Leçons de niveau 14

Outils mathématiques pour la physique (PCSI)/Dérivées successives d'une fonction scalaire d'une variable réelle

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Dérivées successives d'une fonction scalaire d'une variable réelle
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Chapitre no 1
Leçon : Outils mathématiques pour la physique (PCSI)
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......Soit la fonction scalaire de la variable réelle continue et dérivable en toute valeur d'un intervalle de définition.

Rappel des notions de continuité et dérivabilité de fonction[modifier | modifier le wikicode]

......Notions vues dans le secondaire.

Continuité d'une fonction[modifier | modifier le wikicode]

......La fonction est dite continue en si, quand , admet une limite égale à soit

.

Dérivabilité d'une fonction[modifier | modifier le wikicode]

......La fonction est dite dérivable en si existe, sa valeur définissant soit

 [1] ;

......la fonction est dite dérivable sur un domaine de dérivabilité si son nombre dérivé existe pour toutes les valeurs du domaine.

......Propriétés du nombre dérivé : Le nombre dérivé est le cœfficient directeur (ou pente) de la tangente du graphe de en fonction de au point d'abscisse , l'équation de la tangente s'écrivant ,
......Propriétés du nombre dérivé : c'est encore la tangente de l'angle orienté que fait la tangente du graphe de en fonction de au point d'abscisse , avec l'axe des abscisses soit, .

Dérivabilité du second ordre[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

......La fonction est dite dérivable en au 2e ordre si existe, sa valeur définissant , soit

 [2].

Propriétés[modifier | modifier le wikicode]

......La valeur du nombre dérivé du second ordre traduit la façon dont la dérivée première varie avec la variable, une valeur positive correspondra à une « croissance de la dérivée première »[3] alors qu'une valeur négative correspondra à une « décroissance »[4].

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. Appelé nombre dérivé.
  2. Appelé nombre dérivé du second ordre.
  3. C'est-à-dire une concavité dirigée vers les ordonnées positives.
  4. C'est-à-dire une concavité dirigée vers les ordonnées négatives.