Français : Vue en élévation et vue de dessus d’un dodécaèdre de Platon, avec des notations et des égalités. Les faces du solide ont les mêmes couleurs dans cette image et dans cette autre.  φ est le nombre d’or.  Le centre Ω du dodécaèdre est son centre de symétrie. La longueur de ses arêtes est a,  et  φ a  ou  d  est la longueur d’une diagonale d’une face.  φ d  est la distance entre deux arêtes opposées.

Deux faces opposées sont horizontales, RSUVW est la face supérieure. En vue de dessus, l’axe commun des faces horizontales est représenté comme Ω, et le contour du solide est un décagone régulier convexe. Quand le solide tourne d’un cinquième de tour autour de cet axe vertical, il revient à son orientation initiale quel que soit le sens de rotation. Un nombre infini de sections horizontales sont des pentagones réguliers convexes, ABCEF et KLMNP sont les deux plus grands. Toute section horizontale qui n’est pas pentagonale est un décagone convexe, qui a les sommets de deux pentagones réguliers isométriques et concentriques. L’axe de EKCUV et les droites (AR ) et (NB ) se coupent en T.  Une homothétie de centre T et de rapport compris entre 1 et φ strictement transforme la face dans le plan (NBS ) en une section pentagonale parallèle à (NBS ) et (EKC ).

Certaines sections du solide sont des carrés, certains de ces carrés sont tracés en jaune. Chaque face du dodécaèdre a une diagonale jaune, les douze segments jaunes sont les arêtes d’un cube à l’intérieur du dodécaèdre. Le centre de ce cube est Ω.  L’homothétie de centre Ω et de rapport φ agrandit ce cube en un autre, représenté avec des arêtes grises épaisses. Chaque face de ce second cube contient une arête du dodécaèdre, dont le milieu est le centre de la face carrée. Deux côtés du carré sont parallèles à l’arête dans le carré.

Un nombre infini de sections sont des triangles équilatéraux. Les côtés de deux d’entre eux sont verts, sauf une arête d’un cube. Les deux sections triangulaires sont perpendiculaires à (RΩ ).