Mécanique des milieux continus/Grandeurs admettant une densité par rapport au volume
Définition d’une grandeur G admettant une densité par rapport au volume
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On dit qu’une grandeur G admet une densité par rapport au volume si :
Où est une fonction continue dite densité de la grandeur G.
Exemple
[modifier | modifier le wikicode]Volume
[modifier | modifier le wikicode]La masse
[modifier | modifier le wikicode]m(V,t)= somme des mi
Hypothèses sur la masse
[modifier | modifier le wikicode]La masse de toute partie est positive
[modifier | modifier le wikicode]La masse toute partie est conservée
[modifier | modifier le wikicode]Dérivée par rapport au temps de la grandeur volume
[modifier | modifier le wikicode]Changement de variable dans la grandeur volume
[modifier | modifier le wikicode]Dérivée par rapport au temps du volume
[modifier | modifier le wikicode]Interprétation de la formule
[modifier | modifier le wikicode]Rappel
[modifier | modifier le wikicode]Nouvelle expression de la variation du volume
[modifier | modifier le wikicode]Interprétation de la nouvelle formule
[modifier | modifier le wikicode]Notation
[modifier | modifier le wikicode]Dérivée d’une grandeur admettant la densité φ(x,t) par rapport au volume
[modifier | modifier le wikicode]Condition satisfaite par la masse volumique ρ(x,t) pour que la masse de toute partie soit conservée
[modifier | modifier le wikicode]Dérivée par rapport au temps d’une grandeur admettant la densité φ(x,t) par rapport à la masse
[modifier | modifier le wikicode]Exemple de l’impulsion
[modifier | modifier le wikicode]Définition
[modifier | modifier le wikicode]Dérivée de l’impulsion par rapport au temps
[modifier | modifier le wikicode]Exemple du moment cinétique en O
[modifier | modifier le wikicode]Définition du moment cinétique en O d’une partie
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Dérivée du moment cinétique
[modifier | modifier le wikicode]Exemple de l’énergie cinétique
[modifier | modifier le wikicode]Soit un corps de 10 kg à la vitesse de 15 m/s
Energie cinétique Ec = 1/2 x 10 x 15² = 1 125 J
Définition
[modifier | modifier le wikicode]L'énergie cinétique (Ec) est l'énergie que possède un corps en mouvement.
Elle est égale au produit de 1/2 par la masse du corps en mouvement par sa vitesse au carré.
Formule de calcul de l'énergie cinétique d'un corps de masse , en mouvement à la vitesse :
