Leçons de niveau 13

Mathématiques en terminale S/Devoir/Suites, barycentre et produit scalaire

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Suites, barycentre et produit scalaire
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Devoir no12
Cours : Mathématiques en terminale S

Devoir de niveau 13.

Dev préc. :Suites récurrentes d'ordre 2
Dev suiv. :Complexes, fonctions racines, bijections et intégrales
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Mathématiques en terminale S/Devoir/Suites, barycentre et produit scalaire
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— Ⅰ —

est la suite définie par :

pour tout naturel n non nul.

On définit alors les suites et respectivement par :

pour tout naturel n.

 Prouvez que et sont des suites arithmétiques et que n'est pas arithmétique.

Exprimez et en fonction de n.

 Exprimez en fonction de

 On note (E) l'ensemble des points dont les coordonnées dans un repère orthonormal choisi sont .

a)  Montrez que (E) est inclus dans la réunion de deux droites d et d'.
Donnez les équations de d et d'.
b)  Déterminez l’ensemble des points du plan tels que :
.


— Ⅱ —

est la fonction définie par :

et est sa courbe représentative dans le repère orthonormal choisi au de la première partie.

 Montrez que l’ensemble (E) est inclus dans .

Quel est, en tout point de (E), la tangente à  ?

 Montrez que pour tout réel .

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