Exercices de niveau 14.
Calculer la différentielle, en tout point du domaine de définition, de la fonction f : ( x , y ) ↦ x y {\displaystyle f:(x,y)\mapsto x^{y}} . En déduire une valeur approchée de 1 , 02 3 , 01 {\displaystyle 1{,}02^{3{,}01}} .
f : ( x , y ) ↦ x y = e y ln x {\displaystyle f:(x,y)\mapsto x^{y}=\operatorname {e} ^{y\ln x}} est définie sur R + ∗ × R {\displaystyle \mathbb {R} _{+}^{*}\times \mathbb {R} } . Sur ce domaine,
sont continues donc f {\displaystyle f} est de classe C1 et pour tout ( h , k ) ∈ R 2 {\displaystyle (h,k)\in \mathbb {R} ^{2}} ,
On en déduit l'approximation
qui donne, pour ( x , y ) = ( 1 , 3 ) {\displaystyle (x,y)=(1,3)} et ( Δ x , Δ y ) = ( 2.10 − 2 , 10 − 2 ) {\displaystyle (\Delta x,\Delta y)=(2.10^{-2},10^{-2})} :