Limites d'une fonction

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Limites d'une fonction
Chapitres

Première approche

Chap. 1 : Image logo indiquant que la page est très complète et pleinement exploitable Limite finie en un point (12)
Chap. 2 : Image logo indiquant que la page est très complète et pleinement exploitable Limite infinie en un point (12)
Chap. 3 : Image logo indiquant que la page est très complète et pleinement exploitable Limite finie en l'infini (12)
Chap. 4 : Image logo indiquant que la page est très complète et pleinement exploitable Limite infinie en l'infini (12)

Manipulation des limites

Chap. 5 : Image logo indiquant que la page est très complète et pleinement exploitable Opérations sur les limites (12)
Chap. 6 : Image logo indiquant que la page est très complète et pleinement exploitable Théorèmes sur les limites (12)
Chap. 7 : Image logo indiquant que la page est très complète et pleinement exploitable Limite des polynômes et fractions rationnelles à l'infini (12)
Chap. 8 : Image logo indiquant que la page est très complète et pleinement exploitable Droites asymptotes (12)
Chap. 9 : Image logo indiquant que la page est très complète et pleinement exploitable Exemple corrigé (12)

Outils avancés

Chap. 10 : Image logo indiquant que la page est très complète et pleinement exploitable Définitions quantifiées de la notion de limite (14)
Chap. 11 : Image logo indiquant que la page est dans un état d'avancé notable Courbes asymptotes (14)
Fiches-Mémoires
Fiche 1 : Image logo indiquant que la page est une ébauche Limites de référence (12)
Fiche 2 : Image logo indiquant que la page est une ébauche Méthodes pour lever une indétermination (12)
Annexes
Exercices
Exercice 1 : Image logo indiquant que la page est très complète et pleinement exploitable Limites de polynômes en l'infini (12)
Exercice 2 : Image logo indiquant que la page est très complète et pleinement exploitable Limites de fractions rationnelles (12)
Exercice 3 : Image logo indiquant que la page est une ébauche Limites en l'infini de fonctions usuelles (12)
Exercice 4 : Image logo indiquant que la page est très complète et pleinement exploitable Lever une indétermination (12)

On introduit dans cette leçon le langage des limites.

  • Dans un premier temps, on apprendra à décrire en termes de limites le comportement de fonctions aux bornes de leur domaine de définition, et ce sans entrer dans les détails techniques du concept de limite. Le calcul de limites se bornera à l'utilisation des théorèmes « limites et opérations » à partir de limites de fonctions usuelles.
  • On introduira ensuite les définitions rigoureuses de la notion de limite et on travaillera à trouver des courbes asymptotes à des fonctions évoluées.
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Objectifs

Les objectifs de cette leçon sont :

  • Assimiler le concept de limite
  • Savoir calculer ou lever l'indétermination sur des limites simples telles que :
    • Fonctions de référence
    • Fonctions polynomiales
    • Fractions rationnelles
    • Taux de variation
  • Assimiler le concept de droite asymptote
    • Savoir montrer qu'une droite donnée est asymptote à une courbe
    • Savoir trouver l'asymptote lorsque l'équation de la courbe est sous la forme x\mapsto ax+b+\epsilon(x) avec \lim_{x\to+\infty}\epsilon(x)=0

Au niveau 13, les compétences supplémentaires attendues sont :

  • Notion de courbe asymptote
  • Trouver la courbe asymptote à une fraction rationnelle en +∞ et -∞


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Niveau et prérequis conseillés

Cette leçon est de niveau 12. Les prérequis conseillés sont :


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Référents

Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon :


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