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Relation (mathématiques) : Définition Relation (mathématiques)/Définition », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Si
E
=
F
{\displaystyle E=F}
R
{\displaystyle {\mathcal {R}}}
E
{\displaystyle E}
réflexive
∀
x
∈
E
x
R
x
{\displaystyle \forall x\in E\quad x{\mathcal {R}}x}
symétrique
∀
x
,
y
∈
E
(
x
R
y
⇒
y
R
x
)
{\displaystyle \forall x,y\in E\quad (x{\mathcal {R}}y\Rightarrow y{\mathcal {R}}x)}
transitive
∀
x
,
y
,
z
∈
E
(
(
x
R
y
∧
y
R
z
)
⇒
x
R
z
)
{\displaystyle \forall x,y,z\in E\quad (\left({x{\mathcal {R}}y}\wedge {y{\mathcal {R}}z}\right)\Rightarrow {x{\mathcal {R}}z})}
antisymétrique
∀
x
,
y
∈
E
(
(
x
R
y
∧
y
R
x
)
⇒
x
=
y
)
{\displaystyle \forall x,y\in E\quad (\left({x{\mathcal {R}}y}\wedge {y{\mathcal {R}}x}\right)\Rightarrow {x=y})}
antiréflexive si
∀
x
∈
E
¬
(
x
R
x
)
{\displaystyle \forall x\in E\quad \lnot \left(x{\mathcal {R}}x\right)}
