Recherche:Le temps dans la relativité restreinte ou la gravité pousse le temps/Annexe/Annexe2 : démonstration des deux sens du temps

Si x(t)=ct était l'unique transformée de l'espace en fonction du temps, le temps se déplacerait dans un unique sens. On devrait obtenir un rapport ɣ entre le temps mis par le temps pour traverser un objet 'mobile' 'et celui pour traverser un objet 'immobile' (abus de langage).

Ainsi, considérons un vaisseau se déplaçant à une vitesse V dans un flot temporel n'ayant qu'un sens.

Pour un observateur situé dans le vaisseau, le flot de temps le parcourt à c. Maintenant il regarde par le hublot. Tout autour de lui l’univers est réduit d’un facteur ɣ, et dans la direction du vaisseau, et donc dans celle du temps. Donc, le temps traverse plus vite l’univers du même facteur ɣ.

Pour un observateur à l’intérieur du vaisseau, le flot du temps le parcourt à c. Pour un observateur à l'extérieur, le flot du temps traverse le vaisseau à la vitesse c – V.

Soient :

tint le temps de traversée du vaisseau pour un observateur intérieur

text le temps de traversée du vaisseau pour un observateur extérieur

Lint la longueur ‘propre’ du vaisseau

Lext la longueur du vaisseau perçue par l’observateur extérieur

V la vitesse du vaisseau (= Lint/tint = Lext/text)

En appliquant les transformées de Lorentz :

Lext = Lint/ɣ et tint = ɣtext

On doit obtenir ɣ = tint/text

Appliquons :

tint = ɣ(c-V)/Lext et text = c/Lext

On obtient :

tint/text = ɣ(c-V)/c < ɣ

La contraction du temps est trop importante. Le temps ne peut avoir un unique sens.

Maintenant, considérons que le temps se déplace dans deux sens opposés (x(t)=ct et x(t)=-ct).

Déterminons le comportement du temps perçu par l’observateur extérieur. Pour ce dernier, le futur atteint le vaisseau avec une Vfut = c – V, alors que le passé en repart avec une vitesse Vpas = c + V.

tint = (c-V)/(Lint/2) + (c+V)/(Lint/2) = cLu

On obtient :

tint/text = cLint/cLext

Or,

Lint = Lext/ɣ

Ainsi,

tint/text = ɣ

Pour être en accord avec les distorsions temporelles, le temps doit se déplacer dans les deux sens.