Leçons de niveau 14

Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Introduction au monde quantique : dualité onde-particule

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Introduction au monde quantique : dualité onde-particule
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Exercices no16
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chapitre du cours : Introduction au monde quantique : dualité onde-particule

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Optique géométrique : l'œil
Exo suiv. :Introduction au monde quantique : interprétation probabiliste
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Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Introduction au monde quantique : dualité onde-particule
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Interférences d'atomes d'hélium (Carnal et Mlynek 1991)[modifier | modifier le wikicode]

Dispositif expérimental utilisé pour l'observation d'interférences d'atomes d'hélium par fentes d'Young [1]
Nombre d'atomes détectés pendant en fonction de la position du détecteur dans l'expérience d'interférences d'atomes d'hélium

     Carnal et Mlynek [2] ont réalisé, en , une expérience d'interférences par fentes d'Young [1] avec un faisceau homocinétique d'atomes d'hélium de longueur d'onde de de Broglie [3]  ;

     le faisceau entrant, limité par une fente de largeur , rencontre, à une distance de , le système des deux fentes d'Young [1] et à , les fentes d'Young [1] étant larges de , et séparées entre elles de  ;

     à une distance se trouve le plan de détection au plan des fentes d'Young [1], sur lequel est disposé un détecteur mobile large de voir figure ci-dessus à gauche.

     sur la figure ci-dessus à droite, est donné le diagramme du nombre d'atomes reçus par le détecteur pendant en fonction de sa position, le trait en pointillés représentant le « bruit de fond » [4] de ce dernier que l'on mesure en occultant le faisceau à l'entrée du dispositif.

Vitesse des atomes dans l'expérience et conséquences[modifier | modifier le wikicode]

     La masse d'un atome d'hélium étant , déterminer la vitesse des atomes dans cette expérience [5] ;

     La masse d'un atome d'hélium étant , sont-ils relativistes ou non ?

     Estimer la durée du trajet d'un atome pour aller de au détecteur.

Diffraction de l'onde de matière par la fente F[modifier | modifier le wikicode]

     Calculer le demi-angle d'ouverture de diffraction de l'onde de matière par la fente  ;

     vérifier que les fentes et reçoivent bien cette onde.

Largeur de la zone d'interférences dans le plan de détection[modifier | modifier le wikicode]

     Calculer le demi-angle d'ouverture de diffraction de l'onde de matière par la fente ou  ;

     en déduire la largeur de la zone de recouvrement des deux ondes diffractées dans le plan de détection.

Nombre moyen d'atomes détectés pendant la durée de fonctionnement de l'expérience[modifier | modifier le wikicode]

     Combien d'atomes détecte-t-on en moyenne pendant minutes ?

     Trouver l'ordre de grandeur du nombre d'atomes traversant l'appareil pendant minutes compte-tenu de la dimension du détecteur ;

     en déduire la durée moyenne entre deux envois successifs d'atomes et
     conclure en comparant au résultat de la 1ère question.

Raison de l'absence de l'observation pratique d'interférences destructives[modifier | modifier le wikicode]

     Il y a des points du plan de détection où la probabilité de détection s'annule par interférences destructives ;

     comment se fait-il que sur la figure de début d'exercice à droite le nombre d'atomes détectés ne soit jamais nul ?

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 et 1,7 Thomas Young (1773 - 1829) physicien, médecin et égyptologue britannique, surtout connu pour sa définition du module d'Young en science des matériaux et son expérience des fentes d'Young en optique.
  2. Jürgen Mlynek (né en 1951) physicien allemand essentiellement connu pour cette expérience réalisée à l'Université de Constance Allemagne avec Oliver Carnal en .
  3. 3,0 et 3,1 Se prononce « Brogle » ; Louis Victor de Broglie (1892 - 1987) mathématicien et physicien français, essentiellement connu pour sa proposition de nature ondulatoire des électrons, ce qui lui valut le prix Nobel de physique en .
  4. 4,0 et 4,1 A priori le détecteur ne fournit une réponse que s'il reçoit un atome, mais il peut fournir de façon impromptue une réponse sans qu'aucun atome n'ait été reçu, c'est ce que représente le « bruit de fond ».
  5. 5,0 et 5,1 On rappelle la valeur de la constante de Planck .
       Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858 - 1947) physicien allemand à qui on doit principalement, vers , la théorie des quanta, théorie qui lui valut le prix Nobel de physique en .
  6. C.-à-d la valeur de la vitesse en unité de vitesse limite .
  7. Voir le paragraphe « définition du (vecteur) quantité de mouvement du point matériel dans le cadre de la cinétique relativiste (établissement de la condition de vitesse pour que la cinétique newtonienne soit applicable) » du chap. de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) ».
  8. 8,0 et 8,1 Voir le paragraphe « expression du lien entre la taille de l'ouverture, la longueur d'onde et l'échelle angulaire du phénomène de diffraction » du chap. de la leçon « Signaux physiques (PCSI) ».
  9. 9,0 et 9,1 En effet la valeur du sinus étant petite, son argument est de détermination principale c.-à-d. comprise entre et petite et par suite le sinus peut être confondu, à l'ordre un, avec la valeur de l'angle en voir le paragraphe « développements limités à l'ordre un de quelques fonctions usuelles » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » appliqué à la fonction sinus au voisinage de zéro.
  10. 10,0 et 10,1 On rappelle que et qu'il y a dans et dans .
  11. 11,0 et 11,1 En effet l'argument de la tangente étant petit, sa tangente peut être confondue, à l'ordre un, avec la valeur de l'angle en voir le paragraphe « développements limités à l'ordre un de quelques fonctions usuelles » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) » appliqué à la fonction tangente au voisinage de zéro.
  12. C.-à-d. la distance entre les centres des fentes plus deux fois leur demi-largeur.
  13. D'après la solution de la question « vitesse des atomes dans l'expérience et conséquences (temps de vol) » plus haut dans cet exercice.
  14. Correspondant à la distance moyenne séparant deux pics successifs sur la figure de début de texte à droite.