Leçons de niveau 15

Ondes électromagnétiques guidées/Exercices/Application des fonctions génératrices à l'étude du guide d'ondes rectangulaire

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Application des fonctions génératrices à l'étude du guide d'ondes rectangulaire
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Exercices no2
Leçon : Ondes électromagnétiques guidées
Chapitre du cours : Guide rectangulaire

Exercices de niveau 15.

Exo préc. :Fonctions génératrices en coordonnées cylindriques
Exo suiv. :Modèle de Heaviside avec pertes
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Ondes électromagnétiques guidées/Exercices/Application des fonctions génératrices à l'étude du guide d'ondes rectangulaire
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Waveguide.svg

On s'intéresse dans cet exercice à un guide d'ondes  :

  • de section droite rectangulaire
  • supposé illimité dans la direction
  • parfaitement conducteur
  • creux

Pour alléger le calcul, on omettra le terme propagatif en dans tous les calculs.

  1. L'objectif de cette question est de retrouver l’expression de la fonction génératrice Bz des modes TEmn.
    1. En posant , à partir de l'équation de propagation de Bz, aboutir à deux équations différentielles indépendantes vérifiées par X et Y. On se souviendra que
    2. Exprimer les conditions aux limites du champ électrique aux bords de . En déduire les conditions aux limites vérifiées par Bz aux bords de .
    3. Trouver l’expression de Bz.
  2. En reproduisant une démarche analogue à la première question, trouver la fonction génératrice des modes TMmn.