsi que celle située en-deçà de non arrêtée par la partie obscure du diaphragme est appelé « faisceau lumineux issu de S et limité par T » [33], l'angle est le point générique du contour de , définit le « rayon angulaire d'ouverture du faisceau (ou simplement demi-ouverture) » [34].

Coupe longitudinale d'un pinceau lumineux issu de la source ponctuelle S et limité par le diaphragme circulaire T de faible diamètre

Définition d'un pinceau lumineux[modifier | modifier le wikicode]

......Si on réduit le diamètre du diaphragme en restant dans l'approximation de l'optique géométrique c'est-à-dire en maintenant [35], on constate que le rayon angulaire du faisceau diminue, le « faisceau lumineux issu de et limité par  » définissant alors un « pinceau lumineux issu de S et limité par T » si [36].

Tentative de définition d'un rayon lumineux[modifier | modifier le wikicode]

......« Le rayon lumineux est la limite du pinceau lumineux issu de S et limité par T, quand on fait tendre son rayon angulaire d'ouverture vers zéro tout en négligeant la diffraction » [37] ;
......« le rayon lumineux n'est que purement théorique », on ne peut l'isoler expérimentalement.

Lois fondamentales de l'optique géométrique dans un M.T.H.I.[modifier | modifier le wikicode]

Première loi : propagation rectiligne de la lumière[modifier | modifier le wikicode]

Première loi de l'optique géométrique : propagation rectiligne dans un milieu transparent homogène

......On considère un faisceau lumineux issu de la source ponctuelle et limité par le diaphragme circulaire  (de diamètre sur le schéma ci-contre) et un écran situé au delà du diaphragme ; on observe sur cet écran une tache lumineuse limitée par un bord net circulaire (de diamètre correspondant à la section, par l'écran, d'un cône de révolution de sommet et dont les génératrices coupent le contour de , ceci mettant en évidence la propagation rectiligne de la lumière par l'identification du faisceau issu et limité par avec ce cône de révolution de sommet et de génératrices coupant le contour de .

Début d’un théorème
Fin du théorème

Deuxième loi : indépendance des rayons lumineux[modifier | modifier le wikicode]

......Utilisant le schéma ci-dessus, on mesure l’éclairement lumineux au centre de la tache et on constate qu'il reste constant quelle que soit l'ouverture du diaphragme  ; on peut avoir une première ouverture où le rayon arriverait sur l’écran (cas de la figure) et une deuxième où il serait arrêté par le diaphragme (et n'existerait donc plus dans la zone de l'écran), dans les deux cas l'éclairement associé au rayon étant le même, cela prouve que le rayon est indépendant du rayon .

Début d’un théorème
Fin du théorème

Troisième loi : loi du retour inverse de la lumière[modifier | modifier le wikicode]

Troisième loi de l'optique géométrique : retour inverse de la lumière dans un milieu transparent

......On peut inverser le sens de parcours de la lumière transportée par un faisceau cylindrique (émis par exemple par un laser à gaz) à l'aide d'un miroir plan perpendiculaire aux rayons ; on ne peut pas alors distinguer le faisceau réfléchi du faisceau incident.

Début d’un théorème
Fin du théorème
Propagation incurvée d'un faisceau cylindrique laser dans une solution saline saturée

Propagation dans un milieu transparent inhomogène[modifier | modifier le wikicode]

......Dans les trois exemples cités ci-dessous, l'explication des observations nécessitant des notions de réfraction données au chapitre suivant devra attendre ce chapitre …

......Premier exemple « solution saline saturée non homogénéisée [40] » : on observe une déviation du faisceau cylindrique laser dans le sens croissant de l'indice (l'indice d'une solution est une fonction croissante de la concentration des solutés dissous et ici la concentration en sel croissant avec la profondeur, il en est de même de l'indice d'où une déviation vers le bas).

Mirage chaud (ou inférieur) dû à un gradient de température d'air vertical descendant
Mirage froid (ou supérieur) dû à un gradient de température d'air vertical ascendant

......Deuxième et troisième exemples « milieu dans lequel la température n'est pas constante » [41], mirage chaud (ou inférieur) dans pays chaud et mirage froid (ou supérieur) dans pays froid ;
............l'indice de l'air est une fonction légèrement décroissante de la température selon :
, , , et … ;
............dans l'exemple du mirage chaud (voir ci-contre) le rayon non dévié permet l'observation du palmier à sa position réelle, le rayon est dévié par les couches horizontales d'air à température différente et sa direction à l'arrivée sur l'œil de l'observateur est interprétée selon une propagation rectiligne (seule direction de propagation intégrée par le cerveau) comme venant du rayon fictif d'où l'image fictive dans le prolongement de ce rayon située au-dessous de l'image observée directement ;
............dans l'exemple du mirage froid (voir ci-contre) le rayon non dévié permet l'observation du mont glacé à sa position réelle, le rayon est dévié par les couches horizontales d'air à température différente et sa direction à l'arrivée sur l'œil de l'observateur est interprétée selon une propagation rectiligne (seule direction de propagation intégrée par le cerveau) comme venant du rayon fictif d'où l'image fictive dans le prolongement de ce rayon située au-dessus de l'image réelle observée directement.

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. Les lampes à haute pression fournissent un rayonnement intense correspondant à un fond continu surmonté d'un grand nombre de raies ; on les appelle encore « lampes à arc » (comme exemple « les lampes au mercure » et surtout « celles au xénon » fournissant un spectre voisin de celui du Soleil).
  2. Ce sont celles que l'on utilise en Travaux pratiques.
  3. La théorie de l’émission induite est due à Einstein en  ;
    ...Albert Einstein (1879 - 1955), physicien théoricien d'origine allemande, devenu apatride en puis suisse en  ; on lui doit la théorie de la relativité restreinte publiée en , la relativité générale en ainsi que bien d'autres avancées dans le domaine de la mécanique quantique et la cosmologie ; il a reçu le prix Nobel de physique en pour son explication de l'effet photoélectrique.
  4. Voir paragraphe notion de trains d'onde de ce chapitre.
  5. Élaboré en par Alfred Kastler (1902 - 1984) physicien français, prix Nobel de physique en « pour la découverte et le développement de méthodes optiques pour l'étude des résonances hertziennes dans les atomes ».
  6. 6,0 6,1 et 6,2 Longueur d'onde (sous-entendu) « dans le vide ».
  7. Noté sur la figure ;
    ......quand un électron de l'hélium passe de son état fondamental à un premier état excité , l'énergie qu'il acquiert dépend de l'état quantique de l'atome : l'écriture a la même signification que mais pour l'atome complet (plus précisément le nombre quantique caractérisant le moment cinétique orbital total est nul),
    ..........le chiffre en exposant à gauche de est avec le nombre quantique caractérisant le spin électronique total de l'atome, ainsi correspond à état singlet et correspond à état triplet, enfin
    ..........le chiffre en indice à droite de est le nombre quantique caractérisant le moment cinétique électronique total de l'atome, ainsi correspond à et correspond à
    .....Ceci n'étant qu'un « survol à très haute altitude » des notions relatives à l'addition des moments cinétiques ou de spins ou des deux entre eux.
  8. Il existe d'autres transitions possibles, notamment une seconde dans le vert à (non représentée sur le diagramme, correspondant également à une transition du Néon mais le niveau de cette transition est d'énergie légèrement supérieure à celle du niveau de la transition de longueur d'onde , le niveau étant en réalité dégénéré) ;
    ......suivant les transitions, avec le laser , on peut donc observer les longueurs d’onde dans le vide et , mais aussi et (ces dernières étant du domaine des infrarouges) ; toutefois la radiation de longueur d’onde est la plus couramment utilisée dans les lasers en particulier ceux destinés aux expériences en optique visible ;
    ......pour obtenir la longueur d'onde désirée, une géométrie particulière est imposée au système, ainsi un laser ayant, par construction, une géométrie fixée ne pourra émettre qu'une longueur d'onde parmi celles rappelées ci-dessus …
  9. L'électroluminescence est l'émission de lumière par un corps lorsque ce dernier est traversé par un courant.
  10. À savoir les porteurs (ou électrons de conduction) du semi-conducteur dopé vers le semi-conducteur dopé et les porteurs (ou trous) du semi-conducteur dopé vers le semi-conducteur dopé , correspondant au sens de courant dans un récepteur ; pour la notion de « trou dans un semi conducteur extrinsèque » voir le paragraphe notion de semi conducteur du chapitre de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  11. On rappelle qu'un trou est une particule fictive positive couvrant un électron de valence également fictif pour modéliser l'absence d'électron de valence, il est donc normal que les trous se trouvent dans la bande de valence.
  12. Un mécanisme est dit « microscopique » quand il se produit au niveau des atomes ; les deux autres types de mécanisme possible étant un mécanisme « mésoscopique » entre éléments de dimension de l'ordre du pouvant aller jusqu'au (infiniment grand à l'échelle particulaire et allant de l'infiniment petit au simplement petit de l'échelle humaine) et un mécanisme « macroscopique » entre systèmes d'échelle humaine, par exemple de dimension au moins de l'ordre du .
  13. Par exemple,
    ............dans une lampe à filament, c'est un apport d'énergie électrique qui crée une énergie cinétique d'agitation des atomes, laquelle réalise quelques excitations d'atomes … énergie électrique au niveau macroscopique de la lampe énergie thermique au niveau mésoscopique des atomes de la lampe (somme d'énergie cinétique microscopique de chaque atome) énergie potentielle d'un électron de valence au niveau microscopique d'un atome énergie lumineuse de désexcitation (c'est-à-dire celle d'un photon équivalent à une onde lumineuse progressive) au niveau microscopique d'un atome … on définit ainsi une suite de conversion d'énergie pour chaque type de source ;
    ............dans une étoile, l'apport d'énergie n'est pas extérieur mais interne, c'est l'énergie cinétique d'agitation des noyaux qui permet, aux plus énergétiques, de fusionner en libérant de l'énergie nucléaire (sous forme particulaire et cinétique).
  14. Dans une étoile, les atomes n'existent pas, la matière est sous forme de « plasma », c'est-à-dire que les noyaux et les électrons sont séparés, l'apport d'énergie interne voir note précédente permet d'une part aux noyaux de se désexciter en libérant de l'énergie (les ondes ainsi émises étant de fréquence de à fois plus grande que celles émises par la désexcitation d'électrons ne sont pas du domaine optique) et d'autre part aux électrons libres à l'intérieur de l'étoile de perdre de l'énergie cinétique par émission d'un photon du domaine visible (ou non visible proche) de l'optique (émission analogue à celui du « rayonnement du corps noir » un corps porté à une température caractérisant l'énergie cinétique moyenne d'agitation émet des ondes lumineuses dont les fréquences sont situées dans un intervalle dépendant de et caractéristique de cette dernière).
  15. Ou niveau d'énergie fondamental.
  16. Ou son équivalent particulaire « le photon ».
  17. Cela signifie que chaque source microscopique étant émettrice de trains d'onde individuels, la source ponctuelle, superposition de toutes les sources microscopiques, sera émettrice d'un signal qui sera la somme de tous les trains d'onde de toutes les sources microscopiques ;
    ...de façon plus générale, si un système est la réunion de sous-systèmes c'est-à-dire si et si chaque sous-système engendre une grandeur (additive) , alors le système engendrera la grandeur .
  18. Ce qui correspond à une émission non simultanée de tous les trains d'onde émis par les sources microscopiques de l'expansion tridimensionnelle mésoscopique élémentaire centré en  ; si on adopte le modèle vectoriel du signal, il faut ajouter que la polarisation du champ électrique est rectiligne mais également aléatoire d'où en moyenne une absence de polarisation.
  19. Le signal résultant associé à la source ponctuelle étant une somme de signaux sinusoïdaux de même fréquence mais limités dans le temps est aussi un signal sinusoïdal de même fréquence et limité dans le temps donc un train d'onde de même fréquence dont la phase initiale dépend de la répartition des phases initiales des trains d'onde microscopiques ; nous pouvons en déduire la moyenne des trains d'onde microscopiques défini sur les atomes excités de la source ponctuelle variant avec le temps), la « moyenne d'une grandeur définie sur un échantillon de entités » étant (où est le nombre de valeurs de , étant son « poids statistique » ou sa « fréquence » dans la suite de valeurs) est indépendante du nombre N si ce dernier est grand (loi dite « des grands nombres ») et peut donc s'écrire d'où la moyenne des trains d'onde microscopiques s'obtient en divisant le train d'onde associé à la source ponctuelle par le nombre d'atomes excités.
  20. Cette durée égale à la durée des trains d'onde microscopiques est de même ordre de grandeur que la durée entre deux chocs successifs entre atomes excités ; elle dépend donc de la température (quand , et aussi de la pression (quand , .
  21. Source ponctuelle car les dimensions de la source sont de l'ordre du et monochromatique car les trains d'onde microscopiques sont tous de même fréquence.
  22. On ne peut donc pas réaliser d'interférences en un point recevant les trains d'onde provenant de deux sources ponctuelles composantes de la source étendue car leur déphasage est aléatoire ;
    ...en effet, d'une part, sur la durée d'un train d'onde [revoir le paragraphe amplitude de la somme de deux fonctions sinusoïdales de même fréquence du chapitre de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) »] et, d'autre part, sur le temps de réponse d'un photorécepteur sensible à l'éclairement [voir le paragraphe éclairement d'une onde lumineuse du chapitre de la leçon « Signaux physiques (PCSI) », avec ajout de moyenne de , l'amplitude résultante de l'interférence des trains d'onde émis par les deux sources ponctuelles variant avec le temps comme leur déphasage] (moyenne faite sur le temps de réponse) ou, en définissant les éclairements de chaque source (la moyenne d'un cosinus d'angle aléatoire étant nulle) l'éclairement est toujours la somme des éclairements sans terme d'interférence.
  23. Le contraire de « transparent » est « opaque ».
  24. On rappelle que .
  25. 25,0 et 25,1 étant la fréquence de l'onde.
  26. voir aussi Préfixes du S.I. d'unités.
  27. C'est ce qui est à retenir, ces valeurs permettant alors de retrouver les fréquences correspondantes ; par exemple :
    ...... ou
    ...... .
  28. Plus précisément l'indice est une fonction décroissante de la longueur d'onde dans le vide  car , sa variation peut être modélisée par la formule empirique de Cauchy et sont des constantes caractéristiques du milieu, la première sans dimension et la seconde homogène à une surface ; le caractère plus ou moins dispersif du milieu se quantifie par sa constringence (ou nombre d'Abbe) où les indices , et représentent respectivement les couleurs « rouge (raie de l'hydrogène) », « jaune (raie du sodium) » et « bleu (raie de l'hydrogène) » ; plus le milieu est dispersif, plus sa constringence (ou nombre d'Abbe) est faible, un milieu non dispersif ayant une constringence infinie.
    ......Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857), mathématicien français à qui on doit, entre autres, des critères de convergence des suites et des séries entières dans le domaine de l'analyse et dans celui de l'optique des travaux sur la propagation des ondes électromagnétiques.
    ......Ernst Karl Abbe (1840 - 1905) physicien et industriel allemand à qui on doit des perfectionnements pour obtenir une meilleure qualité d'image, il est essentiellement connu pour la condition d'aplanétisme des systèmes centrés appelée condition des sinus d'Abbe.
  29. Par exemple les verres ; on peut classer les verres en deux catégories les « crown » (à base de silicate de potassium et de calcium) à faible indice et à nombre d'Abbe élevé donc peu dispersif et , exemple de crown utilisé pour les télescopes et et
    ....Par exemple les verres ; on peut classer les verres en deux catégories les « flint » (à base de silicate de potassium et de plomb) à haut indice et à nombre d'Abbe faible donc très dispersif et , exemple de flint et .
  30. Ou encore si le diamètre (ou la largeur) des obstacles est grand devant la longueur d'onde.
  31. Donc si le diamètre (ou la largeur) des pupilles ou obstacles est supérieure au .
  32. Ainsi l’optique ondulatoire tend vers l’optique géométrique quand les dimensions des pupilles ou objets deviennent très grandes par rapport aux longueurs d’onde.
  33. Expérimentalement on constate que le faisceau lumineux cité ci-dessus est un « cône de lumière de sommet et dont la surface latérale s'appuie sur le contour de  », ceci étant une conséquence de la première loi de l'optique géométrique énoncée ci-après dans les « la propagation rectiligne de la lumière ».
  34. C'est en fait le demi-angle au sommet du cône précédemment cité.
  35. Les phénomènes de diffraction sont alors négligeables et le « faisceau reste un cône de sommet et dont la surface latérale s'appuie sur le contour de  ».
  36. Si on travaille à près, la condition devient soit , en effet c'est essentiellement la fonction trigonométrique qui doit être confondue avec et ceci est réalisé si .
  37. Mais pour obtenir , il faut ce qui est incompatible avec la condition d'absence de diffraction qui est  ; continuer à négliger la diffraction en faisant tendre le rayon d'ouverture vers 0 est donc purement hypothétique, non réalisable en pratique …
  38. La propagation rectiligne n'est applicable que dans un milieu transparent « homogène », nous verrons, dans le dernier paragraphe, la forme de la propagation dans un milieu hétérogène, l'explication nécessitant néanmoins d'attendre le chapitre suivant.
  39. Cette loi ne nécessite que le caractère transparent du milieu, ce dernier n'a pas besoin d'être homogène mais dans ces conditions la propagation n'est plus rectiligne.
  40. La concentration en sel n'y est donc pas constante.
  41. L'indice d'un milieu dépendant de la température, si celle-ci n'est pas constante il en est de même de l'indice.