Leçons de niveau 13

Fonction logarithme/Dérivée de ln(u) (r)

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Exemple[modifier | modifier le wikicode]

On considère des fonctions de la forme :

u est une fonction strictement positive et dérivable sur un intervalle I. Par exemple, la fonction ƒ définie par :

pour tout

est la fonction composée :

  • de la fonction affine u définie par pour tout  ;
  • et de la fonction logarithme népérien.

Or, la fonction ln n'est définie que sur . Pour que f soit définie en , il faut et il suffit que , c'est-à-dire .

Le domaine de définition de ƒ est alors

Pour calculer ƒ', on utilise la formule

pour tout

D'où l’expression de la dérivée de ƒ :

pour tout

Ici, , on généralise ce procédé au cas où u n’est pas forcément affine :

Début d’un théorème


Fin du théorème


Exercices[modifier | modifier le wikicode]

Sans se préoccuper de l’intervalle I, dériver les fonctions ƒ suivantes :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.


Début d’un principe


Fin du principe