Leçons de niveau 13

Produit scalaire dans l'espace/Exercices/Exercices

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Exercices
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Exercices no1
Leçon : Produit scalaire dans l'espace

Exercices de niveau 13.

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Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

Soit un vecteur de l'espace . Déterminer l'ensemble des vecteurs de tels que .

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

Exercice 1 de l'épreuve de spécialité du Bac S 2007 en France métropolitaine.

Dans l'espace muni d'un repère orthonormal, soient et les plans d'équations respectives et et le point de coordonnées .

  1. Démontrer que et sont perpendiculaires.
  2. Démontrer qu'ils se coupent suivant la droite dont une représentation paramétrique est , où est un paramètre réel.
  3. Calculer la distance de à chacun des plans et .
  4. En déduire la distance de à .

Exercice 3[modifier | modifier le wikicode]

Dans l'espace euclidien usuel , on considère les points , et .

  1. Déterminer l'équation du plan contenant et orthogonal à la droite .
  2. Trouver la distance entre le plan et le point .
  3. Trouver la distance entre la droite et le point .

Exercice 4[modifier | modifier le wikicode]

On considère la droite dont une représentation paramétrique est donnée par

.
  1. Donner un vecteur directeur de cette droite.
  2. Calculer la distance entre et la droite passant par et de direction .

Exercice 5[modifier | modifier le wikicode]

Dans , considérons les plans et d'équations respectives et .

  1. Montrer que est une droite dont on donnera une paramétrisation.
  2. Donner une équation cartésienne du plan perpendiculaire à et passant par le point .
  3. Calculer .