Recherche:L’énigme de Fermat passée au crible

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L’énigme de Fermat passée au crible

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« La conviction profonde et partagée que Fermat n’a pas possédé une démonstration de son théorème vient de la longue histoire des tentatives faites pour l’établir. […] Les suiveurs des suiveurs, dans toutes les situations de ce genre, ne savent plus rien de ce qui a motivé les fondateurs […]. Ils pensent savoir tout ce qu’il y a à savoir, dès les commencements. » Jacques Roubaud

« J’ai dû travailler pour les découvrir. Travaillez vous aussi ; vous prendrez ainsi conscience que c’est dans ce travail que consiste la majeure partie du plaisir. » (Pierre de Fermat, vers 1646)

(Cette recherche est à relire, surtout vers la fin).

Le «  Dernier » Théorème est le nom donné au Défi ultime de Pierre Fermat. L’analyse de sa deuxième Observatio, l’étude de ses travaux, de sa correspondance, de sa vie, de la psychologie du personnage surtout, est un sujet de méditations indéfectible. Sous l'aspect d'une énigme, l’observation est un trésor d’ingéniosité, le point d’acmé du livre entier que souhaitait consacrer Fermat à la science des nombres. Ce livre, qui devait repousser ‘’d’une façon étonnante’’, les bornes de la ‘’science des nombres’’, manque-t-il cruellement ? Le grand œuvre de Fermat consiste principalement en :

– Quarante-sept observations notées ‘’OBSERVATIO D.P.  F.‘’

– Une observation notée ‘’OBSERVATIO DOMINI PETRI DE FERMAT‘’ (la note énigmatique)

Ces 48 observations qui tiendraient en quelques pages ont été ajoutées par Samuel de Fermat à l'édition de de l’Arithmetica de 1621, pour composer l’Arithmetica de 1670. Voilà un nouveau livre qui a contribué à repousser bien loin les bornes de la science des nombres. Au fil du temps cette observation du XVIIe siècle fut approximativement traduite dans des versions différentes auxquelles les mathématiciens se sont toujours fiés, seul leur paraissait important le principe du théorème, qui y était parfaitement énoncé.

Vers 1640, la trouvaille de Fermat, transcrite plus tard sur l’Arithmetica de 1670 (Bibliothèque de Lyon) :

Fermat last teorem.jpg

Notons tout de suite que le point qui suit le mot detexi est surchargé sur 3 versions différentes de la même édition. En voici la traduction littérale, Fermat la destine au lecteur qui le considérerait comme un vantard, un ‘’amateur‘’ (une version plus élaborée à l'attention du chercheur, après décryptage par Roland Franquart, est disponible sur son site) :

« Mais que ce soit un cube en deux cubes ou bien un carré de carré en deux carrés de carré et en général jusqu'à l’infini, aucune puissance supérieure au carré ne peut être partagée en deux du même nom, ce dont j’ai assurément mis à nu l’explication étonnante. La marge trop étroite ne la contiendrait pas. »

En termes modernes :
« x, y, z étant des entiers positifs, xn + yn = zn est impossible pour toute valeur de n supérieure à 2. »

Fermat sur le Divan[modifier | modifier le wikicode]

– Une traduction littérale et fidèle de la deuxième OBSERVATIO de Fermat est : « […] ce dont j'ai réellement mis à nu l'explication surprenante », et non « j'en ai trouvé une démonstration vraiment merveilleuse ». La traduction que l'on trouve souvent, de detexi par ‘’j'ai trouvé’’, est erronée, en effet si Fermat avait voulu dire ‘’j’ai trouvé’’ il aurait écrit ‘’inveni’’. Le latin, langue des lettrés et des savants, est une langue subtile et délicate à manier ; detexi se traduit aussi par ‘’j'ai mis à découvert’’, ‘’dévoilé’’, ‘’ôté ce qui couvrait’’.

– Dans son ouvrage Précis des œuvres mathématiques de P. Fermat et de l’Arithmétique de Diophante (Toulouse, 1853), Émile Brassinne livre la meilleure traduction que l’on puisse trouver. Elle n’est pourtant pas parfaite car il écrit ‘’j’ai trouvé’’ (inveni en latin), ce qui contribue à éloigner le lecteur d’une étude approfondie de l'observation. Dans les multiples ‘’traductions‘’ que l'on peut trouver l'adverbe ‘’vraiment’’ (assurément) n'est pas à sa place car sane est la forme masculine du vocatif, il ne s’applique pas à demonstrationem, qui est féminin, mais à l’auteur : « j'ai assurément mis à nu ».

– Il existe au moins 3 versions différentes de lʼArithmetica de 1670, où la célèbre note énonçant le grand théorème de Fermat se présente sous trois aspects différents. C’est grâce à Roland Franquart qui en 2009 me fit part de ses recherches à partir de la l’Observation présente sur l’Arithmetica de la Bibliothèque de Lyon, que ma passion pour cette énigme (dont le traitement qu’on en faisait avait de quoi choquer) en fut encore accrue. Et ce n’est qu’en 2016 que je découvris moi-même une autre bizarrerie (le ) sur une troisième version (Université de Rome), page 141/488 dans la marge supérieure noire :

Arithmetica de l'Université de Rome
Arithmetica de l'Université de Rome


Un caractère étrange dans le detexi de la a note de Fermat, à Rome
→ Le i est remplacé par le graphème avec son point en chef



Une fois sur le site, monter le pointeur tout en haut, une bande horizontale noire apparaît, y taper le N° de page 141/488 (qui est la page 61 du Livre II), puis agrandir l’image (signe + en bas à droite). On observe que l’élément précédant le point final, étrangement n’est ni un i pur, ni un s, pur, mais ce caractère étrange, , qui a priori est incongru dans ce texte en latin. La lettre “s” diacritée d’un point suscrit (ou “point en chef” ) est un graphème du latin étendu, autrefois utilisé dans l’alphabet irlandais. La diacritique est souvent utilisée pour distinguer un mot d'un autre mot, homonyme. Pourquoi Fermat, philologue, a-t-il transformé le mot detexi (“j’ai mis au jour”) en detexṡ ? Ce mot étant inconnu de la langue latine, examinons le dernier caractère, . Il est formé d'un “i ” deux fois bosselé (tordu), inclus dans le “ ” ; les deux caractères “i ” et “s” sont confondus, le graphème peut se décomposer en i + s, ce qui nous donne → is. Le mot inconnu detexṡ devient le mot detexis, du verbe detexo (tisser complètement), conjugué au présent de l’indicatif actif, à la 2ème personne du singulier → “tu tisses complètement” (ou « tu tresses », « tu achèves un tissu »), ce qui rejoint et confirme le décryptage alphanumérique effectué par Roland Franquart en 2009 ci-dessous. Fermat a fait preuve ici de beaucoup d'ingéniosité. Avait-il remarqué que “detexis” est aussi l'anagramme d existe ? Il s'en serait alors bien amusé.

Exemplaire consultable à la Bibliothèque de Lyon :

Arithmetica de la Bibliothèque de Lyon






Le caractère t surchargé ressemble davantage à une tache faite avec grand soin. Ce t initie texi, signifiant "j'ai caché". Le point final est surchargé ici aussi, comme pour forcer encore l’attention sur detexi et texi (respectivement “j’ai mis à nu ” et “j’ai caché”), et surtout pour insister sur ce t (explication plus bas). Je pense comme Roland Franquart qui avait analysé cette observation en 2009 que ce t a un rapport avec les deux derniers mots de l'observation de Fermat, non caperet (ne l'eût pas contenu) (ce t). Son décryptage révèle une deuxième interprétation : « [… ] ce dont j’ai entièrement construit comme un tissu l’explication surprenante. Le manque (la petitesse) de la bordure (bord, limite, bordure, cadre, marge) ne la contiendrait pas. » Ces codages et décodages peuvent paraître tirés par les cheveux mais si l'on veut bien se souvenir que Fermat aime jouer, avec ses correspondants, et avec les mots – ne parlons même pas des nombres –, ça fait beaucoup de coïncidences. À l'instar d'autres penseurs de son époque (François Viète, John Wallis, Francis Bacon dont il était un fervent lecteur), il est expérimenté en matière de cryptage et a dû s'appliquer à laisser un maximum d'indices, les disséminant un peu partout (cf. infra). Dans ces deux versions différentes, en trafiquant deux lettres dans le même mot. Le coup de maître de Fermat peut-être, une magistrale leçon à ses moqueurs et non-suiveurs. Avait-il envisagé qu'après sa mort, un mathématicien en possession d'une édition “detexṡ. en soit désorienté et écrive à un collègue en lui faisant part de cette curiosité ? Si ce collègue souhaitant vérifier de visu l’information, avait consulté une édition différente, et surtout l'édition “detexi.”, ces deux personnes se seraient interrogées et certainement mises à la tâche confiantes et assidues. Une telle rencontre semble ne s'être jamais produite. Nous avons quant à nous le choix entre deux interprétations, ou plutôt, nous pouvons utiliser les deux :

« ce dont tu tisses complètement la démonstration étonnante, j'en ai assurément mis à nu, complètement tissé (voir le site de R.F.) l’admirable explication. »

Fermat, malicieux dans ses défis, était rompu à toutes sortes d’artifices. Examinons une nouvelle fois ce detexṡ.” → “detexis” → « tu  tisses complètement ». Fermat ne nous le demanderait pas sans nous fournir un indice, et un seul apparaît directement, en inversant les mots, ce qui donne : « tisses complètement… tu ». Utiliser donc ce ‘’tu‘’ – les lettres ‘t’ et ‘u’ – qui apparaissent respectivement 19 et 21 fois dans l'observation : merci, RF, il avait décrypté l'édition ‘de Lyon’ (detexi.) à l’aide des groupes de lettres « tu » et « ut ». Tout ceci semble complexe, je pense que Fermat n’avait guère le choix, je me souviens aussi de ma sidération en découvrant le mot ‘’detexṡ’’ qui m’avait laissé perplexe trois ans durant.

Exemplaire consultable à la Bibliothèque de Zurich, le mot est correctement écrit, seul le point final semble surchargé, comme sur les autres éditions.

Arithmetica de la Bibliothèque de Zurich : la note est correctement écrite





Jamais on n’aura vu un « livre entier [consacré à la science des nombres] » dont le prologue (Diophante) est plus long que le livre lui-même (Fermat), 340 pages contre une quinzaine. La preuve « assurément dévoilée » par Pierre Fermat au XVIIe siècle, si elle est très courte, est d’une difficulté extrême. Le décryptage par R.F. montre que Fermat s’est élégamment servi des propriétés du triangle arithmétique “de Pascal”, connu depuis le Xe siècle. Les codages effectués dans le texte latin, avant d’être cassés, recouvrent, cachent, dissimulent (verbe latin : tego, is, ere, texi, tectum) sa démonstration dans un exploit magistral. Ses astuces sont remarquables. Merci à R.F. qui découvrit les indices les plus importants et m’en informa en 2009, ayant appris que cette énigme me passionnait. Je reprend ici les plus symboliques, parfois en les modifiant quelque peu (j'espère ne pas trop trahir sa pensée), et j'y ajoute ceux trouvés par moi-même (CM) et d'autres auteurs.

Au cours des siècles, de nombreux savants ont douté que Fermat eût réellement une preuve. Après la découverte d’Andrew Wiles en 1994 – une preuve d’une complexité formidable – ils purent encore moins l’imaginer, eux-mêmes ayant mis plus de trois siècles à le prouver. D’autres, plus objectifs, ne savent quoi en penser. C'est le cas de Jacques Roubaud, de Catherine Goldstein, spécialiste mondialement reconnue des travaux de Fermat, et de bien d'autres encore.

– (CM, Jean Rousseau, Laurent Hua). Le style utilisé par Fermat dans ses 48 observations montre clairement, par le soin avec lequel elles ont été rédigées, par leur élégance, qu’elles ont été écrites à l’intention du lecteur. Pourtant l’historien Jean Itard (on sait combien il était prévenu contre Fermat) écrivait : « réservées à son seul usage . » De même après la découverte de Wiles en 1995, Scharlau voudrait nous faire croire la même chose. Un argument baroque est aussi avancé pour nier une preuve du théorème : « puisqu’il [Fermat] ne connaissait pas nos outils modernes ». Le gobe-mouches jamais ne se demande ce qui a pu inciter maints savants, censés pourtant avoir un esprit logique, à ériger un empilage d'arguments fallacieux pour mieux discréditer un génie, alors que ces « savants ont au moins un préjugé de plus que les ignorants, celui de s'en croire exempts. C'est ce préjugé-là, par lequel ils combattent ceux des autres, qui rend incurable, chez eux, la maladie des préjugés.  » (Auguste Guyard, Quintessences, 1847). Certaines légendes urbaines ont la vie dure, surtout quand elles sont entretenues par des experts...

– ( CM, Rousseau, Hua). Les 48 observations « sont issues selon [Clément-Samuel] des notes manuscrites faites par son père dans les marges de son exemplaire » (C. Goldstein) de l’Arithmetica. Cet exemplaire d’une valeur historique considérable a disparu, personne ne s’en est vraiment ému. Est-ce vraiment sur l’Arithmetica qu'étaient écrites toutes ces observations ? Certaines, comme les n° VI et VII, sont très longues et ne pouvaient décemment tenir dans la marge. Si Fermat a donné, sur un livret ou sur papier libre, des instructions précises à son fils dans la manière d'écrire cette note si importante à ses yeux dans 3 éditions différentes, ces consignes justifient la disparition de l'ouvrage : a) soit que, après que l’imprimeur choisi par Samuel a terminé de copier l’exemplaire de 1621 — vierge de tout repère et de toute annotation —, en insérant dans la nouvelle mouture les annotations fournies par Samuel, ce dernier l’a gardé par devers lui ou s’en est débarrassé d’une manière ou d’une autre, b) soit Samuel, si l’exemplaire de 1621 ne contenait que quelques notes et repères (pour Pierre ou/et son fils), après l’avoir récupéré, l’a immédiatement détruit. Cette hypothèse semble la plus vraisemblable.

– (Tannery). Le titre de cette Observation est le seul, sur les 48 observations de Fermat, à être écrit en toutes lettres, non abrégé en OBSERVATIO D. P. F. ; seul le titre de cette mystérieuse note est écrit en toutes lettres : OBSERVATIO DOMINI PETRI DE FERMAT, tous les autres étant abrégés en OBSERVATIO D.P.F., ce qui suggère d’observer tout particulièrement cette OBSERVATIO. Pour quelle raison ? parce qu’elle serait vraiment si importante pour la science des nombres ? Mais dans ce cas, pourquoi cette blague : « la marge est trop petite » ? Pourquoi n’avoir pas exposé une démonstration immédiatement compréhensible, même très concise, voilà un bien étrange paradoxe. Nous connaissions Fermat taquin, cette facétie-là nous semble la plus fameuse, bravo l’artiste. Ne serait-ce pas plutôt pour inciter le lecteur à observer de très près le texte latin (le titre lui-même est écrit en CAPITALES LATINES). Et quand ce lecteur a sous les yeux une des deux éditions ‘’trafiquées’’ il s’y intéresse d’autant plus.

– (Roland Franquart) Dans le premier mot de l’Observation, CVbum (cubum, nombre cubique), l'exposant, comme c'est le cas de tout premier mot de paragraphe de la page 61, aurait dû être écrit entièrement en lettres capitales : CVBVM, donc avec un V, puisqu'en latin, écrite en capitale, la lettre u devient V. Cette transgression est une des transformations qui ont permis à Fermat d'effectuer son cryptage. C'est aussi un fort indice, visible dans le tout premier mot de l’Observation. Si dans ses 47 autres Observations Fermat n'avait pas fait la même transgression, l’anomalie aurait été trop flagrante, pour l’édition présente à Rome en particulier (detexṡ). Les deux étrangetés sur les lettres t et u, nous aiguillent vers le choix de ces deux lettres pour tenter un tissage, ce qui commence à se confirmer puisque dans son texte nous trouvons 21 u (et u est la 21e lettre de l’alphabet), et seulement 19 t (t est la 20e), à cause de "non caperet" = ne contiendrait pas → ce fameux t, dont l'importance est encore soulignée par le point surchargé ; ces coïncidences entre le nombre de lettres u, t, et leur rang respectif dans l’alphabet incitent fortement à les choisir comme briques élémentaires d'un cryptage ; nous voyons ensuite que dans son texte, Fermat en utilisant à sa guise les lettres latines u et v, équivalentes en latin, a réussi à introduire en première partie de texte 2 couples consécutifs de lettres accolées "ut ", et ensuite 3 couples consécutifs "tu" pour effectuer son tissage (les lettres latines u et v étant équivalentes en latin, il orthographie deux autres mots de son observation d'une manière assez personnelle) (site de R.F.).

– (R.F.) Fermat réussit à introduire en première partie de texte 2 couples consécutifs de lettres accolées "ut ", et ensuite 3 couples consécutifs "tu" pour effectuer son tissage.

– La facétie du manque de place dans la marge est bien sûr à noter ((il l'a aussi faite ailleurs).

– (CM d'après R.F.) Dans le libellé de son OBSERVATIO la présence répétée des lettres u et t dans les déclinaisons et variantes du mot quadratus (nombre carré) a certainement guidé son choix dans l’utilisation de ces deux lettres pour organiser son texte de manière à ce que les codages donnent l’impression d’une volonté délibérée aux yeux du lecteur averti. Il est amusant de noter que l'expression quadratoquadratum in duos quadratoquadratos (carré de carré en deux carrés de carré) fait référence au cas n=4, dont la preuve apparaît dans le seul théorème que Fermat ait complètement explicité. C’est sûrement ici une réelle coïncidence, qui tombe à point.

Sur les nombres de la forme 22n + 1 (“Nombres de Fermat”)[modifier | modifier le wikicode]

Ce génie facétieux a soumis cette conjecture à 7 de ses correspondants en leur demandant de bien vouloir l'aider à la prouver... Or en utilisant les nombres premiers de la forme 74k+1, Fermat trouve que 237 – 1 (soit 137 438 953 471) est divisible par 223. Peut-on réellement croire qu’avec même méthode, en utilisant les diviseurs de la forme 64k+1, il n’ait pas trouvé que F5 est divisible par (64×10) + 1 (soit 641), et donc qu’il n’est pas premier ? Si on peut penser qu'en 1640 il pensait que cette conjecture était vraie, il semble difficile de croire qu'en 1659 c'eût été encore le cas. Cette proposition dont Fermat a toujours dit qu'il n'en avait pas la preuve, est absente de ses OBSERVATIONES, « où toutes ces propositions, à mesure qu’on s’en est occupé, ont été trouvées rigoureusement exactes. » Fermat étant un homme rigoureux et avisé, on imagine mal qu'avant son décès il n'ait pas vérifié scrupuleusement ses 48 observations – qui à l'évidence n'étaient pas « réservées à son seul usage ».

Dans son livre Un théorème de Fermat et ses lecteurs, Catherine Goldstein étudie particulièrement l’Observation XLV de Fermat (sa formulation, ses lectures, etc.), qui est la seule preuve complète d'un théorème qu’il ait révélée (Théorème des triangles rectangles). Cette preuve montre l’impossibilité, comme en passant, du cas n=4. Au cours du temps les mathématiciens en ont fait différentes lectures. C.G. y fait sa propre lecture qui a l’avantage de répondre « à toutes objections soulevées jusqu’à présent ». À la page 148, note 4, elle rappelle que « des lettres importantes pour les recherches sur les nombres ne figurent pas dans les ‘’Varia Opera’’ (ouvrage de Samuel de Fermat en 1679 sur des œuvres de son père), « comme la lettre de Carcavi de 1659 ». L’ambiguïté d'un passage de cette lettre a fait dire à de nombreux commentateurs que Fermat avait dû se tromper... (conjecture des ‘’nombres de Fermat’’). On constate dans les ‘’Varia’’ (Tannery l’avait noté) que la première lettre de Frenicle de Bessy, elle aussi est absente. Ce n’est pas la seule, à part une, toutes les lettres de Fermat traitant de la fausse conjecture sont absentes :

1) à Frenicle de Bessy en « août (?) 1640 » où figurent ces mots, dont le contexte dans lequel Fermat les écrit n’a jamais été étudié (voir infra) par les commentateurs de Fermat : « [...] mais j’ai exclu si grande quantité de diviseurs par démonstrations infaillibles [...] » Quand on fait confiance à Fermat, on se dit qu'il formule ainsi : a) pour stimuler Frenicle, b) pour ne pas dévoiler sa méthode (en faisant 4 divisions il pouvait prouver que cette conjecture était fausse), c) pour la postérité (ses non-suiveurs).

2) à Mersenne, le 25 décembre 1640. « Si je puis une fois tenir la raison fondamentale que 3, 5, 17, etc. sont nombres premiers, il me semble que je trouverai de très belles choses en cette matière, car j’ai déjà trouvé des choses merveilleuses dont je vous ferai part, après que j’aurai eu votre réponse et celle de M. Frenicle.  » (toujours les mêmes appâts).

3) à Pascal (occupé à tout autre chose), le 29 août 1654 : « et je vous avoue que je n’ai pu encore la trouver pleinement ; je ne vous la proposerais pas pour la chercher, si j’en étais venu à bout. Cette proposition sert à l’invention des nombres qui sont à leurs parties aliquotes en raison donnée, sur quoi j’ai fait des découvertes considérables. Nous en parlerons une autre fois. Je suis, [etc.] ».

4) à Digby pour John Wallis, le 19 juin 1658 : « Il reste à trouver une démonstration de cette proposition, certainement belle mais aussi très vraie », lettre XCVI dans Œuvres de Fermat, t. 2, p. 402-405.

5) à Carcavi, en août 1659, dans une lettre bilan à destination de Huygens, dernier ballon d'essai pour le jeune mathématicien et physicien de 30 ans le seul qui aurait pu encore le suivre. La formulation de cette conjecture est ambigüe, il la commence ainsi : « J’ay ensuite considéré certaines questions », puis vers la fin : « Toutes les puissances quarrées de 2 augmentées de l’unité sont nombres premiers [... ]. » On pouvait comprendre, et des mathématiciens comme Harold Edwards ont voulu lire : « j’ai ensuite prouvé que ». (Temple Bell, ne partageait pas cet avis). Espérait-il par cette formulation équivoque que Huygens, pouvant comprendre : « j’ai ensuite prouvé que », et découvrant que c'était faux, en soit excité et entre en contact avec lui ? Alors Fermat aurait enfin trouvé un mathématicien jeune et prometteur qui le suivrait sur ses terres. Mais Huygens suivait d'autre voies et ne donna pas suite. Finalement c'est cette formulation ambigüe qui deviendra après sa mort la plus célèbre de ses remarques sur ces “nombres de Fermat”.

  • (remarquons qu’il n'emploie plus le mot “proposition(s)” : « J’ay ensuite considéré certaines questions qui, bien que négatives, ne restent pas de recevoir très grande difficulté, la méthode pour y pratiquer la descente étant tout à fait diverse des précédentes, comme il sera aisé d’éprouver. Telles sont les suivantes : [...] Toutes les puissances quarrées de 2 augmentées de l’unité sont nombres premiers. Cette dernière question est d’une très subtile et très ingénieuse recherche et, bien qu’elle soit conçue affirmativement, elle est négative, puisque dire qu’un nombre est premier, c’est dire qu’il ne peut être divisé par aucun nombre. » Y a-t-il un double sens ici, insinuant qu'à cette question la réponse est négative, d’autant qu’on a montré ailleurs pourquoi à  la question « Toutes les puissances carrées de 2 augmentées de l’unité sont-elles nombres premiers ? », Fermat en 4 divisions pouvait donner une réponse négative. L'expression question(s) négative(s) n'est d’ailleurs pas très correcte, surtout chez un philologue, surtout dans une lettre bilan. Une question est toujours une interrogation, elle ne peut être négative. Cette lettre à Carcavi de 1659 est le seul texte de Fermat connu où il utilise l’expression « question(s) négative(s) ». Après avoir tant vanté cette fausse proposition « certainement belle mais aussi très vraie », à tous ses correspondants et pendant 19 ans, Fermat n'avait pas à changer radicalement de stratégie. Il l’expose une dernière fois, mais d'une manière ambigüe. Au passage il en accentue encore l’importance, et il la place dans un contexte qui lui permet de la formuler d’une façon particulière. Ce facétieux pédagogue n'a cessé de jouer pour mieux enseigner. Le jeu ayant commencé dès 1640, au fil des ans il ne pouvait que s’intensifier. Le point culminant en fut la fameuse “note” que son fils publia en 1670 . C’est un jeu qui pourrait sembler cruel, à moins d’admettre une fois pour toutes que quand Fermat a voulu encourager ses suiveurs, on n’a jamais pu le prendre en flagrant délit de mesquinerie, prêt qu’il est à user sans modération des astuces les plus subtiles. On ne peut le comprendre que si l’on reconnaît qu’il a toujours cherché à stimuler, encourager, puis récompenser ceux qui, lui ayant fait confiance, ont accepté de le suivre. Refuser cela, c’est la porte ouverte à toutes les dérives.

(CM) On ne trouve dans les Varia qu'une lettre évoquant la fausse conjecture, celle adressée à Monsieur de ****. On est quasiment assuré qu’il s’agit encore de Frenicle de Bessy. Une deuxième lettre à Frenicle donc, deux mois plus tard :

6) 18 octobre 1640 : « Mais je vous avoue tout net (car par avance je vous avertis que, comme je ne suis pas capable de m'attribuer plus que je ne sais, je dis avec la même franchise ce que je ne sais pas) que je n'ai pu encore démontrer l’exclusion de tous diviseurs en cette belle proposition que je vous avois envoyée et que vous m’avez confirmée, touchant les nombres 3, 5, 17, 257, 65537, etc. Car, bien que je réduise l’exclusion à la plupart des nombres et que j’aie même des raisons probables pour le reste, je n’ai pu encore démontrer nécessairement la vérité de cette proposition, de laquelle pourtant je ne doute non plus à cette heure que je le faisais auparavant. Si vous en avez la preuve assurée, vous m’obligerez de me la communiquer ; car, après cela, rien ne m’arrêtera en ces matières. » (!) L'expression antérieure par démonstrations infaillibles est adoucie : deux mois seulement après sa première lettre à Frenicle, Fermat semble vouloir le rassurer sur la difficulté de la proposition pour qu’il l'étudie vraiment. Samuel insère donc cette lettre beaucoup moins ambiguë sous de nombreux aspects que le bilan (absent des Varia) à Carcavi, où Fermat avait tenté presque sans espoir de relancer le mathématicien néerlandais Christiaan Huygens. Les commentateurs de Fermat n’ont pas jugé utile de comparer cette lettre avec la lettre de 1659 pour Huygens, dernier ballon d'essai, désespéré sans doute, pour trouver quelqu'un avec qui partager en poursuivant l'habituel jeu des défis, unique moyen, si cher à l’époque aux mathématiciens, de faire progresser la science. Cette dernière lettre de 1659, énigmatique en apparence, quand elle est étudiée sans a priori, semble tellement être un prodige d’enfumage, qu’elle doit être destinée, outre à Huygens, à la postérité (comme l’Observation). À la fois ses non-suiveurs et ses suiveurs y trouveront du grain à moudre, mais de manière radicalement différente. Fermat est-il un bon mathématicien, un bon pédagogue, ou seulement le Prince des Facétieux ? Les 3 certainement. S'il a eu l'incroyable malice de crypter sa démonstration par une suite d'astuces formidables (six), il est difficile d'imaginer qu'il n'aurait pas eu celle de certifier comme vraie une fausse conjecture, à 6 reprises en 19 ans. Sans hésiter à s'abaisser et paraître un amateur aux yeux des « suiveurs des suiveurs », tout en laissant ailleurs de multiples indices à l'intention de ses propres suiveurs.

Citons maintenant Émile Brassine, 1853 (BNF, Gallica) dans son Précis des œuvres mathématiques de P. Fermat et de l'Arithmétique de Diophante (page 9, téléchargement dans la colonne de gauche)[1] : « L’usage restreint des signes algébriques dans les solutions qu’il nous a laissées, montre assez qu’il arrivait à ses théorèmes par des raisonnements subtils et des procédés originaux d’investigation entièrement perdus. »

En 1660, alors que sa santé déclinait, il pressait (sans succès) Pascal, encore bien plus malade que lui, d'accepter une rencontre pour « converser quelques jours avec vous ». À quel sujet ?

Et la légende urbaine[modifier | modifier le wikicode]

Des historiens et mathématiciens ont prétendu, souvent avec des arguments irréfléchis ou fallacieux, que Fermat n’avait jamais possédé une preuve de son grand théorème. Cette rumeur, qui pouvait être réconfortante pour certains, s'est propagée et a grossi au cours des siècles, parfois par naïveté, parfois par conflit d'intérêt, parfois les deux à la fois, ajoutant toujours du mystère au mystère. Si Fermat, obsédé par son désir de généralité, n'a jamais évoqué ailleurs que dans cette note le théorème général, on sait qu'il l'a toujours eu présent à l’esprit. Il affirme en détenir une preuve, pourtant il ne la dévoile pas de son vivant, préférant que l'existence même du théorème ne soit connue qu’après sa mort. Dans cette affaire digne d'un roman policier il a fait preuve d’une maîtrise et d’une virtuosité confondantes, à la fois brouillant les pistes et laissant de nombreux indices, clairement affichés ou subtilement cachés. Qu'il ait révélé à l’intention de ses seuls suiveurs son explication à l’aide de trois lignes et demie d’écriture latine – même s'il (Pierre + Samuel) les a écrites différemment (à peine) dans trois versions de l’édition de 1670, participe du sublime. La seule édition consultable à Zurich n’aurait certainement pas suffi à un décryptage, celle de Lyon aurait suffi (elle a suffi à RF), celle de Rome, la plus révélatrice (detexis camouflé → « t u tisses complètement   »), la plus excentrique aussi (je présume qu'elle ne doit pas avoir beaucoup de ‘’sœurs‘’), était d’une force à peu près équivalente. Les anomalies/indices des deux dernières se renforcent mutuellement, et encore plus quand elles sont ajoutées aux 5 autres, et toujours plus quand elles sont regroupées avec celles présentes dans sa correspondance personnelle.

Dans sa lettre bilan à Carcavi pour Huygens, où il ne fait toujours aucune allusion au grand théorème, il termine par ces mots : « Et peut estre la postérité me scaura gré de luy avoir fait connoistre que les Anciens n’ont pas tout sceu, et cette relation pourra passer dans l’esprit de ceux qui viendront après moy pour traditio lampadis ad filios, comme parle le grand Chancelier d’Angleterre, suiuant le sentiment et la deuise duquel j’adjousteray, multi pertransibunt et augebitur sciencia(*)».

(*) « Ils seront nombreux à aller au-delà, et la connaissance scientifique en sera accrue. »

Le mathématicien Christophe Breuil nous livre quelques réflexions qui aident à comprendre la psychologie du savant.
« Voici par exemple une autre petite histoire (encore une boutade) que je tiens d’un autre collègue moins jeune (mais non moins brillant). Pour savoir si le résultat nouveau que l’on vient d’obtenir est intéressant, il faut s’y prendre de la façon suivante :
1) Modestement l’expliquer à un grand expert du sujet.
2) Analyser sa réaction : s’il est content, le résultat n’a probablement que peu d’intérêt, mais s’il fait la tête, alors tout espoir est permis ! Tel peut sembler être le « destin » des mathématiciens : celui de s’attaquer à des problèmes surhumains qui suscitent indifférence et incompréhension du monde extérieur. Mais il y a les maths elles-mêmes, leurs objets et structures d’une infinie richesse, leurs beaux et puissants concepts, leur profonde unité, perpétuelle source de renouvellement et de rajeunissement ! »

« Tout chercheur vous dira que les considérations d’ordre affectif ou égocentrique (et plus généralement les considérations “humaines”) viennent immanquablement troubler le cours limpide d’un raisonnement logique, ou embrumer une intuition mathématique en train de prendre forme. » [2]

Lorsqu'on étudie Fermat, il y a deux façons de procéder :

1) Avec un a priori très suspicieux : le sous-estimer, ne pas faire confiance à son désir le plus cher et le plus louable de ne jamais nous mâcher le travail On imagine alors de multiples arguments pour le discréditer.

2) Avec un a priori favorable : toujours se souvenir que c’est un grand pédagogue, lui faire confiance, détecter tous les arguments fallacieux émis par ses innombrables détracteurs, au contraire rechercher les nombreux indices qu’il nous laisse, et tous les bons arguments (j’en ai compté treize importants, je crois),

La démonstration de Pierre de Fermat n'intéresse guère les historiens, encore moins les mathématiciens, déroutés et même parfois violemment opposés à la manière non conventionnelle dont il la formulé avec ses propres outils au XVIIe siècle. Le minimum que nous pouvions faire était de lui rendre ce “devoir de mémoire” en saluant une nouvelle fois le génie d'un immense pédagogue. Méditer sur cette énigme, sur son histoire surtout, est fort instructif pour le chercheur en quête de vérité.

La plus célèbre de ses observations, Fermat pouvait-il être assuré qu’une démonstration qui y aurait cachée/révélée, hermétique à l'extrême, serait un jour découverte ? Assurément non. Tous ceux qui auraient pu le suivre dans ses recherches l’avaient définitivement lâché. Que fait un professeur quand tous ses élèves, les uns après les autres, ont quitté le cours ? Que fait un génie que nul ne peut plus suivre, quand l’âge vient et que la santé décline ? Quelle ressource reste-t-il à un grand pédagogue qui a toujours ardemment souhaité que progresse la connaissance ? Va-t-il renoncer pour autant ? Sa démarche a toujours été la stimulation réciproque. Or la science des nombres y a pris un nouvel essor. Fermat, bien sûr, garde la même démarche. Pour ceux qui peut-être accepteraient un jour de reprendre le flambeau, il s’en remet au destin et à la bonne volonté des hommes. Sans aucunement leur mâcher le travail, il livre 48 brèves et précieuses observations. Parfois «  il n'a pas la place », parfois «  le temps lui manque » pour exposer une démonstration (toujours admirable) de ce qu’il avance. Une seule fois il livre la démonstration d’un théorème.

Si l’on cherche le livre entier que Fermat aurait consacré à la science des nombres, il n’est que de lire l’Arithmetica de 1670 qui inclut 48 observations très stimulantes. Ont-elles aidé les mathématiciens à repousser les bornes de la science des nombres ‘’au-delà des limites anciennement connues‘’ ? Indubitablement. La pépite qui y figure est une galéjade qui laisse pantois. Jamais on n’avait vu, jamais plus on ne verra, un génie fût-il universel livrer la démonstration d’un puissant théorème sous la forme d’une énorme blague, qui laisse tant à penser  (« j’ai réellement mis à nu… une démonstration surprenante… mais [heureux êtes-vous !], la marge est trop étroite »).

« La marque infaillible du sublime, c’est quand nous sentons qu’un discours nous laisse beaucoup à penser, qu’il fait d’abord un effet sur nous, auquel il est bien difficile, sinon impossible, de résister, et qu’ensuite le souvenir nous en dure, et ne s’efface qu’avec peine. » Traité du Sublime (auteur inconnu, peut-être Longin).

Être mathématicien professionnel a des avantages et des inconvénients. Parmi ces derniers l’un émerge facilement : vous ne pensez plus pratiquement qu’à votre travail, votre esprit y est occupé jour et nuit, consciemment ou inconsciemment. Quant à l'étude du cas Fermat, de nombreux mathématiciens et historiens s’y sont penchés, mais un consensus ne s’est jamais fait. Allez-vous perdre votre temps à l’étudier sérieusement ? Bien sûr que non. Si vous êtes un simple amateur, et que vous pensez être objectif, le problème se pose différemment , vous constatez d’abord qu’aucun argument avancé par les mathématiciens au cours des siècles, pour prétendre que Fermat n’avait pu prouver son « dernier théorème », n’est sérieux. Leur assemblage l'est d'autant plus et pourtant cette somme hétéroclite prend le pas sur la pensée logique. Le souci est que si vous ôtez les plus mauvais tout l’édifice vacille. Parmi ces derniers :

1) Fermat ne disposait pas de nos outils modernes – c’est l’argument préféré des savants.
2) Fermat a dû se tromper, il s’en est aperçu plus tard, mais il n’a pas jugé utile de rectifier.
3) Il n’a pas jugé utile de rectifier, puisque ces « notes » étaient réservées à son seul usage.
4) En outre il s’était déjà trompé une fois, avec les nombres de la forme 22n + 1.

Si donc vous êtes juste un amateur attentionné, vous voyez immédiatement qu’il y a anguille sous roche. Alors vous vous documentez. Longtemps si vous êtes un passionné. Une remarque vous vient très vite à l’esprit : tous ces beaux esprits semblent être partis de l’a priori que Fermat n’avait pu trouver une preuve, puis ils ont cherché tout ce qui pourrait les conforter dans leur esprit, agrégeant ces arguments fallacieux en un seul bloc pour en faire une quasi-certitude. Vous vous posez alors pas mal de questions sur l’honnêteté intellectuelle des savants, mais ceci est une autre histoire... L’amateur que vous êtes se dit alors : « Tout ceci n’est qu’un écran de fumée ». Quant à sa fausse conjecture sur les nombres de la forme 22n + 1, nous pensons que pour une fois, Fermat, reconnu comme « honnête homme », ici pourtant a “menti” (un mensonge bien pieux, mais un stimulant). Cet homme dont la véritable profession est magistrat, a toujours considéré l’émulation comme le meilleur moteur dans ses recherches arithmétiques. Il aura tout essayé, pendant 19 ans il a mis au défi 7 de ses correspondants : prouver, ou infirmer, sa conjecture. Les 6 correspondances la concernant sont à notre avis (et dès la première) un énorme coup de bluff qui nous ont tenu en haleine pendant de longues années. Dans sa lettre testament pour Carcavi et Huygens (alors qu’il a certainement de gros doutes quant à une réponse éventuelle), il laisse à la postérité un message quelque peu ambigu qu’il a dû étudier de très près et qui fait jaser encore de nos jours.

L’attitude que l’on a, face au ‘’Dernier théorème’’ (on dirait le titre d’un roman, ce qu’il est en effet) dépend de l’a priori choisi au départ. Si l’on choisit celui qui est favorable, on se dit que Fermat, facétieux et pédagogue à la fois, est avant tout un honnête homme, il n’a pas dû en rester là. On est prêt alors à chercher assidûment tous les indices qu’il aurait pu laisser, ne négligeant absolument aucune piste et cherchant tous les bons arguments. Eric Temple Bell croyait en une preuve de Fermat et pensait que la civilisation probablement s'éteindrait avant que le Dernier théorème soit résolu. Il était prévisible que le DTF soit un jour prouvé (1994 et plus tard aussi) par des méthodes très complexes, on trouvera encore d'autres preuves complexes.

Par ses progrès technologiques et son manque de foi, l'Humanité est devenue de plus en plus orgueilleuse, elle se croit auto-suffisante. Le corollaire le plus pervers de cet orgueil est le pessimisme (individuel, sociétal, spirituel), qui à son tour renforce l'orgueil. Ce pessimisme nous éloigne des idées les plus simples, les seules réellement efficaces.

Depuis que l’Arithmetica de 1670 a été éditée, on ne peut douter que des mathématiciens (français, anglais, allemands…) aient lu l’Observation dans l’une des deux versions ‘’arrangées’’ (detexṡ. ou detexi.). Mais est-il facile pour un mathématicien professionnel habitué à lire calculs et démonstrations, d’imaginer, même à la vue d’une étrange anomalie, que Fermat eût pu livrer une preuve en trois lignes et demie – même codées ? (écrites en latin, et il y avait de quoi s’y perdre en effet). Avec beaucoup de chance cela aurait pu se faire dans les premières décennies qui ont suivi. Ensuite, au fil des siècles, alors que les scientifiques utilisaient de moins en moins le latin, et que les mathématiciens démontraient le théorème pour des cas particuliers (et encore plus après que Kummer, au milieu du dix-neuvième siècle, eût « inventé » la théorie des nombres complexes idéaux – en profitant au passage pour parler du théorème de Fermat comme d’une simple curiosité, pas très utile finalement), aucun d’entre eux n’aurait songé à étudier sérieusement cette note écrite en latin. Il paraît donc logique que ce soit un amateur, confiant donc (militaire à la retraite, spécialiste des radars), qui ait pu mettre en évidence les codages de Fermat. Finalement il n’a pas manqué grand-chose aux savants, juste la confiance, mais c’est beaucoup demander quand on est concerné. Ils ne peuvent être en même temps des historiens à plein temps, pourtant connaissant l’esprit facétieux de Fermat, ils n’ont pas songé à commencer par faire traduire correctement l’Observation (ou à la rigueur, se fier à une bonne traduction, quasiment parfaite, d’Émile Brassinne, en 1853), à aller ensuite examiner l’Observation de près. Le décodage aurait été difficile avec la seule édition ‘’de Zurich‘’, la plus neutre. Pour les savants qui avaient lu l’Observation sur une des deux éditions de l’Arithmetica de 1670 ‘’trafiquées‘’ par Fermat, c’eût été bien plus facile. Quand Fermat écrit qu’il a réellement dévoilé (ou mis à découvert, ou rendu visible) une démonstration étonnante (admirable), ils auraient pu penser que cette démonstration était très inhabituelle. Bien que la présence de codages soit évidente, l’explication de Fermat est loin d’être facilement accessible à des mathématiciens du vingt-et-unième siècle, je pense qu’ils ne savent quoi en penser, quand ils veulent bien y réfléchir sérieusement. Ceux qui peut-être seraient allés au bout de son explication doivent penser qu’elle ne leur apporte rien de neuf. Par ailleurs, après plus de 350 ans d'errances, est-il facile d’admettre que tous les arguments avancés par les détracteurs de Fermat durant la longue histoire de ce théorème, soit relèvent de la pensée magique, soit sont spécieux ? Par découragement, panurgisme et esprit de caste, au fil des décennies on les a tous repris, augmentés en nombre, échafaudant ainsi un immense faux argument, notoirement bancal. Se conformer à la pensée dominante est confortable, qui évite de se prononcer et de se sentir à l’écart de sa caste. Quel courage il faudrait face aux cohortes de moqueurs et de pinailleurs : « S’il y avait une once de vrai dans tout ceci, pour un théorème si important aux yeux de Fermat, il aurait mis tous les détails. » Pour nous faciliter le travail ? Dans la marge ? Entre les lignes ? Vous n'entendrez jamais un mathématicien faire la moindre allusion à sa preuve, encore moins aux 4 anomalies les plus visibles sur son observation – ni même à toutes les autres relevées dans sa correspondance. Quand j'avais annoncé à C. Goldstein (que j'ai croisée sur Wikipédia où elle m'encourageait) ma découverte de cet étrange mot, detexṡ, sur la version de l’Arithmetica présente à l’Université de Rome, j'ai été surpris de sa réaction : «  l’Arithmetica est fautive » (celle de 1621, où il semble que ce soit surtout à l'impression que de nombreuses erreurs aient été commises, à tel point que des mathématiciens avaient renoncé à en poursuivre la lecture). Mais les Observations de Fermat ont été éditées sans aucune erreur (Samuel y a bien sûr veillé, et les deux fantaisies sur le même mot dans 2 des 3 versions sont à l'évidence volontaires, comme toutes les autres sur l'Observation). Je n'ai pas voulu demander à C.G. pourquoi, pour la première fois, elle me faisait une réponse non pertinente – de mon point de vue en tout cas –, elle a certainement de très bonnes raisons pour botter ainsi en touche dans une marge bien étroite. Pensait-elle que j'accepterais cette réponse ? J'en aurais bien sûr préféré une autre, de ce genre par exemple : « Toutes ces fantaisies qui ont retenu ton attention ne débouchent sur rien de concret. » Ou bien Smiley souriant : «  Les ellipses de Fermat, d'accord, mais là ça en ferait quand même beaucoup en 3 lignes ! ». Mais le bon historien des mathématiques est d'abord un mathématicien, il se fonde avant tout sur les calculs explicitement rapportés, et sur des faits précis. Là où Jean Itard assène : « Jamais Fermat n’a été en possession d’une preuve de son Grand Théorème » (notez les 2 majuscules), C.G. montre heureusement un esprit ouvert : « Reste possible qu’une démonstration élémentaire directe puisse être trouvée. » (page 120 de son livre, note 7). Roland Franquart m’avait dit il y a une dizaine d'années qu’il avait parlé de sa découverte à un journaliste de sa connaissance. Quand il avait compris de quoi il s’agissait, le pauvre était parti en courant. Le sujet est tabou, le tabou commence dès que deux savants discutent entre eux, et n’en discutent pas.

Les physiciens sont davantage capables d'émerveillement que les mathématiciens. Ces derniers, arc-boutés à leurs calculs, se voulant très rationnels, bloquent plus facilement leur imagination. Pythagore refusait l'existence du zéro, et en un sens il avait raison puisque le vide absolu n'existe pas, mais il niait aussi, par exemple, l'existence de racine de 2. Après avoir fait de grandes découvertes, il peut être très difficile de rester humble, on l'a vu chez de grands esprits, tel Einstein très sceptique vis-à-vis de la physique quantique. Comme lui nous sommes souvent bêtement entêtés, l'orgueil nous rend de plus en plus pessimistes sous un optimisme apparent. Semblant aimer les complications (si l'orgueil est fort, l'esprit est faible), se noyant dans un verre d'eau, l'Homme a perdu le souffle épique.

Cette légende urbaine n’est-elle pas magnifique, exemplaire et pleine d’enseignements ? Quel sujet passionnant (sociologique, philosophique, psychologique). À chaque époque sa vérité mathématique, son charme particulier, qui en font une passionnante histoire du temps, qui passe, repasse et souvent nous dépasse. Ce qu'il pourra arriver de mieux à cette légende universelle est qu'elle poursuive tranquillement sa route sans jamais s'arrêter. Il en sera ainsi évidemment, par bonheur, car les jeunes chercheurs seront de plus en plus nombreux à comprendre combien le panurgisme psychologique contrarie le discernement, la venue des nouvelles et profondes idées, l'initiative personnelle. Pierre Fermat était tout sauf un mouton, il n’est si pas étonnant qu'il fût un aussi grand passionné, loin de Paris, isolé, sans contact autre qu’épistolaire avec les autres mathématiciens, il était fondé à apprécier les recherches les plus ardues, les plus enrichissantes. Finalement, plus aucun de ses correspondants ne put répondre à ses défis. Sa riposte fut à la hauteur de sa pédagogie, il lança un défi au monde.

Site personnel : Un théorème, une mathématicienne et leur lecteur : l’énigme de Fermat passée au crible.

Ne visiter le site de Roland Franquart que si votre ordinateur est protégé, en plus d’un antivirus, par un très bon logiciel anti-malware, car il est arrivé par deux fois en dix ans qu’un cheval de Troie y soit introduit. J’utilise personnellement Malwarebytes Premium (actif en temps réel) qui me donne entière satisfaction : quand il y eut ce souci, il m'avertit de la présence du malware et me demanda ne pas ouvrir la page. Son site : franquart.fr

Anagrammes étonnantes[modifier | modifier le wikicode]

Tout à la fin de sa note, sous le texte « [re]i demonstrationem mirabilem sane detexi », Fermat aurait eu toute la place, pour une fois, d’écrire une anagramme prémonitoire (en latin le ‘i’ s’écrivait parfois ‘j’ – tout comme le ‘u’ s’écrivait parfois ‘v’) :
« i demonstrationem mirabilem sane detexi » :
« j’immortalisai anxiétés de dénombrement », mais des esprits dominateurs et jaloux de Fermat (à l’instar de Descartes) auraient encore moqué ce ‘Gascon’, ce ‘vantard’ Clin d'œil

Petri de Fermat : permettra défi
Pierre de Fermat : préféra méditer
Dernier théorème : étreindre Homère

Bibliographie restreinte[modifier | modifier le wikicode]

Catherine GOLDSTEIN :

  • UN THÉORÈME DE FERMAT ET SES LECTEURS, Éditions des Presses universitaires de Vincennes (PUV), 1995. Voir l’article de Alain Herreman et l’article de Hélène Gispert au sujet de l’ouvrage.
  • L’arithmétique de Pierre de Fermat dans le contexte de la correspondance de Mersenne : une approche microsociale, Sciences et techniques en perspective, IIe série, 8, (1), p. 14-47. [fichier PDF, 620 Ko], 2004.
  • Descente infinie et analyse diophantienne : programmes de travail et mise en oeuvre chez Fermat, Levi, Mordell et Weil, Cahier du Séminaire d’histoire et de philosophie des mathématiques, 2ème série, volume 3, 1993, p. 25-49. [fichier PDF, 152 Ko], 1993.
    – Avec Karim Belabas, « Fermat et son Théorème (et quelques variations arithmético-cryptographiques) », Orsay Info, vol. 57,‎ novembre 1999, version préliminaire.

Alexandre GROTHENDIECK :

– Laurent HUA et Jean ROUSSEAU : Fermat a-t-il démontré son grand théorème ? L’hypothèse « Pascal », Essai. L’Harmattan, 2002. La 1ère partie (128 pages) est une étude historique : les formulations partielles et leur contexte.
– Albert VIOLANT I HOLTZ, L’énigme de Fermat – trois siècles de défi mathématique, RBA (es) – Le Monde, coll. « Le Monde est mathématique » (n° 9), 2013, 154 p.
– Ludivine GOUPILLAUD, Demonstrationem mirabilem detexi : mathématique et merveille dans l’œuvre de Pierre de Fermat, dans l'ouvrage Tous vos gens à latin – Le latin langue vivante, langue savante, langue mondaine (XIVe-XVIIe siècles), Éditions Droz, 2005.
Jacques Roubaud : “Mathématique :” (récit), Seuil, 1997.

Remerciements[modifier | modifier le wikicode]

Merci à Roland Fanquart, bien évidemment.
Un immense et sincère merci à Wikipédia, où j'ai fait mes premières armes, j'y ai beaucoup appris sur le phénomène de “pensée de groupe”, ce qui a été une ressource formidable pour trouver, parfois très facilement, les meilleurs arcuments.
Un grand merci à Catherine Goldstein pour l’éclairage que m’ont apporté ses travaux d'historienne, pour des échanges chaleureux et pour ses encouragements. Son ouvrage, parfois un peu ardu, est magnifique, j’en ai tiré un grand profit.
Merci à Ludivine Goupillaud pour son étude sur l'usage du latin chez Pierre Fermat.
Merci à Laurent Hua et Jean Rousseau.
Merci à Aurélien Alvarez et à Albert Violant I Holtz.
Merci à Alexandre Grothendieck !