Leçons de niveau 13

Mathématiques en terminale S/Devoir/Logarithmes, calcul d'aire et complexes

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Logarithmes, calcul d'aire et complexes
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Devoir no17
Cours : Mathématiques en terminale S

Ce devoir est de niveau 13.

Dev préc. :Exponentielles, intégrales et suites
Dev suiv. :Logarithme, fonctions puissances, suites et intégrales
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Mathématiques en terminale S/Devoir/Logarithmes, calcul d'aire et complexes
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— Ⅰ —

  est la fonction définie par :

a)  Calcul réel arbitraire strictement positif.
b)  Étudiez la fonction (ensemble de définition, parité, sens de variation, limites aux bornes de l'ensemble de définition).
c)  Tracez la courbe représentant dans un repère orthonormal dont l'unité graphique de longueur est cm.
Précisez, s'ils existent, les points d'interception de avec les axes de coordonnées, et les tangentes à en ces points.

  et sont respectivement les fonctions définies par :

Précisez leurs ensembles de définition, et tracez, sans autres calculs, leurs représentations graphiques dans .


— Ⅱ —

est la fonction définie par :

.

 Calculez réel arbitraire non nul.

 Étudiez et tracez la courbe qui représente cette fonction dans .

 a)  Calculez en cm2 l'aire du domaine limité par , l'axe des abscisses et les droites d'équations .

b)  Étudiez la limite de en 1 et en .

 a)  Déterminez graphiquement l'ensemble des points d'intersection de avec la première bissectrice des axes de coordonnées (cette bissectrice est la droite d'équation ).

b)  Montrez que et la seconde bissectrice (droite d'équation ) sont sans point commun.


— Ⅲ —

On considère la fonction définie sur une partie de par :

( et est le module de ).

 Quel est l'ensemble de définition de  ?

 Le plan est muni d'un repère orthonormal direct .

Exprimez le module et un argument de en fonction de ceux de . On notera .

 On associe à l'application du plan dans lui-même qui au point fait correspondre le point .

Déterminez les points fixes de , c'est-à-dire les point tel que .

 Déterminez les points tels que et soient alignés. ( est l’origine du repère.)

 Quel est l'image de d'un cercle de centre et de rayon  ?