Recherche:Sur le nombre de modalités de découpes d'un espace
Cette recherche vise à explorer les généralisations possibles autours des modes de découpes des espaces.
Contexte et approche
[modifier | modifier le wikicode]L’idée de ce projet a émergée durant une phase de réveille interrogatif. Considérant un plan découpé par deux droites, combien de mode de répartitions pouvait-il se concevoir ? Par exemple, deux droites orthogonales découperont le plan en quatre parties égalent. Et pour tout autre angle d’intersection, outre le cas deux droites strictement superposées, il paraît assez intuitif qu’il y aura toujours quatre segments de plan avec deux groupes d’aires égalent.
Partant de là, cette réflexion initiale mènent à diverses autres remarques et interrogations qu’il paraît ludique d’explorer et retranscrire ici :
- quel lien y a-t-il entre nombre de dimensions d’un espace et son nombre de segmentation possibles ?
- quels en sont les valeurs pour un espace mono-dimensionnel et tridimensionnel ?
- et pour un espace de dimension donnée, combien de segmentations sont envisageables ?
- que peuvent enseigner une réflexion sur des espaces à nombre de dimensions plus exotiques, comme zéro, moins-un, un quelconque nombre négatif, ou encore un nombre complexe ou vectoriel ?
- quels phénomènes peuvent être modeler par ces divers modèles d'espaces et de leurs découpes ?
Découpe mono-dimensionnelle
[modifier | modifier le wikicode]ℹ️🤔 Le fait de démarrer par un espace d'une unique dimension peut sembler aller-de-soit. Après tout quoi de plus courant que de commencer un décompte par un. D'un autre côté, conceptuellement zéro vient avant un. Pour autant, épistémologiquement zéro est une notion beaucoup plus tardive dans l'histoire des idées mathématiques, ce qui suffit à mettre en lumière le fait qu'elle soit plus éloignée des représentations intuitives spontanées, hors de toute édification scolaire. De plus comme déjà exposé dans le préambule, cette réflexion est partie initialement d'un cadre bidimensionnel. Peut-être d'autres consciences humaines auraient plus spontanément démarré une telle réflexion d'une représentation tridimensionnel qu'il est si courant de prendre comme mode d'appréhension de l'étendue où il est possible de se mouvoir. Ou quadridimensionnel en y incluant le temps comme dimension nécessaire à la restitution de mouvement dans cette étendue. Cela étant les humains se déplaçant généralement à pied sur le sol, il n'est souvent pas trop exagéré de modéliser leur positionnement sur un plan bidimensionnel. Ajouté à cela le sujet de la découpe où l'utilisation d'un plan bidimensionnel s'avère au quotidien possiblement bien plus courant dans une société industrielle contemporaine, d'une banale découpe de pizza à tout ce qui peut être découpé sur un plan de travail. À quoi s'ajoute l'influence considérable des livres et des écrans sur le modelage culturel d'une majorité de ces mêmes sociétés. Autant d'argument qui pourraient donc légitimer de débuter plutôt par le cas de dimension deux. Cependant, il est notoire que débuter par des cas plus simples amènent à d'avantage de clarté sur les notions à considérer pour discerner ensuite avec acuité les cas plus nébuleux qui se présentent à l'esprit. Et la simplicité, comme le révèle l'étymologie du mot simple, se fonde plus volontiers sur l'unité.
À propos de ce travail de recherche
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