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Outils mathématiques pour la physique - bis (PCSI) : Tenseur d'inertie d'un solide
Outils mathématiques pour la physique - bis (PCSI)/Tenseur d'inertie d'un solide », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Introduction au « tenseur d'inertie » en mécanique du solide[modifier | modifier le wikicode]
......Le «~tenseur d'inertie~» d'un solide [1] précise le positionnement des points matériels dans le référentiel spatial lié au solide [1] dans le but d'étudier dynamiquement un mouvement rotatoire du solide [1] autour d'une position fixe dans le référentiel de ce dernier ;
......pour cela on introduit d'abord la notion de «~tenseur d'inertie~» d'un point matériel dépendant de la masse et de la position de ce dernier dans le référentiel d'étude afin d'étudier dynamiquement son mouvement autour d'une position fixe dans le référentiel choisi,
......le «~tenseur d'inertie~» d'un solide [1] dans le référentiel spatial lié au solide [1] étant alors la somme des «~tenseurs d'inertie~» de tous les points matériels du solide [1].
Tenseur d'inertie d'un point matériel relativement à un référentiel d'espace
......Soit un point matériel
de masse inerte
que l'on repère relativement à un point
fixe dans le référentiel d'étude
par son vecteur position
, on appelle «~tenseur d'inertie du point matériel
» dans le référentiel d'étude
dont
est un point fixe «~le tenseur d'ordre
[2] contravariant
défini par
» dans laquelle
c'est-à-dire le carré tensoriel du tenseur d'ordre
contravariant
est donc bien un tenseur d'ordre
contravariant «
» [3]
-espace vectoriel nonadimensionnel des tenseurs d'ordre
contravariants
,
c'est-à-dire le carré scalaire du vecteur
[4] et
est le tenseur contravariant de Kronecker [5].
......Remarque : Le «~tenseur d'inertie
du point matériel
» dans le référentiel d'étude
dont
est un point fixe est donc la somme de
tenseurs d'ordre
contravariants,
......Remarque : le 1er «
» étant le produit d'un scalaire positif et du tenseur contravariant de Kronecker [5],
......Remarque : le 2nd «
» étant le produit d'un scalaire négatif et du carré tensoriel du vecteur position.
Détermination des composantes du tenseur d'inertie d'un point matériel sur la base orthonormée de l'espace vectoriel des tenseurs d'ordre deux contravariants défini sur le corps des réels[modifier | modifier le wikicode]
......Avec
la direction de l'espace affine tridimensionnel euclidien représentant l'espace physique et
sa base orthonormée, le
-espace vectoriel nonadimensionnel
des tenseurs d'ordre
contravariants a pour base orthonormée
et les composantes des deux tenseurs d'ordre
contravariants intervenant dans le tenseur d'inertie du point matériel
sont :
- pour le 1er «
», la composante sur
est
étant le symbole de Kronecker [6]
et
- pour le 2nd «
», la composante sur
est
avec
d'où
......en en faisant la somme on obtient
avec
soit, en explicitant chaque composante :
,
,
,
,
,
,
,
et
.
Matrice d'inertie d'un point matériel ainsi que les moments et produits d'inertie du point[modifier | modifier le wikicode]
......Tout tenseur d'ordre
du
-espace vectoriel
nonadimensionnel peut être représenté, avec choix d'une base orthonormée de
, par une matrice carrée
, la représentation par matrice
en supposant que le numéro de ligne corresponde à la place du 1er indice dans son ensemble ordonné de valeurs
est sans ambiguïté
en effet les composantes du tenseur d'inertie du point matériel
étant invariantes par permutation des indices, nous obtenons une matrice symétrique et aurions eu la même matrice en ayant supposé que le numéro de ligne correspondît à la place du 2ème indice dans son ensemble ordonné de valeurs
;
......la matrice carrée
représentant le tenseur d'inertie
du point matériel
dans la base orthonormée de
est appelée matrice d'inertie du point matériel
et notée
ou simplement
en absence d'ambiguïté
, elle s'écrit
;
......parmi les cœfficients de la matrice d'inertie du point matériel
on distingue :
- les éléments diagonaux définissant les moments d'inertie du point par rapport à un axe privilégié plus précisément
......
«~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
»,
......
«~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
» et
......
«~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
»,
- l'opposé des éléments non diagonaux définissant les produits d'inertie du point dans un plan privilégié plus précisément
......
«~produit d'inertie de
dans le plan
»,
......
«~produit d'inertie de
dans le plan
» et
......
«~produit d'inertie de
dans le plan
»,
......soit, avec l'introduction de ces nouvelles grandeurs, la réécriture de la matrice d'inertie du point
selon
.
Tenseur d'inertie d'un solide composé d'un nombre fini de points matériels[modifier | modifier le wikicode]
Définition du tenseur d'inertie d'un solide (système de points matériels indéformable)[modifier | modifier le wikicode]
Tenseur d'inertie d'un solide relativement au référentiel d'espace qui lui est lié
......Soit un solide
composé de
points matériels
de masse
repérés relativement à un point
fixe dans le référentiel spatial
lié au solide par leur vecteur position
, on appelle «~tenseur d'inertie du solide
» dans le référentiel
dont
est un point fixe «~la somme des
tenseurs d'inertie de chaque point matériel
» soit le tenseur d'ordre
contravariant
dans laquelle
avec
c'est-à-dire le carré tensoriel du tenseur d'ordre
contravariant
est donc bien un tenseur d'ordre
contravariant «
» [3]
-espace vectoriel nonadimensionnel des tenseurs d'ordre
contravariants
,
c'est-à-dire le carré scalaire du vecteur
[4] et
est le tenseur contravariant de Kronecker [5].
Détermination des composantes du tenseur d'inertie d'un solide sur la base orthonormée de l'espace vectoriel des tenseurs d'ordre deux contravariants défini sur le corps des réels[modifier | modifier le wikicode]
......Pour déterminer les composantes du tenseur d'inertie
du solide
dans la base orthonormée
du
-espace vectoriel nonadimensionnel
des tenseurs d'ordre
contravariants
étant la direction de l'espace affine tridimensionnel euclidien représentant l'espace physique et
sa base orthonormée
, il suffit, pour obtenir la composante du tenseur d'inertie du solide sur un vecteur de base, d'ajouter les composantes des
tenseurs d'inertie de chaque point matériel
[7] sur ce vecteur de base, ce qui donne :
,
,
,
,
,
,
,
et
.
Matrice d'inertie d'un solide ainsi que les moments et produits d'inertie de ce dernier[modifier | modifier le wikicode]
......Tout tenseur d'ordre
du
-espace vectoriel
nonadimensionnel pouvant être représenté, avec choix d'une base orthonormée de
, par une matrice carrée
et le tenseur d'inertie d'un solide étant la somme des tenseurs d'inertie des points matériels le composant est un tenseur d'ordre
, il est donc aussi représenté par une matrice
, laquelle est la somme des matrices représentant chacune un tenseur d'inertie d'un des points matériels du solide
nous y supposerons également que le numéro de ligne correspond à la place du 1er indice dans son ensemble ordonné de valeurs
[8]
;
......la matrice carrée
représentant le tenseur d'inertie
du solide
[9] dans la base orthonormée de
est appelée matrice d'inertie du solide
et notée
ou simplement
en absence d'ambiguïté
, elle s'écrit
;
......parmi les cœfficients de la matrice d'inertie du solide
on distingue :
- les éléments diagonaux définissant les moments d'inertie du solide par rapport à un axe privilégié plus précisément
......
«~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
»,
......
«~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
» et
......
«~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
»,
- l'opposé des éléments non diagonaux définissant les produits d'inertie du solide dans un plan privilégié plus précisément
......
«~produit d'inertie de
dans le plan
»,
......
«~produit d'inertie de
dans le plan
» et
......
«~produit d'inertie de
dans le plan
»,
......soit, avec l'introduction de ces nouvelles grandeurs, la réécriture de la matrice d'inertie du solide
selon
.
Axes principaux d'inertie d'un solide composé d'un nombre fini de points matériels[modifier | modifier le wikicode]
Caractère « autoadjoint » de l'endomorphisme représenté par la matrice d'inertie d'un solide, matrice autoadjointe[modifier | modifier le wikicode]
......Toute matrice carrée
à cœfficients réels représentant un endomorphisme [10] du
-espace vectoriel
«~la direction de l'espace affine tridimensionnel euclidien modélisant l'espace physique~», il existe donc un endomorphisme
du
-espace vectoriel
représenté par la matrice d'inertie
du solide
étudié soit, avec la base
de
, «
» [11] ;
......le caractère «~symétrique~» de la matrice d'inertie
du solide
représentant l'endomorphisme
de
dans la base de ce dernier
choisie orthonormée confère à
le caractère «~autoadjoint~» [12]
est un «~endomorphisme autoadjoint de l'espace vectoriel euclidien
» ssi
,
[13], raison pour laquelle une «~matrice symétrique à cœfficients réels~» est encore appelée «~matrice autoadjointe~» [14].
Caractère diagonalisable de la matrice d'inertie d'un solide[modifier | modifier le wikicode]
......D'après le théorème spectral en dimension finie
pour les endomorphismes
«~tout endomorphisme auto-adjoint d'un espace euclidien est diagonalisable dans une base orthonormée et ses valeurs propres sont toutes réelles~»
théorème admis
, de même
......d'après le théorème spectral en dimension finie
pour les matrices
«~toute matrice symétrique réelle
est diagonalisable c'est-à-dire qu'il existe une matrice diagonale
à cœfficients réels semblable à
ou encore il existe une matrice orthogonale
[15] à cœfficients réels et une matrice diagonale
également à cœfficients réels telles que
»
théorème admis
;
......d'après le dernier théorème spectral en dimension finie on peut donc affirmer que la matrice d'inertie
du solide
est diagonalisable.
Définition des axes principaux d'inertie d'un solide et des moments principaux d'inertie de ce dernier[modifier | modifier le wikicode]
......Comme nous l'avons vu dans le paragraphe précédent la nature «~réelle symétrique~» de la matrice d'inertie
du solide
relativement à un référentiel lié à ce dernier, dans la base orthonormée
du
-espace vectoriel tridimensionnel euclidien
, direction de l'espace affine modélisant l'espace physique, est diagonalisable,
......il est donc possible de choisir une nouvelle base orthonormée
de
pour que la matrice d'inertie du solide
soit transformée en
diagonale ;
......les axes
passant par le point
et respectivement orientés par
définissent les axes principaux d'inertie du solide
issus de
point fixe de ce dernier
;
......les éléments diagonaux de
à savoir
,
et
sont appelés moments principaux d'inertie du solide
relativement aux axes respectifs
, leurs valeurs dépendent de la répartition des points matériels
du solide
autour des axes principaux d'inertie de ce dernier ;
......la matrice d'inertie
du solide
dans un référentiel
lié à
et relativement axes principaux d'inertie
de ce dernier issus du point
, point fixe de
, s'écrit, avec
,
et
moments principaux d'inertie de
, selon
.
Tenseur d'inertie d'un solide modélisé par un milieu continu d'expansion tridimensionnelle finie[modifier | modifier le wikicode]
Définition du tenseur d'inertie d'un solide (système continu de matière indéformable)[modifier | modifier le wikicode]
Tenseur d'inertie d'un solide modélisé par un milieu continu d'expansion tridimensionnelle finie relativement au référentiel d'espace qui lui est lié
......Soit un solide
, modélisé par un milieu continu de matière d'expansion tridimensionnelle finie
, de masse volumique
pour
repéré relativement à un point
fixe dans le référentiel spatial
lié au solide par son vecteur position
, on appelle «~tenseur d'inertie du solide
» dans le référentiel
dont
est un point fixe «~la somme continue [16] des tenseurs d'inertie de tous les pseudo-points
» [17], soit le tenseur d'ordre
contravariant
[18] dans laquelle
avec
c'est-à-dire le carré tensoriel du tenseur d'ordre
contravariant
est donc bien un tenseur d'ordre
contravariant «
» [3]
-espace vectoriel nonadimensionnel des tenseurs d'ordre
contravariants
,
c'est-à-dire le carré scalaire du vecteur
[4] et
est le tenseur contravariant de Kronecker [5].
Détermination des composantes du tenseur d'inertie d'un solide (système continu de matière indéformable) sur la base orthonormée de l'espace vectoriel des tenseurs d'ordre deux contravariants défini sur le corps des réels[modifier | modifier le wikicode]
......Pour déterminer les composantes du tenseur d'inertie
du solide
dans la base orthonormée
du
-espace vectoriel nonadimensionnel
des tenseurs d'ordre
contravariants
étant la direction de l'espace affine tridimensionnel euclidien représentant l'espace physique et
sa base orthonormée
, il suffit, pour obtenir la composante du tenseur d'inertie du solide sur un vecteur de base, de faire «~la somme continue [16]~» des composantes des tenseurs d'inertie de chaque «~pseudo-point
» [17], [7] sur ce vecteur de base, ce qui donne, avec
:
[18],
[18],
[18],
[18],
[18],
[18],
[18],
[18] et
[18].
Matrice d'inertie d'un solide (système continu de matière indéformable) ainsi que les moments et produits d'inertie de ce dernier[modifier | modifier le wikicode]
......Tout tenseur d'ordre
du
-espace vectoriel
nonadimensionnel pouvant être représenté, avec choix d'une base orthonormée de
, par une matrice carrée
et le tenseur d'inertie du solide
étant «~la somme continue [16]~» des tenseurs d'inertie des «~pseudo-points~» [17] le composant est un tenseur d'ordre
, il est donc aussi représenté par une matrice
, laquelle est «~la somme continue [16]~» des matrices représentant chacune un tenseur d'inertie d'un des «~pseudo-points~» [17] du solide
nous y supposerons également que le numéro de ligne correspond à la place du 1er indice dans son ensemble ordonné de valeurs
[8]
;
......la matrice carrée
représentant le tenseur d'inertie
du solide
dans la base orthonormée de
est appelée matrice d'inertie du solide
et notée
ou simplement
en absence d'ambiguïté
, elle s'écrit
[18] ;
......parmi les cœfficients de la matrice d'inertie du solide
on distingue :
- les éléments diagonaux définissant les moments d'inertie du solide par rapport à un axe privilégié plus précisément
......
[18] «~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
»,
......
[18] «~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
» et
......
[18] «~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
»,
- l'opposé des éléments non diagonaux définissant les produits d'inertie du solide dans un plan privilégié plus précisément
......
[18] «~produit d'inertie de
dans le plan
»,
......
[18] «~produit d'inertie de
dans le plan
» et
......
[18] «~produit d'inertie de
dans le plan
»,
......soit, avec l'introduction de ces nouvelles grandeurs, la réécriture de la matrice d'inertie du solide
selon
.
Tenseur d'inertie d'un solide modélisé par un milieu continu d'expansion surfacique finie[modifier | modifier le wikicode]
Définition du tenseur d'inertie d'un solide (système continu de matière indéformable)[modifier | modifier le wikicode]
Tenseur d'inertie d'un solide modélisé par un milieu continu d'expansion surfacique finie relativement au référentiel d'espace qui lui est lié
......Soit un solide
, modélisé par un milieu continu de matière d'expansion surfacique finie
, de masse surfacique
pour
repéré relativement à un point
fixe dans le référentiel spatial
lié au solide par son vecteur position
, on appelle «~tenseur d'inertie du solide
» dans le référentiel
dont
est un point fixe «~la somme continue [19] des tenseurs d'inertie de tous les pseudo-points
» [20], soit le tenseur d'ordre
contravariant
[21] dans laquelle
avec
c'est-à-dire le carré tensoriel du tenseur d'ordre
contravariant
est donc bien un tenseur d'ordre
contravariant «
» [3]
-espace vectoriel nonadimensionnel des tenseurs d'ordre
contravariants
,
c'est-à-dire le carré scalaire du vecteur
[4] et
est le tenseur contravariant de Kronecker [5].
Détermination des composantes du tenseur d'inertie d'un solide (système continu de matière indéformable) sur la base orthonormée de l'espace vectoriel des tenseurs d'ordre deux contravariants défini sur le corps des réels[modifier | modifier le wikicode]
......Pour déterminer les composantes du tenseur d'inertie
du solide
dans la base orthonormée
du
-espace vectoriel nonadimensionnel
des tenseurs d'ordre 2 contravariants
étant la direction de l'espace affine tridimensionnel euclidien représentant l'espace physique et
sa base orthonormée
, il suffit, pour obtenir la composante du tenseur d'inertie du solide sur un vecteur de base, de faire «~la somme continue [19]~» des composantes des tenseurs d'inertie de chaque «~pseudo-point
» [20], [7] sur ce vecteur de base, ce qui donne :
[21],
[21],
[21],
[21],
[21],
[21],
[21],
[21] et
[21].
Matrice d'inertie d'un solide (système continu de matière indéformable) ainsi que les moments et produits d'inertie de ce dernier[modifier | modifier le wikicode]
......Tout tenseur d'ordre 2 du
-espace vectoriel
nonadimensionnel pouvant être représenté, avec choix d'une base orthonormée de
, par une matrice carrée
et le tenseur d'inertie du solide
étant «~la somme continue [19]~» des tenseurs d'inertie des «~pseudo-points~» [20] le composant est un tenseur d'ordre
, il est donc aussi représenté par une matrice
, laquelle est «~la somme continue [19]~» des matrices représentant chacune un tenseur d'inertie d'un des «~pseudo-points~» [20] du solide
nous y supposerons également que le numéro de ligne correspond à la place du 1er indice dans son ensemble ordonné de valeurs
[8]
;
......la matrice carrée
représentant le tenseur d'inertie
du solide
dans la base orthonormée de
est appelée matrice d'inertie du solide
et notée
ou simplement
en absence d'ambiguïté
, elle s'écrit
[21] ;
......parmi les cœfficients de la matrice d'inertie du solide
on distingue :
- les éléments diagonaux définissant les moments d'inertie du solide par rapport à un axe privilégié plus précisément
......
[21] «~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
»,
......
[21] «~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
» et
......
[21] «~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
»,
- l'opposé des éléments non diagonaux définissant les produits d'inertie du solide dans un plan privilégié plus précisément
......
[21] «~produit d'inertie de
dans le plan
»,
......
[21] «~produit d'inertie de
dans le plan
» et
......
[21] «~produit d'inertie de
dans le plan
»,
......soit, avec l'introduction de ces nouvelles grandeurs, la réécriture de la matrice d'inertie du solide
selon
.
Tenseur d'inertie d'un solide modélisé par un milieu continu d'expansion linéique finie[modifier | modifier le wikicode]
Définition du tenseur d'inertie d'un solide (système continu de matière indéformable)[modifier | modifier le wikicode]
Tenseur d'inertie d'un solide modélisé par un milieu continu d'expansion linéique finie relativement au référentiel d'espace qui lui est lié
......Soit un solide
, modélisé par un milieu continu de matière d'expansion linéique finie
, de masse linéique
pour
repéré relativement à un point
fixe dans le référentiel spatial
lié au solide par son vecteur position
, on appelle «~tenseur d'inertie du solide
» dans le référentiel
dont
est un point fixe «~la somme continue [22] des tenseurs d'inertie de tous les pseudo-points
» [23], soit le tenseur d'ordre
contravariant
[24] dans laquelle
avec
c'est-à-dire le carré tensoriel du tenseur d'ordre
contravariant
est donc bien un tenseur d'ordre
contravariant «
» [3]
-espace vectoriel nonadimensionnel des tenseurs d'ordre
contravariants
,
c'est-à-dire le carré scalaire du vecteur
[4] et
est le tenseur contravariant de Kronecker [5].
Détermination des composantes du tenseur d'inertie d'un solide (système continu de matière indéformable) sur la base orthonormée de l'espace vectoriel des tenseurs d'ordre deux contravariants défini sur le corps des réels[modifier | modifier le wikicode]
......Pour déterminer les composantes du tenseur d'inertie
du solide
dans la base orthonormée
du
-espace vectoriel nonadimensionnel
des tenseurs d'ordre
contravariants
étant la direction de l'espace affine tridimensionnel euclidien représentant l'espace physique et
sa base orthonormée
, il suffit, pour obtenir la composante du tenseur d'inertie du solide sur un vecteur de base, de faire «~la somme continue [22]~» des composantes des tenseurs d'inertie de chaque «~pseudo-point
» [23], [7] sur ce vecteur de base, ce qui donne :
[24],
[24],
[24],
[24],
[24],
[24],
[24],
[24] et
[24].
Matrice d'inertie d'un solide (système continu de matière indéformable) ainsi que les moments et produits d'inertie de ce dernier[modifier | modifier le wikicode]
......Tout tenseur d'ordre 2 du
-espace vectoriel
nonadimensionnel pouvant être représenté, avec choix d'une base orthonormée de
, par une matrice carrée
et le tenseur d'inertie du solide
étant «~la somme continue [19]~» des tenseurs d'inertie des «~pseudo-points~» [20] le composant est un tenseur d'ordre
, il est donc aussi représenté par une matrice
, laquelle est «~la somme continue [19]~» des matrices représentant chacune un tenseur d'inertie d'un des «~pseudo-points~» [20] du solide
nous y supposerons également que le numéro de ligne correspond à la place du 1er indice dans son ensemble ordonné de valeurs
[8]
;
......la matrice carrée
représentant le tenseur d'inertie
du solide
dans la base orthonormée de
est appelée matrice d'inertie du solide
et notée
ou simplement
en absence d'ambiguïté
, elle s'écrit
[24] ;
......parmi les cœfficients de la matrice d'inertie du solide
on distingue :
- les éléments diagonaux définissant les moments d'inertie du solide par rapport à un axe privilégié plus précisément
......
[24] «~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
»,
......
[24] «~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
» et
......
[24] «~moment d'inertie de
par rapport à l'axe
»,
- l'opposé des éléments non diagonaux définissant les produits d'inertie du solide dans un plan privilégié plus précisément
......
[24] «~produit d'inertie de
dans le plan
»,
......
[24] «~produit d'inertie de
dans le plan
» et
......
[24] «~produit d'inertie de
dans le plan
»,
......soit, avec l'introduction de ces nouvelles grandeurs, la réécriture de la matrice d'inertie du solide
selon
.
Axes principaux d'inertie d'un solide modélisé par un milieu continu d'expansion spatiale finie[modifier | modifier le wikicode]
......Voir le paragraphe «~axes principaux d'inertie d'un solide composé d'un nombre fini de points matériels~» plus haut dans le chapitre
l'exposé de ce dernier se faisant sur les matrices et non sur la façon dont celles-ci ont été obtenues peut être reproduit sans aucune modification
Exemples de solides homogènes modélisés par un milieu continu d'expansion tridimensionnelle finie[modifier | modifier le wikicode]
Liste non exhaustive de solides homogènes modélisés par un milieu continu d'expansion tridimensionnelle finie, de masse volumique
et
leurs axes principaux d'inertie ainsi que leurs moments principaux d'inertie correspondants :
- Boule [25]
, homogène, de rayon
, de centre
et de masse
[26], tout axe
passant par son centre
est axe principal d'inertie, le moment principal d'inertie correspondant étant
[27].
- Cylindre de révolution [28]
, homogène, de rayon
, de longueur
, de centre
et de masse
[29],
......Cylindre de révolution
l'axe
passant par son centre
et confondu avec l'axe de révolution est axe principal d'inertie, le moment principal d'inertie correspondant étant
[30] et
......Cylindre de révolution
tout axe
passant par son centre
et
à l'axe de révolution est aussi axe principal d'inertie, le moment principal d'inertie correspondant étant
[31].
Exemples de solides homogènes modélisés par un milieu continu d'expansion surfacique finie[modifier | modifier le wikicode]
Liste non exhaustive de solides homogènes modélisés par un milieu continu d'expansion surfacique finie, de masse surfacique
et
leurs axes principaux d'inertie ainsi que leurs moments principaux d'inertie correspondants :
- Sphère [25]
, homogène, de rayon
, de centre
et de masse
[32], tout axe
passant par son centre
est axe principal d'inertie, le moment principal d'inertie correspondant étant
[33].
- Tuyau cylindrique de révolution [28]
, homogène, de rayon
, de longueur
, de centre
, ouvert aux deux extrémités et de masse
[34],
......Tuyau cylindrique de révolution
l'axe
passant par son centre
et confondu avec l'axe de révolution est axe principal d'inertie, le moment principal d'inertie correspondant étant
[35] et
......Tuyau cylindrique de révolution
tout axe
passant par son centre
et
à l'axe de révolution est aussi axe principal d'inertie, le moment principal d'inertie correspondant étant
[36].
- Disque [37]
, homogène, de rayon
, de centre
et de masse
[38],
......Disque
l'axe
passant par son centre
et confondu avec l'axe du disque est axe principal d'inertie, le moment principal d'inertie correspondant étant
[39] et
......Disque
tout axe
passant par son centre
et
à l'axe du disque
c.-à-d. tout support de diamètre
est aussi axe principal d'inertie, le moment principal d'inertie correspondant étant
[40].
Exemples de solides homogènes modélisés par un milieu continu d'expansion linéique finie[modifier | modifier le wikicode]
Liste non exhaustive de solides homogènes modélisés par un milieu continu d'expansion linéique finie, de masse linéique
et
leurs axes principaux d'inertie ainsi que leurs moments principaux d'inertie correspondants :
- Cercle [37]
, homogène, de rayon