Leçons de niveau 13

Mathématiques en terminale S/Devoir/Logarithmes, suites et intégrales

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Logarithmes, suites et intégrales
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Devoir no8
Cours : Mathématiques en terminale S

Devoir de niveau 13.

Dev préc. :Intégrales et bijections
Dev suiv. :Logarithmes, exponentielles et fonctions puissances
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Mathématiques en terminale S/Devoir/Logarithmes, suites et intégrales
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— Ⅰ —

La suite est définie pour tout entier , par :

.

est la fonction définie sur par :

.

 Montrez que .

 Vérifiez que lorsque .

 Déduisez-en que .

 Montrez que .

et déduisez-en .

 Calculez la limite de .


— Ⅱ —

sont les fonctions définies sur par :

.

 Montrez que pour tout de .

 Montrez que pour tout , tout entier ,

  et sont les suites définies par :

pour tout entier.
et pour tout entier .
Montrez que pour tout entier .

  est la suite définie pour tout entier par :

.
Calculer lorsque , puis comparez et lorsque .

 Calculez la limite de la suite


— Ⅲ —

Dans cette partie, on admettra que pour tout , on a :

.

est la suite définie pour tout entier par :

.

En utilisant un encadrement de la fonction sinus par des fonctions polynômes, calculez la limite de la suite .