Leçons de niveau 13

Mathématiques en terminale S/Devoir/Logarithmes, exponentielles et suites définies par récurrence

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Logarithmes, exponentielles et suites définies par récurrence
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Devoir no10
Cours : Mathématiques en terminale S

Devoir de niveau 13.

Dev préc. :Logarithmes, exponentielles et fonctions puissances
Dev suiv. :Suites récurrentes d'ordre 2
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Mathématiques en terminale S/Devoir/Logarithmes, exponentielles et suites définies par récurrence
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— Ⅰ —

est la fonction définie sur par :

On note sa courbe représentative.

 Étudiez la fonction . Précisez, s'il en existe, les asymptotes à et la position de par rapport à ses asymptotes.

 Montrez que l'équation a une solution et une seule dans l'intervalle . On désigne par cette solution.

Encadrez par deux entiers.


— Ⅱ —

est la fonction définie par :

 Étudiez la fonction et tracez sa courbe représentative .

 a)  Montrez que l'équation admet deux solutions, l'une dans , l'autre dans .

b)  Comparez et .
c)  Comparez et ; discutez.

  et sont deux réels tels que .

Démontrez que .

 a)  Vérifiez qu'il existe bien une suite telle que :

pour tout naturel .
Étudiez le sens de variation de cette suite.
b)  Vérifiez qu'il existe bien une suite telle que :
pour tout naturel .
Étudiez le sens de variation de cette suite.
c)  Démontrez que pout tout naturel .
d)  Démontrez que pour tout téel de l'intervalle ,
Déduisez-en que pour tout naturel ,
,
puis que
e)  Trouvez un entier tel que soit une valeur approchée de à près.
Calculez alors et une valeur approchée de .