Mécanique 2 (PCSI)/Mouvement d'un point matériel dans un champ de force central conservatif : Vitesses cosmiques

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Mouvement d'un point matériel dans un champ de force central conservatif : Vitesses cosmiques
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Chapitre no 18
Leçon : Mécanique 2 (PCSI)
Chap. préc. :Mouvement d'un point matériel dans un champ de force central conservatif : Énergie mécanique du point matériel soumis à une force newtonienne
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Ce chapitre est traité dans le cadre de la cinétique et de la dynamique newtoniennes.

Ordre de grandeur de la « vitesse circulaire d'un satellite terrestre en orbite basse » dans le référentiel géocentrique, 1ère vitesse cosmique d'une sonde terrestre[modifier | modifier le wikicode]

     Nous avons établi dans le paragraphe « mouvement circulaire d'un satellite de la Terre » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) » l’expression de la vitesse circulaire d’un satellite terrestre en fonction du rayon «» de son orbite dans le référentiel géocentrique[1] selon «»[2] dans laquelle « est la constante de gravitation universelle » et « la masse de la Terre (♁) » ;

     un satellite terrestre en mouvement circulaire est dit « en orbite basse » si le rayon de sa trajectoire est tel que «» avec le rayon de la Terre (♁) assimilée à une boule d'où la réécriture de la vitesse circulaire d'un satellite terrestre en orbite basse dans le référentiel géocentrique[1] selon «» ou,

     sachant que l’intensité du champ de gravitation terrestre s'y exprime selon «» «», la réécriture de la vitesse circulaire d'un satellite terrestre en orbite basse dans le référentiel géocentrique[1] en fonction du rayon de la Terre et de l'intensité du champ de gravitation terrestre au niveau du sol selon

«» à retenir,
définissant la 1ère vitesse cosmique d'une sonde terrestre dans le référentiel géocentrique[1].

     Numériquement «» d'où «» soit

«» ordre de grandeur à retenir,
ordre de grandeur de la 1ère vitesse cosmique d'une sonde terrestre dans le référentiel géocentrique[1].

Définition de la « vitesse de libération d'une sonde terrestre » dans le référentiel géocentrique[modifier | modifier le wikicode]

     Remarque : pour être plus précis au lieu de « vitesse de libération d'une sonde terrestre » on devrait dire « vitesse de libération de l'attraction de la Terre (♁) d'une sonde terrestre ».

États lié ou de diffusion d’une sonde terrestre suivant sa vitesse au point de lancement distant de « r0 » du centre de la Terre dans le référentiel géocentrique[modifier | modifier le wikicode]

     Ayant établi dans le paragraphe « tracé du diagramme d'énergies potentielle effective et mécanique d'un point dans un champ de force newtonien attractif » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) » qu’« un état lié d’un point matériel dans un champ de force newtonien attractif[3] » «» dans lequel est la coordonnée radiale du repérage sphérique de pôle le centre de force du point matériel [4] et le vecteur unitaire radial de la base sphérique de pôle le centre de force liée à [4] avec correspond à une énergie mécanique de celui-ci dans le champ de force newtonien «» la référence de l’énergie potentielle[5] étant à l’infini et qu’« un état de diffusion du même point matériel dans le même champ de force newtonien attractif » nécessite une énergie mécanique du point dans le champ de force newtonien «» avec référence de l’énergie potentielle[5] à l'infini,

     nous pouvons appliquer ces résultats au cas d'une sonde terrestre dans le champ de force newtonien gravitationnel de la Terre (♁) où «» dans laquelle « est la constante de gravitation universelle, la masse de la Terre (♁) et la masse de la sonde terrestre », ce qui donne

  • un état lié pour la sonde terrestre si son énergie mécanique, dans le référentiel géocentrique[1], « est » avec référence de l’énergie potentielle[5] à l'infini,
  • un état de diffusion pour la sonde terrestre si son énergie mécanique, dans le référentiel géocentrique[1], « est » avec référence de l’énergie potentielle[5] à l'infini.

     Considérant la sonde terrestre en une position initiale située à la distance du centre de la Terre (♁) avec un vecteur vitesse initiale dans le référentiel géocentrique[1], nous pouvons réécrire la condition pour que la sonde soit dans un état lié ou de diffusion en termes de vitesse initiale, la sonde étant

  • dans un état lié si « est » c'est-à-dire si « la norme du vecteur vitesse initiale est à » et
  • dans un état de diffusion si « est » c'est-à-dire si « la norme du vecteur vitesse initiale est à ».

     en conclusion, pour être arrachée à l’attraction terrestre, la sonde doit avoir, en son point de lancement distant de «» du centre de la Terre (♁), « une vitesse », cette limite inférieure correspondant à une trajectoire parabolique.

Définition de la « vitesse de libération, dans le référentiel géocentrique, d’une sonde terrestre » en un point de lancement distant de « r0 » du centre de la Terre[modifier | modifier le wikicode]

     Conséquence : D'après le paragraphe précédent « états lié ou de diffusion d'une sonde terrestre suivant sa vitesse au point de lancement distant de r0 du centre de la Terre dans le référentiel géocentrique » on en déduit que « la vitesse de libération d'une sonde terrestre dans le référentiel géocentrique[1] en un point de lancement distant de du centre de la Terre (♁), » s'écrit selon

«» quand avec
« constante de gravitation universelle et masse de la Terre (♁) ».

Généralisation : vitesse de libération d’une sonde d’une planète (ou d’un satellite naturel) en un point de lancement distant de « r0 » du centre de la planète (ou du centre du satellite naturel) dans le référentiel « planétocentrique » (ou « satellocentrique »)[modifier | modifier le wikicode]

     Conséquence : Par analogie avec le paragraphe précédent « définition de la vitesse de libération, dans le référentiel géocentrique, d'une sonde terrestre en un point de lancement distant de r0 du centre de la Terre » on en déduit que « la vitesse de libération d'une sonde planétaire[6] dans le référentiel « planétocentrique »[7] en un point de lancement distant de du centre de la planète, » s'écrit selon

«» quand avec
« constante de gravitation universelle et masse de la Planète ».

     Conséquence : Par analogie avec le paragraphe précédent « définition de la vitesse de libération, dans le référentiel géocentrique, d'une sonde terrestre en un point de lancement distant de r0 du centre de la Terre » on en déduit que « la vitesse de libération d'une sonde satellitaire[8] dans le référentiel « satellocentrique »[9] en un point de lancement distant de du centre du satellite naturel de la planète considérée, » s'écrit selon

«» quand avec
« constante de gravitation universelle et masse du Satellite naturel de la planète considérée ».

Ordre de grandeur de la « vitesse de libération d'une sonde terrestre en orbite basse » dans le référentiel géocentrique, 2ème vitesse cosmique d'une sonde terrestre et lien avec sa 1ère vitesse cosmique[modifier | modifier le wikicode]

Ordre de grandeur de la « vitesse de libération d'une sonde terrestre en orbite basse » dans le référentiel géocentrique, 2ème vitesse cosmique d'une sonde terrestre[modifier | modifier le wikicode]

La Terre vue depuis Apollo 17[10] en [11]

     La vitesse de libération d’une sonde terrestre dans le référentiel géocentrique[1] en un point de lancement distant de «» du centre de la Terre (♁) s'exprimant selon «» avec « constante de gravitation universelle et masse de la Terre (♁) » et

     une sonde terrestre étant dite « en orbite basse » si sa distance au centre de la Terre (♁) est telle que «» avec le rayon de la Terre (♁) assimilée à une boule, on en déduit la réécriture de la vitesse de libération d’une sonde terrestre en orbite basse dans le référentiel géocentrique[1] selon «» ou

     sachant que l’intensité du champ de gravitation terrestre s'y exprime selon «» «», la réécriture de la vitesse de libération d’une sonde terrestre en orbite basse dans le référentiel géocentrique[1] en fonction du rayon de la Terre et de l'intensité du champ de gravitation terrestre au niveau du sol selon

«» à retenir,
définissant la 2ème vitesse cosmique d'une sonde terrestre dans le référentiel géocentrique[1].

     Numériquement «» d'où «» soit

«» ordre de grandeur à retenir,
ordre de grandeur de la 2ème vitesse cosmique d'une sonde terrestre dans le référentiel géocentrique[1].

Lien entre les deux 1ères vitesses cosmiques d'une sonde terrestre[modifier | modifier le wikicode]

     Ayant respectivement établi dans les paragraphes « ordre de grandeur de la vitesse circulaire d'un satellite terrestre en orbite basse dans le référentiel géocentrique, 1ère vitesse cosmique d'une sonde terrestre » et « ordre de grandeur de la vitesse de libération d'une sonde terrestre en orbite basse dans le référentiel géocentrique, 2ème vitesse cosmique d'une sonde terrestre » l'expression de la 1ère et de la 2nde vitesses cosmiques d'une sonde terrestre à savoir «» et «» on en déduit aisément

«» dans le référentiel géocentrique[1] c'est-à-dire
« 2ème vitesse cosmique d'une sonde terrestre » « 1ère vitesse cosmique de la même sonde terrestre », lien à retenir.

En complément, ordre de grandeur de la vitesse de libération d’une sonde planétaire en orbite basse (ou d’une sonde « satellitaire » en orbite basse) dans le référentiel « planétocentrique » (ou « satellocentrique »)[modifier | modifier le wikicode]

Ordre de grandeur de la vitesse de libération d’une sonde planétaire en orbite basse dans le référentiel « planétocentrique »[modifier | modifier le wikicode]

     La vitesse de libération d’une sonde planétaire[6] dans le référentiel « planétocentrique »[7] en un point de lancement distant de «» du centre de la Planète du Système solaire s'exprimant selon « » avec « constante de gravitation universelle et masse de la Planète » et

     une sonde planétaire[6] étant dite « en orbite basse » si sa distance au centre de la Planète est telle que «» avec le rayon de la Planète assimilée à une boule, on en déduit la réécriture de la vitesse de libération d’une sonde planétaire[6] en orbite basse dans le référentiel « planétocentrique »[7] selon «» ou

     sachant que l’intensité du champ de gravitation de la Planète s'y exprime selon «» «», la réécriture de la vitesse de libération d’une sonde planétaire[6] en orbite basse dans le référentiel « planétocentrique »[7] en fonction du rayon de la Planète et de l'intensité du champ de gravitation de la Planète au niveau du sol selon

«».

     Numériquement pour les autres planètes du Système solaire par ordre de distance au Soleil (☉) :

  • dans le cas des planètes telluriques dont la « Terre (♁) » est la 3ème en partant du « Soleil (☉) » on trouve respectivement
    Photo de Mercure prise par Mariner 10

    « Mercure (☿) », le rayon de la Planète assimilée à une boule étant «» et sa masse «», l'intensité du champ de gravitation de Mercure (☿) au niveau du sol s'estime à « » d'où la vitesse de libération d'une sonde mercurienne[12] en orbite basse dans le référentiel « mercurocentrique »[13] « » soit
    «» dans le référentiel « mercurocentrique »[13],
    voir ci-contre une photo de Mercure prise par Mariner 10 entre et  ;
         « Mercure (☿) », remarque : historiquement il y a eu peu de missions vers Mercure (☿) car cette planète est trop proche du Soleil (☉) c’est la planète la moins explorée du Système solaire ; une 1ère approche de Mercure (☿) fut accomplie par la sonde américaine « Mariner 10 » entre et elle a frôlé fois la planète et s’est rapprochée au mieux à , puis la sonde américaine « Messenger » lancée en , a survolé fois Mercure (☿) en janvier et octobre 1ère observation de la face cachée et a été placée en orbite en mars avec un péricentre situé à et un apocentre à de la surface planétaire pour réaliser, entre autres, une cartographie complète de sa surface fin de mission initialement prévue en mars retardée jusqu'en mars sur une orbite plus rapprochée : même péricentre et nouvel apocentre à de la surface planétaire  ;
         « Mercure (☿) », remarque : une sonde euro-japonaise « BepiColombo »[14] a été lancée en octobre par Ariane 5 : après un vol de transit de et le recours à reprises de l’assistance gravitationnelle des planètes telluriques une 1ère fois la Terre (♁), les deux fois suivantes Vénus (♀) et les six dernières fois Mercure (☿), les orbiteurs européen MPO et japonais MMO doivent être placés en orbite en décembre , orbite peu excentrée pour le 1er avec un péricentre situé à et un apocentre à de la surface planétaire pour étudier l’intérieur et la surface de la planète et plus excentrée pour le 2nd avec un péricentre situé à et un apocentre à de la surface planétaire pour étudier entre autres la magnétosphère de la planète ; un atterrisseur initialement prévu a vu son projet abandonné par restrictions budgétaires fin de mission prévue en ou  ; pour information la température de surface varie entre sur la face visible de Mercure (☿) et sur la face cachée de Mercure (☿) on a longtemps pensé que Mercure (☿) présentait toujours la même face au Soleil (☉) car sa période de rotation propre est approximativement la moitié que sa période synodique [15], mais ceci n'est qu'une apparence vue de la Terre (♁) contrairement à ce qui se passe dans la situation de la Lune pour laquelle il existe réellement une face cachée de la Lune[16] ;
    Vénus en vraies couleurs vue par Mariner 10

    « Vénus (♀) », le rayon de la Planète assimilée à une boule étant «» et sa masse « », l'intensité du champ de gravitation de Vénus (♀) au niveau du sol s'estime à « » d'où la vitesse de libération d'une sonde vénusienne[17] en orbite basse dans le référentiel « vénusocentrique »[18] « » soit
    «» dans le référentiel « vénusocentrique »[18],
    voir ci-contre une photo de Vénus prise par Mariner 10 en février  ;
         « Vénus (♀) », remarque : historiquement, après quelques tentatives américaines et soviétiques infructueuses, un 1er survol de Vénus (♀) fut réussi par la sonde américaine « Mariner 2 » en août elle est passée à de la surface et a permis d’observer une atmosphère dense, une température élevée et une absence de champ magnétique, puis, après de nouveaux échecs, la sonde soviétique « Venera 4 » a pénétré l’atmosphère de Vénus en juin avec envoi d’informations jusqu’à du sol puis, après encore quelques échecs, la sonde soviétique « Venera 7 » a, en août , largué une sonde de pénétration de l’atmosphère avec survie en surface malgré une pression fois celle de la surface terrestre ; les sondes soviétiques Venera 13 et Venera 14 lancées le octobre et le novembre à d'intervalle donnèrent les 1ères photos couleurs de la surface planétaire en mars puis la sonde américaine Magellan lancée en fut mise en orbite et réalisa, entre et , une cartographie complète de la surface avec une résolution horizontale inférieure à  ; la sonde européenne Vénus Express a été lancée en novembre et placée, en avril , sur une orbite très allongée avec un péricentre situé à et un apocentre à de la surface planétaire , ce qui a permis de collecter, jusqu'en décembre , des informations cruciales sur la structure, la chimie et la dynamique de l'atmosphère vénusienne ; pour information l'atmosphère est composée à de et de avec une pression au sol de , la température de surface de Vénus (♀) varie entre et  ;
         « Vénus (♀) », remarque : actuellement il ne reste qu'une seule sonde en orbite autour de Vénus (♀), la sonde japonaise Akatsuki lancée en mai laquelle, après avoir raté sa mise en orbite en décembre par défaut de propulsion, poursuivit sur une trajectoire héliocentrique jusqu'en décembre où une mise en orbite vénusienne très allongée fut enfin réussie avec un péricentre situé à et un apocentre à de la surface planétaire , la mission de cette sonde étant de comprendre comment Vénus (♀) est devenue très chaude et sèche avec un fort effet de serre ; de nos jours aucun retour de sonde sur Terre n’a été effectué ni même n'est envisagé ;
    La planète Mars vue par la caméra OSIRIS de la sonde spatiale Rosetta[19] lancée en mars

    « Mars (♂) », le rayon de la Planète assimilée à une boule étant «» et sa masse « }\;kg</math>», l'intensité du champ de gravitation de Mars (♂) au niveau du sol s'estime à « » d'où la vitesse de libération d'une sonde martienne[20] en orbite basse dans le référentiel « aréocentrique »[21] « » soit
    «» dans le référentiel « aréocentrique »[21],
    voir ci-contre une photo de Mars prise fin février par la sonde européenne Rosetta[19] ;
         « Mars (♂) », remarque : historiquement, un 1er survol de Mars (♂) fut accompli par la sonde américaine « Mariner 4 » en , mais les soviétiques furent les 1ers à poser une sonde sur le sol martien avec l’atterrisseur « Mars 3 » en toutefois la sonde ne survécut que , ce sont néanmoins les américains qui récoltèrent le plus d’informations sur le sol martien grâce aux deux atterrisseurs du programme Viking accompagnés de leur orbiteurs sondes Viking 1 et Viking 2 lancées en août et septembre la sonde Viking 1 décrivit, à partir de juin et pendant un mois, une orbite elliptique allongée avec un péricentre situé à et un apocentre à de la surface planétaire pour trouver un site d'atterrissage pour son atterrisseur lequel se posa début juillet pour analyser le sol martien et faire des relevés météorologiques jusqu'en novembre , l'orbiteur poursuivant avec prises de vue systématiques de la surface martienne, la sonde Viking 2 quant à elle décrivit, à partir de août une orbite elliptique de même caractéristique que celle de Viking 1 puis un peu plus allongée avec un péricentre situé à et un apocentre à de la surface planétaire pour valider, avec les informations fournies par Viking 1, le site d'atterrissage pour l'atterrisseur de Viking 2 lequel se posa début septembre avec la même mission que l'atterrisseur de Viking 1 jusqu'en avril , l'orbiteur de Viking 2 poursuivant avec la même mission que celui de Viking 1 mais avec rapprochement progressif du péricentre de son orbite jusqu'à de la surface martienne et survol du satellite naturel de Mars (♂) « Déimos » jusqu'à sa mise hors service fin juillet  ; il y eut d'autres missions américaines importantes comme Mars Global Surveyer pour étudier de à l'atmosphère et la surface de Mars (♂) sur une orbite héliosynchrone[22], Mars Pathfinder sonde lancée en décembre , qui s'est posée sur la surface martienne en juillet et a permis, pour la 1ère fois, l'utilisation d'un astromobile jusqu'à fin septembre , Mars Explorer Rover mission double avec lancements successifs des sondes en juin et juillet la 1ère sonde atterrit en début janvier avec utilisation de l'astromobile « Spirit » jusqu'à fin mars date à laquelle il s'enlisa, la 2ème sonde atterrit en fin janvier avec utilisation de l'astromobile « Opportunity » jusqu'à février date à laquelle le contact fut perdu, la mission de ces deux astromobiles étant d'étudier l'aréologie de la planète et en particulier le rôle joué par l'eau dans l'histoire de cette dernière, Mars Science Laboratory sonde américaine lancée fin novembre , s'étant posée début août avec déploiement de l'astromobile « Curiosity » cinq fois plus lourd que ces prédécesseurs dont le but est la recherche d'un environnement favorable à l'apparition de la vie et l'analyse de la composition minéralogique, la mission s'acheva au bout et comme prévu ;
         « Mars (♂) », remarque : il existe des missions en cours à l'heure actuelle comme Mars Express mission européenne lancée début juin dans le but de recueillir des données sur la surface, l'atmosphère, l'ionosphère et le sous-sol de la planète à l'aide d'un orbiteur et d'un petit atterrisseur Beagle 2 lequel réussit son atterrissage fin décembre mais échoua dans son déploiement, cette mission ayant permis et promettant encore jusqu'en fin d'obtenir de nombreux résultats scientifiques ;
         « Mars (♂) », remarque : il existe aussi des projets comme le programme Aurora européen composé d'une série de missions spatiales dont le but ultime est l'élaboration d'une mission habitée vers Mars (♂) dans les années ou, à plus brèves échéances, Mars 2020 sonde américaine dont le lancement est prévu en juillet avec le déploiement au sol d'un astromobile semblable à « Curiosity » et d'un mini hélicoptère « Mars Helicopter Scout » dont le principal objectif est la collecte d'échantillons dans le but de les ramener sur Terre voir le projet de mission de retour d'échantillons martiens sur Terre ;
         « Mars (♂) », remarque : de nos jours aucun retour d’échantillons vers la Terre (♁) n’a encore été réalisé ;
  • dans le cas des planètes géantes toutes situées au-delà de « Mars (♂) » on trouve respectivement
    Jupiter vue par Voyager 2 en

    « Jupiter (♃) », le rayon de la Planète assimilée à une boule étant «»[23] et sa masse « »[24], l'intensité du champ de gravitation de Jupiter (♃) au niveau de la couche où la pression est la même que celle de l’atmosphère terrestre au sol de la Terre (♁) s'estime à « » d'où la vitesse de libération d'une sonde jovienne[25] en orbite basse[26] dans le référentiel « jovocentrique »[27] « » soit
    «» dans le référentiel « jovocentrique »[27],
    voir ci-contre une photo de Jupiter prise en juillet par la sonde américaine Voyager 2 ;
         « Jupiter (♃) », remarque : historiquement, un 1er survol de Jupiter (♃) fut réussi par la sonde américaine « Pioneer 10 » en décembre passée à de Jupiter (♃), puis par « Pioneer 11 » en décembre passée à de Jupiter (♃), les deux sondes fournirent les 1ères images rapprochées de l’atmosphère jovienne en y survivant et de plusieurs de ses satellites ; six ans plus tard les sondes américaines « Voyager 1 » en mars puis « Voyager 2 » en juillet améliorèrent les connaissances des satellites, découvrirent les anneaux de Jupiter (♃), confirmèrent la nature anticyclonique de la grande tache rouge et poursuivirent en direction de Saturne (♄), Uranus (♅), Neptune (♆) et de leurs satellites ;
         « Jupiter (♃) », remarque : on note ensuite le lancement de la sonde américaine « Galileo » en octobre laquelle, après un voyage de au cours duquel elle a eu recours à l’assistance gravitationnelle de la Terre (♁) à reprises puis à celle de Vénus (♀), est placée en orbite autour de Jupiter (♃) en décembre une 1ère révolution correspondant à un apocentre situé à et un péricentre à de la couche de pression une période de révolution autour de Jupiter (♃) de suivi de révolutions de période réduite à par positionnement du péricentre à de la couche de pression dans le but d'éviter la région centrale, mission qui devait s'achever en décembre mais qui est prolongée deux fois de suite jusqu'en septembre , date à laquelle la sonde est précipitée vers Jupiter (♃) pour désintégration dans le but d'éviter une contamination éventuelle par des bactéries terrestres du satellite Europe susceptible d’abriter la vie ; Galileo a étudié des satellites de Jupiter (♃) :
         « Jupiter (♃) », remarque : Ganymède, le plus gros satellite du Système solaire de rayon «», possédant une surface travaillée par des forces tectoniques avec une grande abondance de glace d’eau en surface et un champ magnétique ce qui est l’exception pour un satellite du Système solaire,
         « Jupiter (♃) », remarque : Callisto, le plus éloigné de Jupiter (♃), possédant un noyau de roches important entouré d’une couche de glace d’eau, fortement cratérisée,
         « Jupiter (♃) », remarque : Europe susceptible d’abriter un océan sous la croûte de glace et
         « Jupiter (♃) », remarque : Io, le plus proche de Jupiter (♃), possédant une activité volcanique importante avec un tore de plasma centré sur son orbite ;
         « Jupiter (♃) », remarque : il y a actuellement une sonde américaine Juno lancée en et placée en orbite autour de Jupiter (♃) début juillet dont la mission est de collecter des données sur les couches internes de Jupiter (♃), la composition de son atmosphère et les caractéristiques de sa magnétosphère le péricentre de la sonde est situé à et l'apocentre à de la couche de pression une période de révolution de la sonde autour de Jupiter (♃) de  ;
         « Jupiter (♃) », remarque : de nos jours aucun retour de sonde vers la Terre (♁) n’est envisagé ;
    Saturne vue par la sonde Cassini en

    « Saturne (♄) », le rayon de la Planète assimilée à une boule étant «»[28] et sa masse « »[29], l'intensité du champ de gravitation de Saturne (♄) au niveau de la couche où la pression est la même que celle de l’atmosphère terrestre au sol de la Terre (♁) s'estime à « » d'où la vitesse de libération d'une sonde saturnienne[30] en orbite basse[26] dans le référentiel « saturnocentrique »[31] « » soit
    «» dans le référentiel « saturnocentrique »[31],
    voir ci-dessus à droite une photo de Saturne prise en par l'orbiteur américain Cassini ;
         « Saturne (♄) », remarque : historiquement, un 1er survol de Saturne (♄) fut réussi par la sonde américaine « Pioneer 11 » le 1er septembre passée à de Saturne (♄) après être passée à de Jupiter (♃) en décembre elle découvre, autour de Saturne (♄), un anneau supplémentaire « l’anneau » ; un à deux an(s) plus tard, après avoir contourné Jupiter (♃) en mars , la sonde américaine « Voyager 1 » passa à de Saturne (♄) en novembre puis à seulement de Titan, le plus gros satellite de Saturne (♄) et le 2ème plus gros satellite du Système solaire après Ganymède satellite de Jupiter (♃) de rayon «», survol ayant mis en évidence une forte teneur en azote de l’atmosphère de Titan Titan étant le seul satellite à posséder une atmosphère significative à la pression de , celle-ci contenant de diazote et de méthane puis, après avoir survolé Jupiter (♃) en juillet , la sonde « Voyager 2 » passa à de Saturne (♄) en août en révélant, entre autres, la finesse des anneaux de Saturne (♄) d'épaisseur  ;
         « Saturne (♄) », remarque : enfin la sonde euro-américaine « Cassini-Huygens »[32],[33] lancée en octobre fut placée en orbite de Saturne (♄) en juillet  :
         « Saturne (♄) », remarque : l’orbiteur américain Cassini[32] ne s'est pas contenté de se maintenir sur une orbite autour de Saturne (♄) car sa mission était de survoler la planète et son environnement immédiat en respectant des contraintes de positionnement ; elle envoya des informations sur la planète, sa magnétosphère, ses interactions avec les satellites, les anneaux et le vent solaire fin de mission prolongée jusqu’en où elle plongea dans l'atmosphère de Saturne (♄) parmi les autres découvertes de l’orbiteur américain Cassini[32], on note la mise en évidence en mars des réservoirs d’eau liquide s’échappant en geyser du satellite de Saturne (♄) « Encelade », celle en juillet confirmée en janvier puis en mars de mers d’hydrocarbure sur le satellite de Saturne (♄) « Titan » puis, en avril l'enregistrement d'images d’un vaste ouragan frappant le pôle nord de Saturne (♄) dont l’œil de de diamètre est fois plus large que celui des ouragans terrestres avec des vents supérieurs à il se peut que cet ouragan soit là depuis plusieurs années ;
         « Saturne (♄) », remarque : l’atterrisseur européen Huygens[33] se posa avec succès sur Titan le janvier , ce qui permit de transmettre des informations en direction de l'orbiteur Cassini[32] servant de relais pour la Terre pendant avant que ce dernier ne passe sous l'horizon de Titan de plus une moitié des photos prises lors de la descente et au sol fut perdue par suite d'une erreur de programmation ;
         « Saturne (♄) », remarque : de nos jours aucun retour de sonde vers la Terre (♁) n’est envisagé ;
    Photo d'Uranus prise par Voyager 2 en janvier

    « Uranus (♅) », le rayon de la Planète assimilée à une boule étant «»[34] et sa masse « »[35], l'intensité du champ de gravitation d'Uranus (♅) au niveau de la couche où la pression est la même que celle de l’atmosphère terrestre au sol de la Terre (♁) s'estime à « » d'où la vitesse de libération d'une sonde uranienne[36] en orbite basse[26] dans le référentiel « uranocentrique »[37] « » soit
    «» dans le référentiel « uranocentrique »[37],
    voir ci-contre une photo d'Uranus prise en janvier par la sonde américaine Voyager 2 ;
         « Uranus (♅) », remarque : historiquement, il y a eu une seule exploration d’Uranus (♅) par la sonde américaine « Voyager 2 » en janvier après un survol de Jupiter (♃) en juillet et de Saturne (♄) en août , mais aucune autre tentative depuis : « Voyager 2 » est passée à d’Uranus (♅) la sonde a étudié l’atmosphère de la géante glacée, atmosphère unique en raison de la très forte inclinaison de l’axe de rotation de la planète sur le plan de l’orbite «» inclinaison pouvant résulter d’une collision avec un corps de la taille d’une planète au début de la formation du Système solaire, elle découvre nouveaux satellites naturels sur un total, de nos jours, égal à «», de nouveaux anneaux de nos jours un total de «» il semblerait que ce système d’anneaux soit relativement jeune, contrairement à ceux de Jupiter (♃) et de Saturne (♄), non formé simultanément à Uranus (♅), un champ magnétique comparable en intensité à celui de la Terre (♁)  ;
         « Uranus (♅) », remarque : un projet d'exploration de la planète Uranus (♅), de son atmosphère, de ses anneaux et de ses satellites naturels est envisagé dans une mission sonde et orbiteur pour Uranus l'étude actuelle de cette mission prévoyant un lancement dans les prochaines années avec l'utilisation d'une propulsion électrique, ce qui donnerait une durée de trajet pour atteindre Uranus (♅) de en utilisant une fois l'assistance gravitationnelle de la Terre (♁) mais ce n'est qu'un projet dont la priorité reste à démontrer ;
    Neptune vue par Voyager 2 en août

    « Neptune (♆) », le rayon de la Planète assimilée à une boule étant «»[38] et sa masse « »[39], l'intensité du champ de gravitation de Neptune (♆) au niveau de la couche où la pression est la même que celle de l’atmosphère terrestre au sol de la Terre (♁) s'estime à « » d'où la vitesse de libération d'une sonde neptunienne[40] en orbite basse[26] dans le référentiel « neptunocentrique »[41] « » soit
    «» dans le référentiel « neptunocentrique »[41],
    voir ci-contre une photo de Neptune prise en août par la sonde américaine Voyager 2 ;
         « Neptune (♆) », remarque : Neptune (♆) est la seule planète à avoir été découverte par le calcul mathématique et non par l’observation l’astronome Alexis Bouvard[42] avait noté des perturbations inexpliquées sur l’orbite d’Uranus (♅) et conjecturé au début du XIXème siècle qu’une 8ème planète plus lointaine pouvait en être la cause ; les astronomes John Couch Adams[43] en et Urbain Le Verrier[44] en calculèrent chacun de leur côté et par des méthodes différentes la position prévisible de cette hypothétique planète qui fut observée en septembre par l’astronome Johann Gottfried Galle[45] à près de l’indication de Urbain Le Verrier et près de celle d’Adams ;
         « Neptune (♆) », remarque : historiquement, il y a eu une seule exploration de Neptune (♆) par la sonde américaine « Voyager 2 » en août après un survol de Jupiter (♃) en juillet , de Saturne (♄) en août et d’Uranus (♅) en janvier , mais aucune autre tentative depuis : « Voyager 2 » est passée à de Neptune (♆), la sonde a étudié l’atmosphère de la géante glacée avec découverte de la « Grande tache sombre » manifestation d’une dynamique atmosphérique manifestation anticyclonique, laquelle avait disparue plus tard lors d’une observation par le télescope « Hubble »[46] avec néanmoins survivance des nuages qui l’accompagnaient, ces derniers pouvant être à l’origine de cyclones dans l'atmosphère de Neptune (♆), simultanément l'observation par le télescope « Hubble »[46] a mis en évidence l'apparition d’une nouvelle « Grande tache sombre du Nord » restée visible pendant plusieurs années, elle découvre nouveaux satellites naturels sur un total, de nos jours, égal à au moins «», de nouveaux anneaux de nos jours un total de «» tout comme les anneaux d'Uranus (♅) il semblerait que ce système d’anneaux soit relativement jeune, contrairement à ceux de Jupiter (♃) et de Saturne (♄), non formé simultanément à Neptune (♆), un champ magnétique fortement incliné par rapport à l’axe de rotation de Neptune (♆) mais néanmoins un peu moins que ne l’est le champ magnétique d’Uranus (♅) relativement à son axe de rotation ;
         « Neptune (♆) », remarque : une proposition de projet américain de mise en œuvre d'une sonde avec orbiteur vers Neptune (♆) semblable à celle de w:Cassini-Huygens[32],[33] pour Saturne (♄) est encore en débat

Ordre de grandeur de la vitesse de libération d’une sonde « satellitaire » en orbite basse dans le référentiel « satellocentrique »[modifier | modifier le wikicode]

     La vitesse de libération d’une sonde satellitaire[8] dans le référentiel « satellocentrique »[9] en un point de lancement distant de «» du centre d'un Satellite naturel d'une Planète du Système solaire s'exprimant selon « » avec « constante de gravitation universelle et masse du Satellite naturel » et

     une sonde satellitaire[8] étant dite « en orbite basse » si sa distance au centre du Satellite naturel est telle que «» avec le rayon du Satellite naturel assimilée à une boule, on en déduit la réécriture de la vitesse de libération d’une sonde satellitaire[8] en orbite basse dans le référentiel « satelloocentrique »[9] selon «» ou

     sachant que l’intensité du champ de gravitation du Satellite naturel s'y exprime selon «» «», la réécriture de la vitesse de libération d’une sonde satellitaire[8] en orbite basse dans le référentiel « satellocentrique »[9] en fonction du rayon du Satellite naturel et de l'intensité du champ de gravitation du Satellite naturel au niveau du sol selon

Lune vue de l'Amérique du Nord en
«».

     Nous intéressant tout d’abord au satellite naturel de la Terre (♁) c'est-à-dire la Lune (☽) nous évaluons numériquement la vitesse de libération d’une sonde lunaire[47] en orbite basse dans le référentiel « sélénocentrique »[48] en évaluant l'intensité du champ de gravitation de la Lune (☽) au niveau du sol «» sachant que la masse de la Lune vaut «» et son rayon en assimilant le satellite naturel à une boule «» le volume de la Lune (☽) représente donc approximativement de celui de la Terre (♁), par « » d'où «» soit

«» soit de ,
voir ci-contre une photo de la Lune phase de pleine lune prise le octobre à Madison Alabama[49],
à l'aide d'un télescope Schmidt-Cassegrain[50],[51] Célestron de diamètre d'ouverture [52],
photo prise avec un appareil photo Canon EOS Rebel T1i vendu en Europe sous le nom EOS 500D,
en empilant clichés [53] pour réduire le bruit.

     Pour les éventuels satellites naturels de dimension notable des autres planètes du Système solaire par ordre de dimension la Lune (☽), satellite naturel de la Terre (♁), étant le 5ème satellite naturel planétaire du Système solaire par ordre de dimension , les plus gros que la Lune étant satellites de Jupiter (♃) et satellite de Saturne (♄) :

Ganymède vue de la sonde Galileo le mars à une distance de de la surface du satellite
Titan vue de la sonde euro-américaine Cassini-Huygens[32],[33] le octobre , les images ayant été prises d'une distance variant entre et de la surface du satellite
Image de Callisto, satellite naturel de Jupiter, vue de la sonde américaine Voyager 2 prise à plus de millions de de Jupiter le juillet
Image de Io, satellite naturel de Jupiter, vue de la sonde Galileo le juillet pendant son passage au plus près du satellite depuis sa mise en orbite autour de Jupiter[54] datant du décembre
Image d'Europe, satellite naturel de Jupiter, vue de la sonde Galileo le septembre pendant la 2ème orbite de la sonde autour de Jupiter à une distance de du satellite
Image de Triton, satellite de Neptune, vue de la sonde Voyager 2 le août passant à de la surface du satellite
  • « Ganymède » satellite de Jupiter (♃), le plus gros satellite du Système solaire, de masse «», de rayon en assimilant le satellite naturel à une boule «» l'intensité du champ de gravitation de Ganymède au niveau du sol « » d'où la vitesse de libération d’une sonde de Ganymède[55] en orbite basse dans le référentiel « ganymédocentrique »[56] « » soit
    «» soit de ,
    voir ci-contre une photo de Ganymède prise le mars [57], par la sonde américaine Galileo[58],
    quand celle-ci est passée à de la surface du satellite
    la mise en valeur[59] révèle des calottes polaires givrées en plus des deux terrains prédominants de Ganymède
    des terrains rayés lumineux et des zones plus anciennes et mal sillonnées,
    de nombreux cratères de diamètre allant jusqu’à plusieurs dizaines de ,
    les teintes violettes observées aux pôles étant vraisemblablement le résultat de petites particules de gel[60],
    le champ magnétique de Ganymède[61] pouvant être en partie responsable de l’apparition du relief polaire le Nord étant en haut de l’image[62].
  • « Titan » satellite de Saturne (♄), le 2ème plus gros satellite du Système solaire, de masse «», de rayon en assimilant le satellite naturel à une boule « » l'intensité du champ de gravitation de Titan au niveau du sol « » d'où la vitesse de libération d’une sonde de Titan[63] en orbite basse dans le référentiel « titanocentrique »[64] « » soit
    «» soit de ,
    voir ci-contre une image de Titan prise le octobre par la sonde euro-américaine Cassini-Huygens[32],[33]
    à une distance du sol de Titan comprise entre et ,
    la sonde étant alors en orbite autour de Saturne (♄) depuis le janvier ,
    cette mosaïque de neuf images montre des variations d'éclat de la surface de Titan et ,                         
    cette mosaïque de neuf images montre des nuages lumineux près du pôle sud en bas de la photo[65]
    la surface semble jeune et il n'y a pas de cratère visible .
  • « Callisto » satellite de Jupiter (♃), le 3ème plus gros satellite du Système solaire, de masse «», de rayon en assimilant le satellite naturel à une boule « » l'intensité du champ de gravitation de Callisto au niveau du sol « » d'où la vitesse de libération d’une sonde de Callisto[66] en orbite basse dans le référentiel « callistocentrique »[67] « » soit
    «» soit de ,
    voir ci-contre une photo de Callisto vue de la sonde américaine Voyager 2 prise le juillet ,
    la sonde étant alors à plus de millions de de Jupiter en phase d'approche de cette dernière,
    par la suite la sonde est passée à une distance minimale de de la surface de Callisto,
    on peut voir sur cette photo des taches brillantes parsemant la surface sombre du satellite,
                                                        correspondant à des cratères d’impact de météorites sur la surface
    l'excavation de la surface sombre de Callisto dégageant un matériau situé en sous-sol plus luninescent.
  • « Io » satellite de Jupiter (♃), le 4ème plus gros satellite du Système solaire, de masse «», de rayon en assimilant le satellite naturel à une boule « » l'intensité du champ de gravitation de Io au niveau du sol « » d'où la vitesse de libération d’une sonde de Io[68] en orbite basse dans le référentiel « iocentrique »[69] «» soit
    «» soit de ,
    voir ci-contre une image de Io vue de la sonde américaine Galileo prise le juillet ,
    pendant son passage au plus près du satellite depuis
    sa mise en orbite autour de Jupiter datant du décembre ,
    la sonde étant alors à une distance de de la surface de Io
    auparavant la sonde était passée à une distance de de la surface de Io mais, à cette distance,
    la sonde, baignant comme Io, dans l'une des plus intenses ceintures de rayonnement de Jupiter,
    il aurait été difficile d'obtenir des images résistantes au rayonnement,
    la plus grande partie de la surface de Io a des couleurs pastel[70],
    ponctuées de noir, brun, vert, orange ou rouge[71] près des centres volcaniques actifs
    la résolution de l'image obtenue étant de par élément d'image.
  • « Europe » satellite de Jupiter (♃), le 6ème plus gros satellite du Système solaire la Lune (☽), satellite naturel de la Terre (♁), étant le 5ème, de masse « », de rayon en assimilant le satellite naturel à une boule « » l'intensité du champ de gravitation d'Europe au niveau du sol « » d'où la vitesse de libération d’une sonde d'Europe[72] en orbite basse dans le référentiel « europocentrique »[73] « » soit
    «» soit de ,
    voir ci-contre une image d'Europe vue de la sonde américaine Galileo prise le septembre ,
    pendant la 2ème orbite de la sonde autour de Jupiter,
    la sonde étant alors à du satellite,
    cette image montre un satellite couvert de glace, en couleur naturelle approximative,
    avec de longues lignes sombres correspondant à des fractures dans la croûte
    dont certaines mesurent plus de de long,
    on y observe aussi, dans le tiers inférieur droit de l'image, une zone lumineuse contenant                    
    on y observe aussi, dans le tiers inférieur droit de l'image, une tache sombre centrale correspondant à
                                                                            un jeune cratère d’impact d’environ de diamètre.
  • « Triton » satellite de Neptune (♆), le 7ème plus gros satellite du Système solaire, de masse « », de rayon en assimilant le satellite naturel à une boule « » l'intensité du champ de gravitation de Triton au niveau du sol « » d'où la vitesse de libération d’une sonde de Triton[74] en orbite basse dans le référentiel « tritonocentrique »[75] « » soit
    «» soit de ,
    voir ci-contre une image de Triton, satellite de Neptune[76], vue de la sonde américaine Voyager 2 prise le août ,
    pendant le survol de Neptune la sonde passant à du pôle nord de la planète à partir duquel elle plonge sous l'écliptique et
    se rapproche de Triton à une distance de de sa surface,
    sur cette image on observe très peu de cratères, ce qui s'explique par un volcanisme notable
    caractérisé, sur d'autres images, par des traces laissées par des geysers au pôle du satellite,
    ce volcanisme sur Triton est vraisemblablement la raison de l'existence d'une atmosphère très ténue
    pression de à soit à de celle sur Terre
    en considérant chacune des atmosphères à leur température propre mais
    la température de la surface de Triton étant et estimant celle de la surface terrestre à en moyenne,
    la pression de l'atmosphère de Triton considérée à la même température que celle de la surface terrestre représente de à de la pression au niveau de la surface terrestre.

En complément, vitesse de libération d’une sonde terrestre en orbite basse évaluée dans un référentiel terrestre[modifier | modifier le wikicode]

     Remarque préliminaire : La notion de vitesse de libération d'une sonde terrestre en orbite basse dans un référentiel terrestre n'est pas explicite dans le programme de physique de P.C.S.I. mais elle permet de comprendre pourquoi les satellites artificiels ou sondes sont préférentiellement lancé(e)s au niveau de l’équateur et vers l’Est à condition toutefois que cela soit possible.

     Développement : Un référentiel terrestre étant en mouvement de rotation autour de l'axe orienté «» relativement au référentiel géocentrique avec une vitesse angulaire algébrique «»[77],
     Développement : on peut appliquer la « loi de composition newtonienne des vitesses d'un point en mouvement dans un référentiel d'entraînement en rotation autour d'un axe fixe du référentiel absolu[78] » à un satellite artificiel ou à une sonde en mouvement relatif par rapport au référentiel terrestre soit «» dans laquelle est le satellite artificiel ou à la sonde, le référentiel absolu est le référentiel géocentrique et le référentiel d'entraînement « le référentiel terrestre » considéré , le mouvement d'entraînement de étant le mouvement du « coïncident du satellite artificiel ou de la sonde à l'instant considéré »[79] dans le référentiel géocentrique soit «» dans laquelle est un point fixe de l'axe de rotation de la Terre (♁) dans le référentiel géocentrique c'est-à-dire par exemple le centre de la Terre d'où la réécriture de la loi selon

«»
avec le satellite artificiel ou à la sonde et le centre de la Terre ;

     Développement : considérant un satellite artificiel ou une sonde terrestre en orbite basse[80] et utilisant son repérage cylindro-polaire de pôle le centre de la Terre et d'axe [81] son vecteur position à l'instant s'écrivant selon «» avec la base cylindro-polaire liée à et la latitude de à l'instant , on en déduit l'explicitation du vecteur vitesse d'entraînement de le satellite artificiel ou la sonde au même instant dans la base cylindro-polaire liée à « » dont la direction est l'horizontale du lieu dirigée vers l'Est ou encore tangente au parallèle du lieu et de sens dirigé vers l'Est ;

     Développement : de on tire «» et sachant que,
     Développement : d'une part pour un mouvement circulaire ou de libération de l'attraction terrestre en orbite basse[80] est de valeur fixée et que,
     Développement : d'autre part, on souhaite obtenir pour le même mouvement circulaire ou de libération de l'attraction terrestre la plus faible possible[82], on en déduit
     Développement : la nécessité que les deux vecteurs vitesse « et » soient colinéaires et de même sens c'est-à-dire que « ait une direction horizontale du lieu considéré dirigée vers l'Est », ce qui,
     Développement : compte-tenu du fait que la trajectoire suivie par la sonde ou par le satellite artificiel dans le référentiel géocentrique est une conique dont le centre de la Terre est le ou un des foyer(s), implique que
     Développement : le mouvement géocentrique du satellite artificiel ou de la sonde doit se faire dans le plan équatorial de la Terre (♁) , en étant dirigé vers l'Est ;

     Développement : finalement pour un mouvement circulaire ou de libération de l'attraction terrestre en orbite basse[80] la plus faible possible[82] correspond à « » en notant le vecteur unitaire horizontal dirigé vers l'Est en la position de dans le plan équatorial, soit encore

«» ;

     Développement : en conclusion, la vitesse de libération d’une sonde terrestre en orbite basse[80] évaluée dans un référentiel terrestre «» s'écrit

«» soit encore
«»[83],

     Développement : soit numériquement « en » ou «» à condition que le lancement se fasse dans le plan équatorial vers l'Est.

En complément, vitesse de libération de l’attraction du Soleil d’une sonde terrestre en orbite basse dans le référentiel de Copernic[modifier | modifier le wikicode]

     Remarques préliminaires : La notion de vitesse de libération de l’attraction du Soleil d’une sonde terrestre en orbite basse c'est-à-dire telle que sa distance au centre du Soleil (☉) est approximativement égale au rayon de l'orbite de la Terre (♁) dans le référentiel de Copernic n'est pas explicite dans le programme de physique de P.C.S.I. car très peu utilisée en effet les sondes spatiales font en général le tour des planètes géantes du Système solaire avant de quitter ce dernier et ce n’est qu’à l'endroit associé à ce moment qu’il est intéressant de définir la vitesse de libération de l’attraction du Soleil dans le référentiel de Copernic et non à partir de l'orbite terrestre ;
     Remarques préliminaires : toutefois, dans le futur lointain quand nos connaissances sur les planètes géantes seront jugées suffisantes, rien n'empêchera d'envisager le lancement d'une sonde terrestre vers l'extérieur du Système solaire à partir de l'orbite terrestre d'où l'exposé de cette notion.

     Remarques préliminaires : Nous admettrons que le lien entre la vitesse circulaire d'un satellite terrestre en orbite basse autour de la Terre (♁) et la vitesse de libération d'une sonde terrestre en orbite basse[80] de l'attraction de la Terre (♁), toutes deux définies dans le référentiel géocentrique[84], est encore applicable si nous remplaçons la source attractive « Terre (♁) » par le « Soleil (☉) » ainsi que le référentiel d'étude « référentiel géocentrique » par le « référentiel de Copernic », la sonde restant terrestre.

     Développement : Nous pouvons donc écrire, dans le référentiel de Copernic, «» ou,
     Développement : avec «» la vitesse d'un corps spatial en mouvement circulaire autour du Soleil (☉) de rayon égal à celui de l'orbite terrestre dans le référentiel de Copernic soit encore, le mouvement de la Terre (♁) dans ce dernier étant quasiment circulaire, la vitesse de révolution de la Terre (♁) autour du Soleil (☉) dans le référentiel de Copernic d'où

«[85] »,

     Développement : soit numériquement, avec « la constante de gravitation universelle », « la masse du Soleil (☉) » et «[86] le rayon de l'orbite terrestre c'est-à-dire », «» ou

approximativement «» dans le référentiel de Copernic ;

     Développement : nous en déduisons la vitesse de libération de l’attraction du Soleil d’une sonde terrestre en orbite basse dans le référentiel de Copernic[87] « » ce qui donne

«»,

     Développement : soit numériquement «» ou

approximativement «» dans le référentiel de Copernic.

En complément, vitesse de libération de l’attraction du Soleil d’une sonde terrestre en orbite basse dans le référentiel géocentrique, 3ème vitesse cosmique d'une sonde terrestre[modifier | modifier le wikicode]

     Remarque préliminaire : La notion de vitesse de libération de l’attraction du Soleil d’une sonde terrestre en orbite basse c'est-à-dire telle que sa distance au centre du Soleil (☉) est approximativement égale au rayon de l'orbite de la Terre (♁) dans le référentiel de Copernic n'étant pas explicite dans le programme de physique de P.C.S.I. car très peu utilisée[88], celle définie dans le référentiel géocentrique ne l'est évidemment pas plus, cette dernière s'obtenant simplement par changement de référentiel ;
     Remarque préliminaire : toutefois, son introduction et évaluation dans le référentiel géocentrique permet de comprendre pourquoi, dans le futur lointain quand nos connaissances sur les planètes géantes seront jugées suffisantes pour envisager de quitter l'attraction solaire à partir de la Terre (♁), les sondes devront préférentiellement être lancées dans le plan de la trajectoire copernicienne de la Terre et dans le sens du mouvement de cette dernière à condition toutefois que cela soit possible.

     Développement : Le référentiel géocentrique étant en mouvement de translation relativement au référentiel de Copernic de vecteur vitesse de translation à l'instant « de norme »[85],
     Développement : on peut appliquer la « loi de composition newtonienne des vitesses d'un point en mouvement dans un référentiel d'entraînement en translation par rapport au référentiel absolu[89] » à une sonde en mouvement relatif par rapport au référentiel géocentrique soit «» dans laquelle est la sonde terrestre, le référentiel absolu est le référentiel de Copernic et le référentiel d'entraînement « le référentiel géocentrique » , le mouvement d'entraînement de étant le mouvement du « coïncident de la sonde à l'instant considéré »[79] dans le référentiel de Copernic soit «» d'où la réécriture de la loi selon

«» avec la sonde terrestre envisagée ;

     Développement : considérant une sonde terrestre en orbite basse[87] et utilisant son repérage cylindro-polaire de pôle le centre de la Terre et d'axe au plan de l'orbite copernicienne de la Terre (♁)[81], on en déduit l'explicitation du vecteur vitesse d'entraînement de la sonde terrestre à l'instant dans la base cylindro-polaire liée à «» dont la direction est tangente à l'orbite de la Terre au lieu considéré, dirigée vers l'Est ;

     Développement : de on tire «» et sachant que,
     Développement : d'une part pour un mouvement de libération de l'attraction solaire en orbite basse[87] est de valeur fixée et que,
     Développement : d'autre part, on souhaite obtenir pour le même mouvement de libération de l'attraction solaire la plus faible possible[82], on en déduit
     Développement : la nécessité que les deux vecteurs vitesse « et » soient colinéaires et de même sens c'est-à-dire que « ait une direction tangente à l'orbite de la Terre au lieu considéré dirigée vers l'Est », ce qui implique que
     Développement : le mouvement copernicien de la sonde terrestre doit démarrer tangentiellement au mouvement copernicien de la Terre (♁) sur son orbite dans le même sens ;

     Développement : finalement pour un mouvement de libération de l'attraction solaire en orbite basse[87] la plus faible possible[82] correspond à « » en notant le vecteur unitaire tangent à l'orbite de la Terre (♁) dirigé vers l'Est en la position de , soit encore

«» ;

     Développement : en conclusion, la vitesse de libération de l'attraction solaire d’une sonde terrestre en orbite basse[87] évaluée dans le référentiel géocentrique «» s'écrit

«» soit encore
«»[90] ou
«»,

     Développement : soit numériquement, sachant que la vitesse de la Terre (♁) dans le référentiel de Copernic «» a été évaluée à «»[85], « en » ou

à condition que le lancement se fasse tangentiellement à l'orbite copernicienne de la Terre dans le sens du mouvement de celle-ci sur son orbite
«»
définissant la 3ème vitesse cosmique d'une sonde terrestre dans le référentiel géocentrique[1].

En complément, vitesse de libération de l’attraction du Soleil d’une sonde terrestre en orbite basse dans le référentiel terrestre[modifier | modifier le wikicode]

     Remarque préliminaire : La notion de vitesse de libération de l’attraction du Soleil d’une sonde terrestre en orbite basse c'est-à-dire telle que sa distance au centre du Soleil (☉) est approximativement égale au rayon de l'orbite de la Terre (♁) dans le référentiel géocentrique n'étant pas explicite dans le programme de physique de P.C.S.I. car très peu utilisée[91], celle définie dans un référentiel terrestre ne l'est évidemment pas plus, cette dernière s'obtenant simplement par changement de référentiel ;
     Remarque préliminaire : toutefois, son introduction et évaluation dans un référentiel terrestre permet de comprendre comment, dans le futur lointain quand nos connaissances sur les planètes géantes seront jugées suffisantes pour envisager de quitter l'attraction solaire à partir de la Terre (♁), les sondes devront préférentiellement être lancées à condition toutefois que cela soit possible.

     Développement : Un référentiel terrestre étant en mouvement de rotation autour de l'axe orienté «» relativement au référentiel géocentrique avec une vitesse angulaire algébrique «»[77],
     Développement : on peut appliquer la « loi de composition newtonienne des vitesses d'un point en mouvement dans un référentiel d'entraînement en rotation autour d'un axe fixe du référentiel absolu[78] » à une sonde en mouvement relatif par rapport au référentiel terrestre soit «» dans laquelle est la sonde, le référentiel absolu est le référentiel géocentrique et le référentiel d'entraînement « le référentiel terrestre » considéré , le mouvement d'entraînement de étant le mouvement du « coïncident de la sonde à l'instant considéré »[79] dans le référentiel géocentrique soit «» dans laquelle est un point fixe de dans le référentiel géocentrique par exemple le centre de la Terre d'où la réécriture de la loi selon

«»
avec la sonde étudiée et le centre de la Terre ;

     Développement : considérant une sonde terrestre en orbite basse[87] et utilisant son repérage cylindro-polaire de pôle le centre de la Terre et d'axe [81] son vecteur position à l'instant s'écrivant selon «» avec la base cylindro-polaire liée à et la latitude de à l'instant , on retrouve l'explicitation du vecteur vitesse d'entraînement de la sonde étudiée au même instant dans la base cylindro-polaire liée à voir le paragraphe « en complément, vitesse de libération (de l'attraction terrestre) d'une sonde terrestre en orbite basse évaluée dans un référentiel terrestre » plus haut dans ce chapitre «» dont la direction est l'horizontale du lieu dirigée vers l'Est ou encore tangente au parallèle du lieu et de sens dirigé vers l'Est ;

     Développement : de on tire «» et sachant que,
     Développement : d'une part pour un mouvement de libération de l'attraction solaire en orbite basse[87] est de valeur fixée à condition que le lancement se fasse tangentiellement à l'orbite copernicienne de la Terre dans le sens du mouvement de celle-ci sur son orbite et que,
     Développement : d'autre part, on souhaite obtenir pour le même mouvement de libération de l'attraction solaire la plus faible possible[82], on en déduit

Description de l'inclinaison de l'axe de rotation la Terre obliquité ainsi que son plan équatorial par rapport au plan de l'écliptique

     Développement : la nécessité que les deux vecteurs vitesse « au plan de la figure ci-contre et s'y enfonçant et à l'axe en un point du parallèle de latitude » soient colinéaires et de même sens c'est-à-dire que « le point de lancement de la sonde de latitude doit être à l'opposé du Soleil[92] » ;
     Développement : le lancement de la sonde devant se faire horizontalement vers l'Est en une position opposée au Soleil du parallèle de latitude de la Terre «» ou,

     Développement : dans le but de minimaliser «» l'obligation de choisir de façon à maximaliser le terme à retrancher de «» à savoir «» c'est-à-dire de prévoir un lancement en une position opposée au Soleil de l'équateur terrestre «» ;

     Développement : en conclusion, la vitesse de libération de l'attraction solaire d’une sonde terrestre en orbite basse[87] évaluée dans un référentiel terrestre «» s'écrit

«»
ou «»[93],

     Développement : soit numériquement «» ou «» à condition que le lancement se fasse dans le plan équatorial vers l'Est en une position opposée au Soleil.

Notes et références[modifier | modifier le wikicode]

  1. 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 et 1,16 On rappelle que le référentiel géocentrique est quasi-galiléen dans la mesure où on envisage une durée d'observation .
  2. Expression à retenir et qu’il faut savoir retrouver très rapidement par « r.f.d.n. projetée sur » tel que cela a été exposé au paragraphe « expression de la vitesse angulaire du mouvement circulaire de centre O du point uniquement soumis à une force centrale conservative » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) » en précisant la forme de la force.
  3. Voir le paragraphe « force newtonienne subie par le point matériel M (définition) » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) ».
  4. 4,0 et 4,1 Voir le paragraphe « repérage sphérique de pôle et d'axe fixés d'un point dans la composante d'espace du référentiel d'étude » du chap. de la leçon « Mécanique 1 (PCSI) ».
  5. 5,0 5,1 5,2 et 5,3 C.-à-d. l'endroit où l'énergie potentielle est choisie nulle.
  6. 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 et 6,5 C.-à-d. une sonde dans le champ de force newtonien de gravitation de la planète étudiée du Système solaire.
  7. 7,0 7,1 7,2 7,3 et 7,4 C.-à-d. le référentiel lié au centre de la planète étudiée du Système solaire en translation par rapport au référentiel de Copernic ;
       la durée d'observation dans le référentiel « planétocentrique » étant supposée pour que le référentiel « planétocentrique » soit quasi-galiléen.
  8. 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 et 8,5 C.-à-d. une sonde dans le champ de force newtonien de gravitation du satellite naturel étudié d'une planète du Système solaire.
  9. 9,0 9,1 9,2 9,3 et 9,4 C.-à-d. le référentiel lié au centre du satellite naturel étudié d'une planète du Système solaire, référentiel en translation par rapport au référentiel « planétocentrique » lequel est supposé quasi-galiléen, voir la note « 7 » plus haut dans ce chapitre ;
       la durée d'observation dans le référentiel « satellocentrique » étant supposée pour que le référentiel « satellocentrique » soit quasi-galiléen dans la mesure où le référentiel « planétocentrique » l'est.
  10. Dernière mission américaine du programme spatial Apollo à emmener des hommes à la surface de la Lune (☽) entre le et le décembre  ; l'équipage d'Apollo 17 comprend le pilote du vaisseau Ronald Ellwill Evans qui reste en orbite autour de la Lune, Eugène Andrew Cernan le commandant qui descendra sur la Lune et Harrison Hagan Schmitt le copilote du module lunaire qui, en tant que copilote du module lunaire, descendra évidemment sur la Lune, c'est aussi le 1er scientifique géologue dont les connaissances doivent faciliter l'étude du terrain et la collecte des roches lunaires à faire partie d'une mission spatiale ;
       le module lunaire utilisé permettra aux deux astronautes Cernan et Schmitt de rester sur la Lune en faisant des sorties extravéhiculaires (EVA) d'une durée maximale de , les déplacements pouvant être assurés à l'aide d'un astromobile (ou rover) lunaire, au cours de cette mission sur le sol lunaire de roches sont collectés et y sont parcourus ; on dénombre de nombreuses expériences réalisées dans le module de servie et de commande ainsi que de nombreuses autres expériences scientifiques accomplies sur le sol lunaire, figurent également dans la mission des expériences biologiques
  11. Photographie prise par l'équipage d'Apollo 17 le décembre .
  12. C.-à-d. une sonde dans le champ de force newtonien de gravitation de la planète « Mercure (☿) ».
  13. 13,0 et 13,1 C.-à-d. le référentiel lié au centre de la planète « Mercure (☿) » en translation par rapport au référentiel de Copernic ;
       la durée d'observation dans le référentiel « mercurocentrique » étant supposée pour que le référentiel « mercurocentrique » soit quasi-galiléen.
  14. Giuseppe Colombo (1920 - 1984) dit Bepi Colombo mathématicien, astronome et ingénieur italien connu pour ces travaux en astrodynamique, la mission euro-japonaise lancée pour étudier Mercure (☿) a été baptisée « BepiColombo » en son honneur.
  15. À ne pas confondre avec sa période sidérale c'est-à-dire de révolution autour du Soleil (☉) dans le référentiel de Copernic égale à .
  16. La raison de l'existence d'une face cachée de la Lune (☽) étant que la période de rotation propre de cette dernière est la même que sa période de révolution autour de la Terre (♁) à savoir dans le référentiel géocentrique.
  17. C.-à-d. une sonde dans le champ de force newtonien de gravitation de la planète « Vénus (♀) ».
  18. 18,0 et 18,1 C.-à-d. le référentiel lié au centre de la planète « Vénus (♀) » en translation par rapport au référentiel de Copernic ;
       la durée d'observation dans le référentiel « vénusocentrique » étant supposée pour que le référentiel « vénusocentrique » soit quasi-galiléen.
  19. 19,0 et 19,1 « Rosetta » est une mission spatiale européenne dont l'objectif principal est de recueillir des données sur la composition du noyau de la comète « 67P/Tchourioumov-Guérassimenko » surnommée « Tchouri » et sur son comportement à l'approche du Soleil (☉) la comète choisie a un noyau bilobé, la taille en de son lobe principal est et celle de son lobe secondaire , sa masse de , au moment de sa découverte sa période de révolution autour du Soleil était de , son périhélie de et son aphélie de « l'unité astronomique de symbole » est une unité de longueur adaptée aux objets se déplaçant dans le Système solaire représentant la valeur moyenne du rayon orbital de la Terre (♁) autour du Soleil (☉) ;
       pour cela la sonde « Rosetta » doit se placer en orbite autour de la comète puis poser sur le noyau de celle-ci un atterrisseur ;
       la sonde « Rosetta » est lancée le mars , bénéficie d'une 1ère assistance gravitationnelle de la Terre (♁) le mars puis d'une 2ème assistance gravitationnelle de Mars (♂) le février c'est au cours de cette manœuvre que la photo est prise et enfin d'une dernière assistance gravitationnelle de la Terre (♁) le novembre  ;
       c'est entre le août et le octobre que la mise en orbite de Rosetta autour de la comète visée se réalise le octobre la sonde orbite autour de la comète à une distance de de celle-ci, à cette distance la force gravitationnelle exercée par la comète sur la sonde est suffisante pour maintenir cette dernière en orbite autour de la 1ère sans fournir d'énergie mais le champ de gravitation est si faible que la vitesse circulaire y est de dans le référentiel cométocentrique ;
       le novembre l'atterrisseur « Philæ » se pose sur la comète après une descente d'une durée de , l'intensité du champ de gravitation de la comète au niveau de son noyau est si faible qu'il est nécessaire d'amarrer l'atterrisseur « Philæ » au sol de la comète cette phase ne se passe pas sans quelques difficultés, deux rebondissements et retombée finale dans une position inclinée mais finalement l'atterrissage est réussi ;
       le août la comète passe au plus près du Soleil (☉) à une distance de de ce dernier et la mission se poursuit jusqu'au septembre date correspondant un éloignement trop grand du Soleil pour permettre le renouvellement énergétique.
       Klim Ivanovitch Tchourioumov (1937 - 2016) est un astronome soviétique ukrainien à qui on doit, avec Svetlana Ivanovna Guérassimenko, la découverte de la comète « 67P/Tchourioumov-Guérassimenko » le septembre  ;
       Svetlana Ivanovna Guérassimenko (née en 1945) est une astronome soviétique ukrainienne à qui on doit, avec Klim Ivanovitch Tchourioumov, la découverte de la comète « 67P/Tchourioumov-Guérassimenko » le septembre de façon officieuse elle croyait en fait avoir photographié une autre comète et finalement le septembre .
  20. C.-à-d. une sonde dans le champ de force newtonien de gravitation de la planète « Mars (♂) ».
  21. 21,0 et 21,1 C.-à-d. le référentiel lié au centre de la planète « Mars (♂) » en translation par rapport au référentiel de Copernic « aréocentrique » est formé à partir d’« Arès » dieu grec assimilé au dieu romain « Mars », l’étude de la surface de la planète Mars (♂) étant appelée l’« aréographie » et celle de la composition de son sol l'« aréologie » de même que l’étude de la surface de la planète Terre (♁) est appelée la « géographie » et celle de la composition de son sol la « géologie » ;
       la durée d'observation dans le référentiel « aréocentrique » étant supposée pour que le référentiel « aréocentrique » soit quasi-galiléen.
  22. Un satellite placé sur une telle orbite passe au-dessus d'un point de la surface martienne donné à la même heure solaire locale, l'éclairement solaire du lieu observé ne varie pratiquement pas d'un cliché à un autre
  23. Jupiter (♃) est une planète gazeuse qui possède un noyau solide très en profondeur, de la taille de la Terre (♁), entouré d’un noyau liquide noyaux solide et liquide composés essentiellement d’hydrogène et de couches gazeuses de moins en moins denses composées à d’hydrogène et à d’hélium en quantité moléculaire ou à d’hydrogène et à d’hélium en quantité atomique ou encore à d’hydrogène et à d’hélium en masse ;
       le rayon qui est fourni est le rayon de la couche où la pression est la même que celle de l’atmosphère terrestre au sol de la Terre (♁) ;
       l’atmosphère de Jupiter (♃) comprend 3 couches :
    • la plus externe, probablement vers de profondeur, est formée de nuages de glace d’ammoniac,
    • la suivante, vers km de profondeur, composée de nuages d’hydrogénosulfure d’ammonium et
    • la dernière, vers de profondeur, de nuages d’eau et de glace ;
       la température moyenne de l’atmosphère est alors qu'au centre de Jupiter (♃) elle doit monter à conséquence de la compression gravitationnelle lente de la planète, les vents dans l'atmosphère de Jupiter (♃) sont violents près de et on y observe, dans l'hémisphère sud, la Grande Tache rouge découverte par Cassini en correspondant à un gigantesque anticyclone, de nos jours de la taille de la Terre (♁) mais sa taille est en phase de lente diminution avec le temps à la fin du XIXème siècle elle faisait trois fois la taille de la Terre ;
       Jupiter (♃) possède un système de plusieurs anneaux très fins composés de particules de poussières, découverts en , et de très nombreux satellites ayant été confirmés et seulement nommés ;
       Giovanni Domenico Cassini (1625 - 1712) est un astronome et ingénieur né en Savoie et naturalisé français en , on lui doit antre autres, outre la découverte de la Grande Tache rouge en , la mesure de la vitesse de rotation de Jupiter (♃), Mars (♂) et Vénus (♀) la même année, la découverte de satellites de Saturne (♄) Japet en , Rhéa en , Théthys et Dioné en ainsi que celle de la division de Cassini des anneaux de Saturne (♄) en
  24. Ou encore «».
  25. C.-à-d. une sonde dans le champ de force newtonien de gravitation de la planète « Jupiter (♃) ».
  26. 26,0 26,1 26,2 et 26,3 C.-à-d. en orbite au niveau de la couche où la pression est la même que celle de l’atmosphère terrestre au sol de la Terre (♁).
  27. 27,0 et 27,1 C.-à-d. le référentiel lié au centre de la planète « Jupiter (♃) » en translation par rapport au référentiel de Copernic ;
       la durée d'observation dans le référentiel « jovocentrique » étant supposée pour que le référentiel « jovocentrique » soit quasi-galiléen.
  28. Saturne (♄) est une planète gazeuse à noyau rocheux de silicates et de fer très en profondeur, entouré d’hydrogène d'abord métallique puis liquide et enfin gazeux ;
       le rayon qui est fourni est le rayon de la couche où la pression est la même que celle de l’atmosphère terrestre au sol de la Terre (♁) ;
       la haute atmosphère de Saturne (♄) est composée à d’hydrogène et à d’hélium en quantité moléculaire ou à d’hydrogène et à d’hélium en quantité atomique ou encore à d’hydrogène et à d’hélium en masse, elle comporte encore des traces de méthane, d’éthane, d’ammoniac, d’acétylène et de phosphine «», les nuages les plus en altitude sont composés de cristaux d’ammoniac, les nuages les plus bas semblent constitués d’hydrosulfure d’ammonium ou d’eau ;
       la température moyenne de l’atmosphère au niveau de la couche où la pression est la même que celle de l’atmosphère terrestre au sol de la Terre (♁) est alors qu'au centre de Saturne (♄) elle doit monter à conséquence de la compression gravitationnelle lente de la planète mais vraisemblablement aussi d'une pluie de gouttelettes d’hélium tombant en profondeur dans une mer d’hydrogène et dégageant de la chaleur par friction, la vitesse du vent dans l'atmosphère de Saturne (♄) peut atteindre l’atmosphère est agité de violents orages pouvant durer très longtemps jusqu’à  ;
       Saturne (♄) possède un système d’anneaux composés de particules de glace et de poussière, et de très nombreux satellites ayant été identifiés et seulement confirmés et nommés.
  29. Ou encore «».
  30. C.-à-d. une sonde dans le champ de force newtonien de gravitation de la planète « Saturne (♄) ».
  31. 31,0 et 31,1 C.-à-d. le référentiel lié au centre de la planète « Saturne (♄) » en translation par rapport au référentiel de Copernic ;
       la durée d'observation dans le référentiel « saturnocentrique » étant supposée pour que le référentiel « saturnocentrique » soit quasi-galiléen.
  32. 32,0 32,1 32,2 32,3 32,4 32,5 et 32,6 Giovanni Domenico Cassini (1625 - 1712) est un astronome et ingénieur né en Savoie et naturalisé français en , on lui doit antre autres, outre la découverte de la Grande Tache rouge en , la mesure de la vitesse de rotation de Jupiter (♃), Mars (♂) et Vénus (♀) la même année, la découverte de satellites de Saturne (♄) Japet en , Rhéa en , Théthys et Dioné en ainsi que celle de la division de Cassini des anneaux de Saturne (♄) en
  33. 33,0 33,1 33,2 33,3 et 33,4 Christian Huygens (1629 – 1695) [ou Huyghens] mathématicien, astronome et physicien néerlandais est essentiellement connu pour sa théorie ondulatoire de la lumière ; dans le domaine de l'astronomie il construisit, avec l'aide de son frère Constantijn, un télescope lequel leur permit, en mars , d'observer en détail Saturne (♄) et de découvrir l'existence de Titan.
  34. Uranus (♅) est une planète géante de glaces de type Neptune froid ;
       sa partie la plus extérieure là où la pression est à , considérée comme son atmosphère, est composée, en quantité moléculaire, de d’hydrogène, de d’hélium, de de méthane partiellement sous forme de glaces, des traces d’hydrocarbures ainsi que de glaces d’eau et d’ammoniac cela dépasse car les pourcentages en hydrogène et hélium ne sont qu'approchés et ont été arrondis ; cette atmosphère peut être décomposée en trois couches :
    • la troposphère de « à d’altitude » où la pression varie de à ,
    • la stratosphère de « à d’altitude » où la pression varie de à et
    • la thermosphère/couronne solaire s’étendant de « à d’altitude » ;
       le rayon qui est fourni est le rayon de la couche où la pression est la même que celle de l’atmosphère terrestre au sol de la Terre (♁) ;
       la température de son atmosphère est la plus basse de celle d’atmosphères existant dans le Système solaire « sur la couche de pression située à d’altitude au-dessus de la couche de pression de », elle pourrait être située au-dessus d’un océan composé d’ammoniac, d’eau et de méthane appelé « couche médiane » dont la transition serait graduelle sans limite claire avec l’atmosphère précédemment définie et au-dessus d’un noyau solide composé de silicates et de fer d’à peu près la masse de la Terre la température et la pression maximales de la couche médiane d’Uranus (♅) sont estimées respectivement à et , ce qui aurait pour conséquence une ionisation totale de cette couche avec décomposition du méthane en carbone et en hydrocarbures, la précipitation du carbone dégageant de l’énergie à l’origine des courants de convection permettant la libération d’hydrocarbures dans l’atmosphère ;
       Uranus (♅) possède un système de anneaux progressivement découverts à partir de , et de nombreux satellites ayant été identifiés et nommés.
  35. Ou encore «».
  36. C.-à-d. une sonde dans le champ de force newtonien de gravitation de la planète « Uranus (♅) ».
  37. 37,0 et 37,1 C.-à-d. le référentiel lié au centre de la planète « Uranus (♅) » en translation par rapport au référentiel de Copernic ;
       la durée d'observation dans le référentiel « uranocentrique » étant supposée pour que le référentiel « uranocentrique » soit quasi-galiléen.
  38. Neptune (♆) est comme Uranus (♅) une planète géante de glaces de type Neptune froid ;
       sa partie la plus extérieure là où la pression est à , considérée comme son atmosphère, est composée, en quantité moléculaire, de d’hydrogène, de d’hélium, de de méthane, des traces d’ammoniac, d’éthane et d’acétylène, sa couleur bleue provenant principalement du méthane qui absorbe la lumière dans les longueurs d’onde du rouge toutefois le bleu azur observé nécessite la présence, dans l'atmosphère, d'autres espèces chimiques non encore identifiées simultanément à celle du méthane, la couleur due au seul méthane étant le bleu aigue-marine comme celle de l'atmosphère d'Uranus (♅) ; cette atmosphère peut être décomposée en trois couches :
    • la troposphère où la pression varie de à et la température quand l'altitude mesurée par rapport à la couche où la pression est la même que celle de l’atmosphère terrestre au sol de la Terre (♁) , due à la présence d'une source interne de chaleur au sein de la planète, non encore identifiée, la température au niveau où la pression vaut étant «» et celle de la région supérieure de la troposphère où la pression vaut «»,
    • la stratosphère où la pression varie de à et la température quand l'altitude mesurée par rapport à la couche où la pression est la même que celle de l’atmosphère terrestre au sol de la Terre (♁) , due vraisemblablement à une concentration notable d'hydrocarbures dans la stratosphère suggérant une augmentation de température consécutive à la photolyse, entre autres du méthane, par les ultra-violets,
    • la thermosphère où la pression est en deçà de et la température anormalement élevée de c'est-à-dire température trop élevée pour être expliquée par le rayonnement ultra-violet du Soleil (☉), celui-ci étant trop éloigné de Neptune (♆)  ;
       le rayon qui est fourni est le rayon de la couche où la pression est la même que celle de l’atmosphère terrestre au sol de la Terre (♁) ;
       la composition interne de Neptune (♆) semble proche de celle d’Uranus (♅) c'est-à-dire un noyau solide composé de silicates et de fer d’à peu près la masse de la Terre surmonté d'une « couche médiane » océan de glace et de liquide formé d'eau, de méthane et d'ammoniac la pression maximale de la « couche médiane » étant estimée à et sa température maximale à , ce qui aurait pour conséquence une ionisation totale de cette couche avec décomposition du méthane en carbone et en hydrocarbures, la précipitation du carbone dégageant de l’énergie à l’origine des courants de convection permettant la libération d’hydrocarbures dans l’atmosphère ;
       une des différences entre Uranus (♅) et Neptune (♆) est l’activité météorologique de cette dernière présence d’un système nuageux dynamique avec des vents atteignant «», entre et observation d'une tempête anticyclonique « la Grande tache sombre dans l'atmosphère de la planète », de taille approximative, lors de sa 1ère observation, égale à la moitié de celle de la Grande tache rouge de Jupiter (♃) mais, contrairement à cette dernière, de durée nettement plus courte ;
       Neptune (♆) possède un système de anneaux très peu visibles découverts en , et satellites seuls étaient connus avant l'arrivée de la sonde Voyager 2 dans le système de la planète.
  39. Ou encore «».
  40. C.-à-d. une sonde dans le champ de force newtonien de gravitation de la planète « Neptune (♆) ».
  41. 41,0 et 41,1 C.-à-d. le référentiel lié au centre de la planète « Neptune (♆) » en translation par rapport au référentiel de Copernic ;
       la durée d'observation dans le référentiel « neptunocentrique » étant supposée pour que le référentiel « neptunocentrique » soit quasi-galiléen.
  42. Alexis Bouvard (1767 – 1843) est un astronome français ayant, entre autres, établi des tables astronomiques pour Jupiter (♃), Saturne (♄) et Uranus (♅), ce sont ces dernières qui s'avérèrent anormales et lui suggérèrent l'existence d'une 8ème planète restant à découvrir.
  43. John Couch Adams (1819 – 1892) est un mathématicien et astronome britannique, dans le domaine de l'astronomie on lui doit essentiellement les calculs de positionnement de la 8ème planète du Système solaire restant à découvrir à savoir la planète Neptune (♆), calculs qu'il effectua trois ans avant Le Verrier mais avec un peu moins de précision ; dans le domaine des mathématiques on lui doit des méthodes numériques d'intégration des équations différentielles ordinaires connues sous le nom de méthodes d'Adams-Bashforth Francis Bashforth (1819 - 1912) est un mathématicien britannique qui s'intéressa, entre autres, à la balistique ainsi qu'aux gouttes de liquide et leur tension superficielle.
  44. Urbain Le Verrier (1811 – 1877) est un astronome et mathématicien français spécialisé en mécanique céleste, un des découvreurs de la planète Neptune, considéré comme le fondateur de la météorologie moderne française.
  45. Johann Gottfried Galle (1812 – 1910) est un astronome allemand à qui on doit essentiellement l'observation de la planète Neptune (♆).
  46. 46,0 et 46,1 Edwin Powell Hubble (1889 - 1953) est un astronome américain qui démontra l'existence d'autres galaxies en dehors de la Voie Lactée ; en observant le décalage vers le rouge du spectre de plusieurs galaxies il établit leur éloignement relatif à une vitesse proportionnelle à leur distance respective, relation sous le nom de loi de Hubble-Lemaître ;
       Georges Lemaître (1894 - 1966) astrophysicien belge à qui on doit la théorie de l'atome primitif constituant le fondement de la théorie du Big Bang.
  47. Historiquement pour envoyer une sonde lunaire il y eut d’abord la nécessité pour cette sonde de quitter l’attraction terrestre :
       le janvier la 1ère sonde soviétique « Luna 1 » fut lancée en direction de la Lune (☽) le janvier, après avoir parcouru soit un peu plus d'un quart de la distance « Terre - Lune » Luna 1 largua un nuage de sodium gazeux ce qui engendra une traînée lumineuse orange permettant aux astronomes de la suivre on peut dire que Luna 1 fut la 1ère comète artificielle, passa à de la Lune (☽) après de vol et fut mise en orbite autour du Soleil (☉) avec un périhélie distant de et un aphélie de du centre du Soleil « l'unité astronomique de symbole » est une unité de longueur adaptée aux objets se déplaçant dans le Système solaire représentant la valeur moyenne du rayon orbital de la Terre (♁) autour du Soleil (☉) une période de révolution dans le référentiel de Copernic le juillet en devenant le 1er satellite artificiel solaire ;
       le janvier la 1ère sonde américaine « Ranger 3 » fut lancée en direction de la Lune (☽), passa à de la Lune (☽) après de vol ce qui représente un échec dans la mesure où le but ultime de la sonde était de descendre sur la Lune (☽) en transmettant des photos du sol lunaire pendant les dernières minutes avant l'impact et, après une tentative de réorientation de sa mission primaire en étude de l'espace environnant, perdit contact avec la Terre le janvier  ;
       le 1er alunissage en douceur fut réalisé, le février , par la sonde soviétique « Luna 9 » lancée le janvier une fois sur la Lune (☽) elle envoya les 1ères images panoramiques du site d'alunissage jusqu'à l'épuisement de la batterie c'est-à-dire pendant puis, peu de temps après, un 2ème alunissage en douceur fut réalisé, le juin , par la sonde américaine « Surveyor 1 » lancée le mai la mission se poursuit par l'étude du sol et des séances de photographies du site d'alunissage avant la tombée de la 1ère nuit lunaire qui débute le juin et se termine le juillet puis envoie encore quelques photos pendant cette 2ème journée lunaire jusqu'au juillet date à laquelle la batterie fut épuisée, toutefois les études d'ingénierie se poursuivirent jusqu'au janvier .
       Pour envisager des allers – retours « Terre - Lune », il y eut la nécessité de conserver suffisamment d’ergols pour quitter l'attraction lunaire :
       le 1er retour fut réalisé, le décembre , par la sonde américaine « Apollo 8 » lancée le décembre mission correspondant à un vol habité astronautes Frank Borman le commandant, Jim Lovell le pilote du module de commande et William Anders le pilote du module lunaire présent même s'il n'y avait aucun alunissage de prévu pour cette mission avec mise en orbite lunaire après de vol la mises à feu des propulseurs dura , le péricentre du module lunaire étant situé à et l'apocentre à du sol lunaire une période de révolution de la sonde autour de la Lune (☽) de orbites lunaires puis un nouvel allumage pour se placer sur la trajectoire de retour sur Terre (♁) après de vol, enfin, après calmes et séparation du module de service, les trois astronautes, serrés dans le module de commande et subissant une décélération maximale de , amerrirent, ils furent récupérés après et, un peu plus tard, le août , les soviétiques réalisèrent un 1er retour sur Terre avec la sonde automatique « Zond 7 » lancée le août avec un simple survol de la Lune le août  ;
       le 1er retour après alunissage d’un « module lunaire (ou LEM) » fut accompli, le juillet , par la sonde américaine « Apollo 11 » lancée le juillet mission correspondant à un vol habité astronautes Neil Armstrong le commandant de la mission et pilote du module lunaire, Buzz Aldrin passager du module lunaire et Michæl Collins le pilote du module de commande le seul à rester en orbite autour de la Lune avec séjour de sur le sol lunaire à partir du juillet le module lunaire Eagle a été posé manuellement par Armstrong à du site initialement prévu pour cause de terrain accidenté de ce dernier, juste après leur alunissage, les deux astronautes se préparèrent pendant pour un décollage immédiat avec programmation du rendez-vous éventuel avec Collins et le module de commande Columbia avant de se permettre d'observer leur environnement pendant lequel le 1er pas de Neil Armstrong sur la Lune (☽) fut observé de partout sur Terre (♁) avec cette phrase célèbre « C'est un petit pas pour l'homme, un bond de géant pour l'humanité ».
       Il y eut, entre et , six vols habités avec dépose d'astronautes sur la Lune (☽) ayant permis de ramener sur Terre (♁) des roches lunaires et ainsi d'améliorer grandement la connaissance sélénélogique de la Lune ; lancée le janvier la sonde américaine « Lunar Prospector » sans astronautes à bord fut mise en orbite lunaire pour une durée de à une altitude de , puis de , enfin de , confirmant la présence d'une quantité notable d'eau dans les régions polaires toutefois son écrasement programmé dans un cratère situé au pôle Sud ne révéla aucune trace d'eau dans le panache qui s'en suivit
       Enfin il existe, pour l'instant, un projet américain de programme spatial habité « le programme Artemis » dont le but premier est de ramener un équipage sur le sol lunaire d'ici à toutefois le délai est extrêmement court ! Quant à l'établissement de colonies cela reste du domaine de la fiction
  48. Référentiel lié au centre de la Lune (☽) et en translation par rapport au référentiel géocentrique lequel est supposé quasi-galiléen, voir la note « 7 » plus haut dans ce chapitre, si la durée d'observation est  ;
       la durée d'observation dans le référentiel « sélénocentrique » étant supposée pour que le référentiel « sélénocentrique » soit quasi-galiléen dans la mesure où le référentiel « géocentrique » l'est ce qui est nécessairement vérifié puisque est à .
  49. L'Alabama est un état du sud des États-Unis d'Amérique du Nord.
  50. Bernhard Schmidt (1879 - 1935) astronome et opticien estonien l'Estonie était membre de l'empire russe à la naissance de Bernhard Schmidt jusqu'à son rattachement à l'empire allemand le février , rattachement qui ne fut pas exécuté à cause de la défaite allemande du novembre , l'indépendance de l'Estonie étant reconnue internationalement en , à qui on doit, en , le remplacement d'un miroir parabolique par un miroir sphérique dans un télescope ainsi que l'ajout d'une lame correctrice dont le but de diminuer, autant que faire se peut, l'aberration géométrique du télescope considéré, le télescope ainsi construit étant connu sous le nom de chambre de Schmidt.
  51. Laurent Cassegrain (1629 - 1693) prête et physicien français à l'origine du télescope de type Cassegrain comprenant un miroir primaire parabolique et un secondaire convexe hyperbolique créé en , télescope qui fut amélioré par Bernhard Schmidt en remplaçant le miroir primaire par un miroir sphérique concave et par ajout d'une lame correctrice, le télescope ainsi modifié fut appelé télescope Schmidt-Cassegrain.
  52. Le pouce, de symbole , étant une unité de mesure de longueur datant du Moyen-Âge encore utilisé dans les pays anglo-saxons valant, à l'heure actuelle, .
  53. Voir les articles sensibilité ISO ainsi que temps de pose de wikipédia n'étant pas une valeur de temps de pose standard.
  54. La sonde américaine Galileo est toutefois passée plus près de Io à une distance de de sa surface avant qu'elle ne se mette en orbite autour de Jupiter mais, à cette distance, la sonde, en étant aussi proche du satellite, était également située à l'intérieur d'une des plus intenses ceintures de rayonnement de Jupiter dans laquelle baigne Io la difficulté pour obtenir des images résistantes au rayonnement.
  55. Historiquement on dénombre quelques sondes ayant exploré Ganymède de plus près dans le cadre d'un survol de Jupiter (♃) ou d'une mise en orbite autour de cette dernière :
       la 1ère fut la sonde américaine « Pioneer 10 » en décembre ayant survolé Jupiter (♃) à une distance à , puis la sonde américaine « Pioneer 11 » en décembre avec un survol de Jupiter (♃) à une distance à , les deux sondes fournissant, entre autres, les images de plusieurs satellites joviens dont celles de Ganymède avec une résolution des images du satellite fournies par Pioneer 10 de , la sonde s'étant rapprochée jusqu'à une distance de de la surface de Ganymède ;
       six ans plus tard les sondes américaines « Voyager 1 » en mars puis « Voyager 2 » en juillet améliorèrent les connaissances des satellites de Jupiter (♃) dont celles de Ganymède en précisant la taille de ce dernier en révélant que celle-ci est à celle de Titan, le satellite de Saturne (♄) que l'on croyait auparavant être le plus gros satellite des planètes du Système solaire ;
       la sonde américaine « Galileo » lancée en octobre est placée en orbite autour de Jupiter (♃) en décembre , elle a effectué six survols d'exploration rapprochés de Ganymède entre et le 1er survol, le juin avec une distance minimale séparant la sonde de la surface de Ganymède de , permit de découvrir l'existence d'un champ magnétique ganymédien, le 2ème survol, le septembre en étant approximativement trois fois plus proche que lors du 1er survol, la distance minimale séparant la sonde de la surface de Ganymède étant de , permit d'obtenir une résolution des images du sol ganymédien de , c'est lors d'un survol en que la découverte d'un océan sous la glace de surface existant sur Ganymède océan qui pourrait contenir plus d'eau que tous les océans de la Terre réunis a été annoncée ;
       la sonde américaine qui a exploré le plus récemment Ganymède de près était « New Horizons » lancée le janvier en direction de la planète naine Pluton qu'elle approcha au plus près le juillet à une distance minimale de de la surface de Pluton, passant auparavant, en , à proximité de Ganymède, ce qui lui permit de réaliser les cartes topographiques et de composition de ce dernier malgré la grande vitesse de passage  ;
       JUICE est une mission spatiale européenne qui doit être lancée en vers des satellites naturels de Jupiter (♃) pour y parvenir, la sonde utilisera, à quatre reprises, l'assistance gravitationnelle de la Terre (♁) et de Vénus (♀) la sonde spatiale doit alors étudier en les survolant à plusieurs reprises ces trois satellites naturels de Jupiter (♃), « Callisto », « Europe » et « Ganymède » avant de se placer en orbite autour de ce dernier en septembre d'abord en orbite elliptique haute de péricentre à et d'apocentre à d'altitude pendant puis en orbite circulaire située à l'altitude de pendant et enfin en orbite circulaire située à l'altitude de pendant pour une étude plus approfondie qui doit s'achever en juin  ;
       signalons pour terminer un projet russe Laplace-P de lancement d'une sonde avec présence d'un atterrisseur dont la mission serait de se poser sur Ganymède, le lancement en cas de sélection étant prévu pour pourrait être changé à cause des difficultés techniques et financières pesant encore lourdement sur ce projet.
  56. Référentiel lié au centre de Ganymède et en translation par rapport au référentiel jovocentrique lequel est supposé quasi-galiléen, voir la note « 7 » plus haut dans ce chapitre, si la durée d'observation est  ;
       la durée d'observation dans le référentiel « ganymédocentrique » étant supposée pour que le référentiel « ganymédocentrique » soit quasi-galiléen dans la mesure où le référentiel « jovocentrique » l'est ce qui est nécessairement vérifié puisque est à .
  57. La résolution étant de par élément d’image.
  58. Les photos ayant été réalisées grâce au système d’imagerie à semi-conducteurs SSI de la sonde spatiale Galileo.
  59. Dans cette vue globale du côté arrière de Ganymède, les couleurs sont améliorées pour souligner les différences de couleur.
  60. Lesquelles disperseraient plus de lumière à des longueurs d’onde plus courtes correspondant à l’extrémité violette du spectre.
  61. Lequel a été détecté par le magnétomètre de la sonde Galileo en .
  62. Comparé aux calottes polaires de la Terre, le terrain polaire de Ganymède est relativement vaste, le gel sur Ganymède atteint des latitudes aussi basses que en moyenne et à certains endroits pour la comparaison avec la Terre, Miami Floride état des États-Unis d'Amérique du Nord se trouve à de latitude nord et Berlin Allemagne de latitude nord.
  63. Historiquement on dénombre quelques sondes ayant exploré Titan de plus près dans le cadre d'un survol de Saturne (♄) ou d'une mise en orbite autour de cette dernière :
       la 1ère fut la sonde américaine « Pioneer 11 » le 1er septembre ayant survolé Saturne (♄) à une distance à , la sonde prenant les 1ères photos de quelques uns des satellites de Saturne (♄) dont Titan le septembre mais de trop faible qualité pour distinguer les caractéristiques de la surface de Titan et établissant, entre autres, que la température sur le satellite Titan est vraisemblablement trop basse pour imaginer le développement d'une forme de vie, malgré la présence de méthane et de molécules organiques ;
       un an plus tard, le novembre , la sonde américaine « Voyager 1 » pénètre dans le système planétaire de Saturne (♄) en s'approchant à de la planète puis sa trajectoire est légèrement modifiée pour s'approcher à de Titan et espérer, sans succès, obtenir des détails sur la surface satellitaire en effet l'atmosphère entourant Titan de pression au sol de composée à de diazote et à de méthane comporte des couches opaques de brouillard empêchant la pénétration des faibles rayons solaires parvenant jusqu'au système planétaire de Saturne (♄) d'où la difficulté pour observer le sol ;
       la sonde euro-américaine « Cassini-Huygens » lancée le octobre ayant pour mission l'étude du système planétaire de Saturne (♄) fut placée en orbite de Saturne (♄) le 1er juillet et, lors d'un survol de Titan le décembre , l'orbiteur américain « Cassini » de la sonde Cassini-Huygens se positionna par rapport au satellite survolé pour larguer l'atterrisseur européen « Huygens » sur ce dernier, ce qui se fit avec succès le janvier et permit de transmettre des informations en direction de l'orbiteur Cassini servant de relais pour la Terre pendant avant que ce dernier ne passe sous l'horizon de Titan mais une moitié des photos prises lors de la descente et au sol fut perdue par suite d'une erreur de programmation l'orbiteur américain « Cassini » poursuivant sa mission mis en évidence, en juillet avec confirmation en janvier puis en mars , la présence de mers d’hydrocarbure sur « Titan » ;
       une mission américaine d'étude de Titan, le plus gros satellite naturel de Saturne (♄), « Dragonfly » prévoit, après largage d'un atterrisseur sur Titan, le déploiement d'un aérobot de type aérogyre nommé « Dragonfly », effectuant de multiples vols de courte durée pour étudier la basse atmosphère et la surface de Titan la présence d'une atmosphère dense et d'une gravité relativement peu élevée sur Titan rendant l'utilisation de ce type de drone envisageable, le lancement étant prévu pour et l'atterrissage sur Titan en .
  64. Référentiel lié au centre de Titan et en translation par rapport au référentiel saturnocentrique lequel est supposé quasi-galiléen, voir la note « 7 » plus haut dans ce chapitre, si la durée d'observation est  ;
       la durée d'observation dans le référentiel « titanocentrique » étant supposée pour que le référentiel « titanocentrique » soit quasi-galiléen dans la mesure où le référentiel « saturnocentrique » l'est ce qui est nécessairement vérifié puisque est à .
  65. Les images ont été traitées afin d'améliorer la netteté des détails de la surface ; malgré cela, plus on s'approche du limbe, plus l'image est floue car la ligne de visée traverse davantage d'atmosphère.
  66. Historiquement on dénombre quelques sondes ayant exploré Callisto de plus près dans le cadre d'un survol de Jupiter (♃) ou d'une mise en orbite autour de cette dernière :
       la 1ère fut la sonde américaine « Pioneer 10 » approchant le satellite naturel de Jupiter (♃) « Callisto » en décembre à une distance de avant de survoler plus tard Jupiter (♃) à une distance à et plus tard le satellite naturel de Jupiter (♃) « Ganymède » à une distance à , puis la sonde américaine « Pioneer 11 » en décembre avec un survol de Jupiter (♃) à une distance à , les deux sondes n'apportant que peu de nouvelles informations sur Callisto par rapport à celles faites depuis la Terre (♁) à l'exception de l'évaluation de la masse de Callisto fournie par Pioneer 11 ;
       six ans plus tard les sondes américaines « Voyager 1 » en mars puis « Voyager 2 » en juillet améliorèrent les connaissances des satellites de Jupiter (♃) dont celles de Callisto en photographiant plus de la moitié de sa surface avec une résolution de à et en mesurant précisément sa température, sa masse et sa forme Voyager 1 est passé à de la surface de Callisto et Voyager 2 à  ;
       la sonde américaine « Galileo » lancée en octobre est placée en orbite autour de Jupiter (♃) en décembre , elle a effectué neuf survols d'exploration rapprochés de Callisto entre et , ces survols permirent de découvrir que le satellite est constituée d'un mélange de roches riches en fer et sulfate de fer et de glace sans noyau central identifiable en tant que tel la raison étant que Callisto situé à une distance plus grande de Jupiter que les autres satellites Ganymède, Europe et Io, n'a pas subi avec autant d'intensité l'échauffement découlant des forces de marée de la planète géante voir les paragraphes « notion de force des marées » et « détermination graphique dans le référentiel lié à M1 en translation par rapport au référentiel barycentrique du champ des marées pour quelques positions particulières de M2 » du chap. de la leçon « Mécanique des systèmes de points » le Soleil devant être remplacé par Jupiter, la Terre par le satellite naturel de Jupiter étudié et la Lune par le point générique de la surface du satellite étudié, de terminer la cartographie de la surface de Callisto en passant, lors du dernier survol de la sonde, à la distance de de la surface du sol, ce qui permit d'obtenir une résolution pouvant atteindre et de détecter un faible champ magnétique lequel pourrait être induit par un océan salé souterrain ;
       six ans plus tard la sonde américaine « New Horizons » lancée le janvier en direction de la planète naine Pluton qu'elle approcha au plus près le juillet à une distance minimale de de la surface de Pluton, passant auparavant, en février et mars , à proximité de Callisto, réalisa de nouvelles images et de nouveaux spectres du satellite ;
       JUICE est une mission spatiale européenne qui doit être lancée en vers des satellites naturels de Jupiter (♃) pour y parvenir, la sonde utilisera, à quatre reprises, l'assistance gravitationnelle de la Terre (♁) et de Vénus (♀) la sonde spatiale doit alors étudier en les survolant à plusieurs reprises ces trois satellites naturels de Jupiter (♃), « Callisto », « Europe » et « Ganymède » avant de se placer en orbite autour de ce dernier en septembre pour une étude plus approfondie qui doit s'achever en juin , la mission de JUICE lors de ses survols de Callisto est de déterminer les caractéristiques des couches externes et des éventuels océans souterrains du satellite survolé ;
       signalons pour terminer une étude théorique américaine Human Outer Planets Exploration ou HOPE lancée en dont la finalité était de construire une base à la surface de Callisto dans le but de produire du combustible afin de mener l'exploration ultérieure du reste du Système solaire le choix de Callisto ayant été proposé en fonction des faibles radiations qu'il subit ainsi que sa stabilité géologique mais cette étude théorique semble à l'heure actuelle sans lendemain.
  67. Référentiel lié au centre de Callisto et en translation par rapport au référentiel jovocentrique lequel est supposé quasi-galiléen, voir la note « 7 » plus haut dans ce chapitre, si la durée d'observation est  ;
       la durée d'observation dans le référentiel « callistocentrique » étant supposée pour que le référentiel « callistocentrique » soit quasi-galiléen dans la mesure où le référentiel « jovocentrique » l'est ce qui est nécessairement vérifié puisque est à .
  68. Historiquement on dénombre quelques sondes ayant exploré Io de plus près dans le cadre d'un survol de Jupiter (♃) ou d'une mise en orbite autour de cette dernière :
       la 1ère fut la sonde américaine « Pioneer 10 » laquelle, après s'être approchée le décembre du satellite naturel de Jupiter (♃) « Callisto » à une distance de , survola plus tard Jupiter (♃) à une distance à puis plus tard le satellite naturel de Jupiter (♃) « Ganymède » à une distance à et, peu de temps après, subit l'occultation programmée de la Terre (♁) par le satellite naturel de Jupiter (♃) « Io » durant près d' cette occultation de la Terre (♁) par Io permit de déterminer par l'analyse des perturbations du signal radio que Io a une atmosphère de très faible densité fois plus faible que celle de la Terre et une ionosphère culminant à de la surface du sol, le spectromètre ultraviolet détecta aussi un nuage d'hydrogène présent sur l'orbite deIo qui sera expliqué ultérieurement par l'existence d'un volcanisme sur le satellite naturel, ce qui représente un phénomène unique sur les satellites planétaires du Système solaire, ensuite la sonde américaine « Pioneer 11 » après un survol de Jupiter (♃) à une distance à prend la seule image de Io montrant sa région polaire nord en décembre  ;
       six ans plus tard les sondes américaines « Voyager 1 » en s'approchant de Io à une distance de de sa surface le mars puis « Voyager 2 » en survolant Io à une distance de le juillet accumulèrent les images de Io montrant une surface jeune, multicolore, vierge de tout cratère d'impact, avec des montagnes hautes de plus de et des zones ressemblant à des coulées de lave, de plus l'étude de certaines images montrèrent l'existence de plusieurs panaches dispersés sur la surface de Io prouvant l'activité volcanique sur le satellite la justification de cette activité peut s'expliquer par un réchauffement de l'intérieur du satellite dû à l'action des forces de marée de la planète géante voir les paragraphes « notion de force des marées » et « détermination graphique dans le référentiel lié à M1 en translation par rapport au référentiel barycentrique du champ des marées pour quelques positions particulières de M2 » du chap. de la leçon « Mécanique des systèmes de points » le Soleil devant être remplacé par Jupiter, la Terre par le satellite naturel de Jupiter étudié et la Lune par le point générique de la surface du satellite étudié et une quantité majoritaire de composés de soufre et de dioxyde de soufre dans le sol de Io ainsi que dans son atmosphère très ténue fut décelée ;
       la sonde américaine « Galileo » lancée en octobre est placée en orbite autour de Jupiter (♃) le décembre après un survol rapide du satellite naturel de Jupiter (♃) « Io » ce satellite étant situé à l'intérieur d'une des plus intenses ceintures de rayonnement de Jupiter (♃), la durée de survol à une courte distance de de la surface du satellite ne doit pas se prolonger plus que nécessaire pendant lequel la présence d'un noyau métallique dans Io semblable à celui des planètes telluriques est découvert, elle a, par la suite, effectué plusieurs autres survols de Io à plus grande distance de la surface du satellite jusqu'en qui lui permirent de confirmer que les éruptions volcaniques du satellite sont constituées de magmas silicates et de composés mafiques et ultramafiques riches en magnésium et de vérifier l'absence de champ magnétique sur Io ;
       la sonde euro-américaine « Cassini-Huygens » lancée le octobre en direction du système planétaire de Saturne (♄) effectue, lors de son passage près de Jupiter (♃), un survol lointain de Io en fournissant quelques informations supplémentaires puis la sonde américaine « New Horizons » lancée le janvier en direction de la planète naine Pluton qu'elle approcha au plus près le juillet à une distance minimale de de la surface de Pluton, survola le système jovien le février et observa un énorme panache ainsi qu'un volcan dans les premiers stades d'une éruption sur Io.
  69. Référentiel lié au centre de Io et en translation par rapport au référentiel jovocentrique lequel est supposé quasi-galiléen, voir la note « 7 » plus haut dans ce chapitre, si la durée d'observation est  ;
       la durée d'observation dans le référentiel « iocentrique » étant supposée pour que le référentiel « iocentrique » soit quasi-galiléen dans la mesure où le référentiel « jovocentrique » l'est ce qui est nécessairement vérifié puisque est à .
  70. C.-à-d. des couleurs qui ont une forte proportion de blanc.
  71. En fait une version fausse couleur de la mosaïque d'images a été créée pour améliorer le contraste des variations de couleur, cette version fausse couleur de la mosaïque se rapprochant de ce que l’œil humain verrait.
  72. Historiquement on dénombre quelques sondes ayant exploré Europe de plus près dans le cadre d'un survol de Jupiter (♃) ou d'une mise en orbite autour de cette dernière :
       la 1ère fut la sonde américaine « Pioneer 10 » laquelle, après s'être approchée le décembre du satellite naturel de Jupiter (♃) « Callisto » à une distance de , survola plus tard Jupiter (♃) à une distance à puis plus tard le satellite naturel de Jupiter (♃) « Ganymède » à une distance à et enfin plus tard le satellite naturel de Jupiter (♃) « Europe » à une distance à les images obtenues de ces trois satellites naturels manquant indéniablement de résolution, peu de temps avant de subir l'occultation programmée de la Terre (♁) par le satellite naturel de Jupiter (♃) « Io » durant près d', ensuite la sonde américaine « Pioneer 11 » après un survol de Jupiter (♃) à une distance à met en évidence, en décembre , un albédo élevé de la surface du satellite naturel de Jupiter (♃) « Europe » l'un des plus élevés de ceux de tous les satellites planétaires su Système solaire associé à un sol composé essentiellement de glace d'eau dont la surface lisse est striée de craquelures et de rayures comme on en trouve dans les banquises des régions polaires de la Terre (♁) ;
       six ans plus tard les sondes américaines « Voyager 1 » en s'approchant d'Europe à une distance de de sa surface le mars puis « Voyager 2 » en survolant Europe à une distance de le juillet accumulèrent des images d'Europe montrant un réseau de lignes à la surface de ce satellite naturel l'interprétation des images de Voyager 1 penchait vers une origine tectonique mais celle des images de Voyager 2 exclut cette origine en faveur d'une théorie d'océan gelé recouvrant l'ensemble du satellite ;
       la sonde américaine « Galileo » lancée en octobre est placée en orbite autour de Jupiter (♃) le décembre et a effectué neuf survols à faible distance du satellite naturel de Jupiter (♃) « Europe » pendant lesquels ne furent déceler qu'une dizaine de cratères de de diamètre permettant d'affirmer que la surface du satellite est âgée de moins de d'existence en effet on observe en moyenne dans le Système solaire un impact créant un cratère de de diamètre chaque million d'années ce qui est plus jeune que tout ce qui peut être observé dans le Système solaire à l'exception de la Terre (♁), l'observation de blocs de croûtes sur la surface laisse supposer que cette dernière se comporte comme une banquise à icebergs flottant sur un océan invisible, de plus la présence d'un champ magnétique dans le satellite peut aisément être interprété comme un champ magnétique induit par la magnétosphère de Jupiter (♃) dans l'océan invisible situé au-dessous de la glace on a en effet détecté, par spectroscopie infra-rouge, des concentrations de sels sulfates et carbonates dans les régions les plus jeunes, permettant de supposer que cet océan invisible serait conducteur, la présence d'eau liquide dans une région aussi froide résultant de l'énergie thermique générée par les forces de marée s'exerçant sur l'océan souterrain voir les paragraphes « notion de force des marées » et « détermination graphique dans le référentiel lié à M1 en translation par rapport au référentiel barycentrique du champ des marées pour quelques positions particulières de M2 » du chap. de la leçon « Mécanique des systèmes de points » le Soleil devant être remplacé par Jupiter, la Terre par le satellite naturel de Jupiter étudié et la Lune par le point générique de l'océan souterrain supposé ;
       JUICE est une mission spatiale européenne qui doit être lancée en vers des satellites naturels de Jupiter (♃) pour y parvenir, la sonde utilisera, à quatre reprises, l'assistance gravitationnelle de la Terre (♁) et de Vénus (♀) la sonde spatiale doit alors étudier en les survolant à plusieurs reprises ces trois satellites naturels de Jupiter (♃), « Callisto », « Europe » et « Ganymède » avant de se placer en orbite autour de ce dernier en septembre pour une étude plus approfondie qui doit s'achever en juin , la mission de JUICE lors des deux survols d'Europe est, entre autres, de déterminer la composition des matériaux autres que la glace et de rechercher de l'eau sous forme liquide dans les régions les plus actives.
  73. Référentiel lié au centre de Europe et en translation par rapport au référentiel jovocentrique lequel est supposé quasi-galiléen, voir la note « 7 » plus haut dans ce chapitre, si la durée d'observation est  ;
       la durée d'observation dans le référentiel « europocentrique » étant supposée pour que le référentiel « europocentrique » soit quasi-galiléen dans la mesure où le référentiel « jovocentrique » l'est ce qui est nécessairement vérifié puisque est à .
  74. Historiquement une seule sonde a survolé Neptune (♆) et le plus gros de ses satellites naturels « Triton » c'est la sonde américaine « Voyager 2 », lancée le août , survolant Jupiter (♃) en juillet , Saturne (♄) en août , Uranus (♅) en janvier et Neptune (♆) en août la trajectoire à travers le système planétaire de Neptune (♆) est calculée une fois le survol d'Uranus et de ses satellites naturels terminé, il est alors prévu un passage à la distance de du pôle nord de Neptune (♆) ce qui permet d'utiliser l'assistance gravitationnelle de la planète pour faire plonger la sonde sous l'écliptique pour un survol rapproché du principal satellite naturel de Neptune (♆) « Triton » ; Voyager 2 passe à de la surface de Triton ce qui permet de recueillir des données très précises sur ce satellite : une détermination précise de sa taille, l'observation d'un faible nombre de cratères expliquée par l'existence d'un volcanisme dont les manifestations sont découvertes au pôle sous forme de traces laissées par des geysers, l'existence d'une atmosphère ténue pression de à résultant sans doute de l'activité volcanique, une très faible température de surface la plus basse détectée sur un corps céleste du Système solaire.
  75. Référentiel lié au centre de Triton et en translation par rapport au référentiel neptunocentrique lequel est supposé quasi-galiléen, voir la note « 7 » plus haut dans ce chapitre, si la durée d'observation est  ;
       la durée d'observation dans le référentiel « tritonocentrique » étant supposée pour que le référentiel « tritonocentrique » soit quasi-galiléen dans la mesure où le référentiel « neptunocentrique » l'est ce qui est nécessairement vérifié puisque est à  ;
       Triton est le seul satellite planétaire de taille notable du Système solaire à tourner autour de sa planète dans le sens rétrograde en , une conséquence de ceci est que le satellite se rapproche excessivement lentement de l'ordre du de la planète autour de laquelle il orbite.
  76. Triton a été découvert le octobre par l'astronome britannique William Lassel, jours après la découverte de Neptune par l'astronome allemand Johann Gottfried Galle, la position de cette dernière ayant été calculée à près par l'astronome et mathématicien français Urbain Le Verrier quelques mois plus tôt ;
        William Lassel (1799 - 1880) astronome britannique à qui on doit principalement la découverte de Triton, satellite de Neptune.
       Johann Gottfried Galle (1812 – 1910) astronome allemand à qui on doit essentiellement l'observation de la planète Neptune (♆).
       Urbain Le Verrier (1811 – 1877) astronome et mathématicien français spécialisé en mécanique céleste, un des découvreurs de la planète Neptune, considéré comme le fondateur de la météorologie moderne française.
  77. 77,0 et 77,1 La période de rotation de la Terre (♁) dans le référentiel géocentrique «» définissant le jour sidéral égal à .
  78. 78,0 et 78,1 Bien que cette loi soit d'utilisation de la vie courante, on trouvera son énoncé et sa démonstration dans les paragraphes « énoncé de la loi de composition des vitesses lors d'un entraînement de rotation autour d'un axe fixe », « démonstration (“ en apparence ” non intrinsèque) » et « démonstration “ purement ” non intrinsèque » du chap. de la leçon « Mécanique du point en référentiel non galiléen ».
  79. 79,0 79,1 et 79,2 Voir le paragraphe « terminologie (point coïncident de M à l'instant t dans le référentiel d'entraînement) » du chap. de la leçon « Mécanique du point en référentiel non galiléen ».
  80. 80,0 80,1 80,2 80,3 et 80,4 Considérer une sonde terrestre en orbite basse est évidemment un abus car, en principe, une sonde terrestre n'orbite pas autour de la Terre (♁), la signification de cet abus étant « la distance séparant la sonde du centre de la Terre est telle que avec le rayon de la Terre (♁) assimilée à une boule ».
  81. 81,0 81,1 et 81,2 Voir le paragraphe « coordonnées cylindro-polaires et base locale associée d'un point » du chap. de la leçon « Outils mathématiques pour la physique (PCSI) ».
  82. 82,0 82,1 82,2 82,3 et 82,4 De façon à réduire la quantité d'ergols à utiliser.
  83. Voir le paragraphe « ordre de grandeur de la vitesse de libération d'une sonde terrestre en orbite basse dans le référentiel géocentrique, 2ème vitesse cosmique d'une sonde terrestre » plus haut dans ce chapitre.
  84. Voir le paragraphe « lien entre les deux 1ères vitesses cosmiques d'une sonde terrestre » plus haut dans ce chapitre.
  85. 85,0 85,1 et 85,2 Voir le paragraphe « mouvement circulaire d'une planète du Système solaire » du chap. de la leçon « Mécanique 2 (PCSI) » et en particulier le sous paragraphe « dans le cas de la Terre (♁) ».
  86. C.-à-d. unité astronomique unité adaptée pour exprimer les distances du Système solaire choisie égale à la distance moyenne séparant les centres du Soleil et de la Terre soit «».
  87. 87,0 87,1 87,2 87,3 87,4 87,5 87,6 et 87,7 Considérer une sonde terrestre en orbite basse dans le référentiel de Copernic est évidemment un abus car, en principe, une sonde terrestre n'orbite pas autour du Soleil (☉), la signification de cet abus étant « la distance séparant la sonde du centre du Soleil est telle que avec le rayon de l'orbite circulaire décrite par la Terre (♁) autour du Soleil (☉) ».
  88. Voir le paragraphe « en complément, vitesse de libération de l'attraction du Soleil d'une sonde terrestre en orbite basse dans le référentiel de Copernic (remarques préliminaires) » plus haut dans ce chapitre.
  89. Bien que cette loi soit d'utilisation de la vie courante, on trouvera son énoncé et sa démonstration dans le paragraphe « lien entre vecteurs vitesse absolue et relative (ou loi de composition newtonienne des vitesses) dans le cas d'un référentiel d'entraînement en translation par rapport au référentiel absolu » du chap. de la leçon « Mécanique du point en référentiel non galiléen ».
  90. Voir le paragraphe « en complément, vitesse de libération de l'attraction du Soleil d'une sonde terrestre en orbite basse dans le référentiel de Copernic » plus haut dans ce chapitre.
  91. Voir le paragraphe « en complément, vitesse de libération de l'attraction du Soleil d'une sonde terrestre en orbite basse dans le référentiel géocentrique … (remarque préliminaire) » plus haut dans ce chapitre et en particulier le paragraphe cité dans la note « 88 ».
  92. À droite de la Terre sur la figure ci-contre lancement de la sonde la nuit à minuit heure locale
  93. Voir le paragraphe « en complément, vitesse de libération de l'attraction du Soleil d'une sonde terrestre en orbite basse dans le référentiel géocentrique, 3ème vitesse cosmique d'une sonde terrestre » plus haut dans ce chapitre.