Leçons de niveau 14

Mécanique des milieux continus/Grandeurs admettant une densité par rapport au volume

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Grandeurs admettant une densité par rapport au volume
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Chapitre no 2
Leçon : Mécanique des milieux continus
Chap. préc. :Description de l’évolution du milieu continu
Chap. suiv. :Déformation
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Définition d’une grandeur G admettant une densité par rapport au volume[modifier | modifier le wikicode]

Volume élémentaire wt dans le volume global Dt

On dit qu’une grandeur G admet une densité par rapport au volume si :


est une fonction continue dite densité de la grandeur G.


Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Volume[modifier | modifier le wikicode]

La masse[modifier | modifier le wikicode]

m(V,t)= somme des mi

Hypothèses sur la masse[modifier | modifier le wikicode]

La masse de toute partie est positive[modifier | modifier le wikicode]

La masse toute partie est conservée[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée par rapport au temps de la grandeur volume[modifier | modifier le wikicode]

Changement de variable dans la grandeur volume[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée par rapport au temps du volume[modifier | modifier le wikicode]

Interprétation de la formule[modifier | modifier le wikicode]

Rappel[modifier | modifier le wikicode]

Nouvelle expression de la variation du volume[modifier | modifier le wikicode]

Interprétation de la nouvelle formule[modifier | modifier le wikicode]

Notation[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée d’une grandeur admettant la densité φ(x,t) par rapport au volume[modifier | modifier le wikicode]

Condition satisfaite par la masse volumique ρ(x,t) pour que la masse de toute partie soit conservée[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée par rapport au temps d’une grandeur admettant la densité φ(x,t) par rapport à la masse[modifier | modifier le wikicode]

Exemple de l’impulsion[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Dérivée de l’impulsion par rapport au temps[modifier | modifier le wikicode]

Exemple du moment cinétique en O[modifier | modifier le wikicode]

Définition du moment cinétique en O d’une partie [modifier | modifier le wikicode]

Dérivée du moment cinétique[modifier | modifier le wikicode]

Exemple de l’énergie cinétique[modifier | modifier le wikicode]

Soit un corps de 10 kg à la vitesse de 15 m/s

Energie cinétique Ec = 1/2 x 10 x 15² = 1 125 J

Définition[modifier | modifier le wikicode]

L'énergie cinétique (Ec) est l'énergie que possède un corps en mouvement.

Elle est égale au produit de 1/2 parla masse du corps en mouvement par sa vitesse au carré.

Formule de calcul de l'énergie cinétique :

Ec = 1/2 x m x v²

Dérivée de l’énergie cinétique[modifier | modifier le wikicode]