Leçons de niveau 7

Numération, unités de longueur et de masse/Numération

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Numération
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Chapitre no 1
Leçon : Numération, unités de longueur et de masse
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Histoire de la numération[modifier | modifier le wikicode]

Depuis la nuit des temps, les hommes devaient compter les objets, les personnes et les animaux autour d'eux : les membres de leurs familles, les animaux domestiques, les armes, les animaux attrapés à la chasse, etc...

L'Histoire nous dit que les hommes préhistoriques ne savaient distinguer qu'un objet parmi beaucoup d'autres objets. Puis, les hommes ont commencé à savoir compter jusqu'à deux et jusqu'à trois. Les quantités supérieures à trois étaient désignées par "beaucoup".

Au fil du temps, les humains ont appris à compter avec les doigts. S'il y avait plus d'objets que de doigts, alors les hommes préhistoriques éprouvaient des difficultés à compter.

Pour compter, ils utilisaient des bâtons, des cailloux, des perles. Les objets qu’ils comptaient n'étaient pas nombreux, donc les calculs n'étaient pas difficiles.

En comptant les objets, les hommes ont compris ce qu'étaient le nombre et la quantité (ce que ces notions représentaient concrètement). À la question "combien le chasseur avait-il tué d'animaux?", ils pouvaient répondre en montrant cinq doigts. D'un autre côté, si un homme avait cinq flèches, alors il pouvait aussi montrer cinq doigts.

De cette manière, même si les objets sont complètement différents (les animaux et les flèches), il y a la même quantité, c'est-à-dire qu'il y a autant de flèches que d'animaux. Donc, un même nombre correspond au groupe d'animaux et aux flèches : cinq.

Beaucoup de temps a passé jusqu'à l'acquisition et la compréhension des nombres de la part de l'être humain. L'Homme s'est déplacé du nombre un, jusqu'aux grands nombres très lentement.

Compter par groupes[modifier | modifier le wikicode]

En comptant les différents objets, les hommes sont arrivés à la conclusion qu’il était plus facile de compter, non pas par unités, mais par groupes d'unités.

Cette manière de compter est restée jusqu'à nos jours. Très souvent, on compte les objets par deux, ou en paires. Par exemple, un élève achète des bonbons dans un magasin. Le vendeur les compte par paires, c'est-à-dire qu'il pose deux bonbons sur le côté, à chaque fois, et il dit: un, deux, trois, quatre, cinq paires. Donc, il a compté dix bonbons.

Souvent on compte aussi par trois. En comptant les petits objets (boutons, crayons, allumettes, aiguilles, clous, etc), on les prend tout de suite par trois, et on ne compte pas le nombre d'objets, mais le nombre de trois objets. On compte aussi parfois par cinq, car l'Homme a cinq doigts sur sa main.

De nombreux objets sont aussi comptés par dix : les œufs, les pommes, les poires, etc.

Avec quels groupes vaut-il mieux compter ? De nos temps, le groupe de dix est considéré comme le plus simple. On utilise les dix partout dans la vie quotidienne, et dans les sciences. Dans les maths, le nombre dix a une grande signification.

Numération orale[modifier | modifier le wikicode]

De nos jours, tous les nombres ont reçu un nom. Il nous suffit de 16 mots pour nommer tous les nombres jusqu'au trillion. Ce sont : un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, vingt, cent, mille, million, milliard, trillion. Les autres noms des nombres se forment à partir de ceux-ci, soit en les mélangeant, soit en leur rajoutant des suffixes.

Numération écrite[modifier | modifier le wikicode]

De nos jours, on utilise le système de numération le plus simple et le plus connu : c’est le système décimal. Elle utilise seulement 10 chiffres, appelées arabes :
​ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dans ce système, la valeur d'un chiffre dépend de la position que ce chiffre occupe dans l'écriture d'un nombre, on dit que la valeur d'un chiffre dépend de son rang. Prenons pour exemple le nombre 3 748 152.

3 7 4 8 1 5 2
millions centaines des milliers dizaines des milliers milliers centaines dizaines unités

La première ligne donne un chiffre de ce nombre. La deuxième ligne donne le rang de ce chiffre. Dans le nombre 3 748 152, le chiffre 2 signifie 2 unités, le chiffre 5 signifie 5 dizaines, le chiffre 1 signifie une centaine etc.

En effet, pour mieux comprendre la valeur des chiffres de ce nombre, on peut l'écrire de la manière suivante :
​ 3 748 152 = 3 x 1 000 000 + 7 x 100 000 + 4 x 10 000 + 8 x 1000 + 1 x 100 + 5 x 10 + 2 x 1

L'invention du système décimal, même s'il semble très simple, a pris plusieurs siècles. La plus grande difficulté était en l'absence de 0, qui montrait l'absence d'unités d'un rang. Le chiffre 0 a été inventé en Inde qu'au Vème siècle.

À l'aide du système décimal on peut écrire n’importe quel nombre, même énorme, ce qu'on ne pouvait pas faire avec des écritures plus anciennes (chiffres romains ou égyptiens). Par exemple,
​ 567 857 034 932 767 611 056 560 007 221 100.

Un nombre peut aussi être divisé en classes de chiffres, par trois chiffres dans chaque. (La classe la plus à gauche peut être composée de 1 ou 2 chiffres.) D'abord, il y a la classe des unités, puis la classe des milliers. Les noms des classes qui viennent après la classe des milliers sont les millions, les milliards, les trillions.

Par exemple, dans le nombre 247 028 541 406 il y a 4 classes en tout : les milliards, les millions, les milliers, les unités.

classe des milliards classe des millions classe des milliers classe des unités
247 028 541 406

On lit ce nombre de gauche à droite : deux cent quarante-sept milliards vingt-huit millions cinq cent quarante-et-un mille quatre cent six.

Les chiffres romains[modifier | modifier le wikicode]

On utilise 7 symboles pour écrire les nombres romains :
​ I (un), V (cinq), X (dix), L (cinquante), C (cent), D (cinq cent), M (mille).

Voici les nombres de 1 à 10 en romain :

I II III IV V VI VII VIII IX X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10