Leçons de niveau 16

Résultant/Exercices/Résultant

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Résultant
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Exercices no1
Leçon : Résultant
Chapitre du cours : Définition et premières propriétés

Exercices de niveau 16.

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Résultant/Exercices/Résultant
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Exercice 1-1[modifier | modifier le wikicode]

Soit .

  1. À l'aide de l'exercice 2-8 de la leçon sur l'équation du troisième degré, exprimer en fonction des 5 coefficients de et des trois polynômes symétriques élémentaires en .
  2. Pour avec , en déduire l'expression de en fonction des 9 coefficients de et .
  3. En déduire l'expression de en fonction de ces 9 coefficients et du degré de ().
  4. Dans le cas et , comparer avec l'exemple vu cours.

Exercice 1-2[modifier | modifier le wikicode]

1°) Soient des polynômes non nuls :

  • de degré et de coefficient dominant  ;
  • de degré  ;
  • avec et .

Montrer que

pour un certain , polynomial (à coefficients entiers) en les coefficients de et .

2°) Soient deux polynômes non nuls :

  • , de degré ()
  • , de degré ()

Grâce à la question précédente, déduire de exercice 1-1, pour les diverses valeurs du couple , l'expression de en fonction des coefficients de et .