Leçons de niveau 14

Intégration (mathématiques)/Devoir/Intégrale de Gauss

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Intégrale de Gauss
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Devoir no2
Leçon : Intégration (mathématiques)

Ce devoir est de niveau 14.

Dev préc. :Intégrale dépendant d'un paramètre
Dev suiv. :Fonction Gamma et formule de Stirling
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Intégration (mathématiques)/Devoir/Intégrale de Gauss
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— Ⅰ —

Soit l'application définie par :

.

Montrer que :

.

Quelle est la limite de en  ?


— Ⅱ —

 Montrer que pour tout réel  :

.

 En déduire que pour tous réels et ,

.
En déduire que est dérivable et préciser sa dérivée.


— Ⅲ —

Prouver que :

.


— Ⅳ —

Soit l'application .

Montrer que .

Que peut-on dire de la fonction définie par :

 ?

En déduire la valeur de .